初中數(shù)學(xué)新人教版八上期考壓軸題匯編
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初中數(shù)學(xué)新人教版八上期考壓軸題匯編(三角形部分)一、動點(diǎn)問題:例1(1)如圖10,在RtABC中,ACBC,ACB90,M為AB中點(diǎn),AF=CE,請判斷MEF的形狀. (2)已知:如圖11在RtABC中, AC=BC, C=90,點(diǎn)D為AB上任一點(diǎn),DFAC于F, DEBC于E,M為BC的中點(diǎn). 判斷MEF是什么形狀的三角形并證明你的結(jié)論. 當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動時(shí),四邊形FMEC的面積是否會改變,并證明你的結(jié)論 當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上運(yùn)動時(shí),如圖12,中的結(jié)論還成立嗎?思路點(diǎn)撥:在等腰三角形中,M為底邊AB的中點(diǎn),連結(jié)CM是常用的輔助線解析:(1)MEF是等腰直角三角形(2)MEF是等腰直角三角形理由如下: 連結(jié)CM,如圖13 DFAC于F, DEBC于E,ACB=90 四邊形CEDF為長方形,DF=CE 在RtABC中,ABAC,ACB90, M為AB中點(diǎn), A=1=45,CMAB,AM=BM=CM圖 13 在RtADF中,A=45 AF=DF,AF=CE 在AMF和CME中 AMFCME(SAS) MF=ME,2=3 2+CMF=90,3+CMF=90,即EMF=90 MEF是等腰直角三角形 當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動時(shí),四邊形FMEC的面積不會改變,證明如下: 由可知,AMFCME,SAMF=SCME SACM=SBCM,SCMF=SBME, S四邊形FMEC=SCMF+ SCME=SABC 四邊形FMEC的面積不會改變 成立,理由如下:連結(jié)CM,如圖14 DFAC于F, DEBC于E,ACB=90 四邊形CEDF為長方形,DF=CE 在RtABC中,ACBC,ACB90,M為AB中點(diǎn), BAC=1=45,CMAB,AM=BM=CM MAF=MCE=135 在RtADF中,DAF=BAC=45 AF=DF,AF=CE 在AMF和CME中 AMFCME(SAS) MF=ME,AMF=CME CME+AME=90,AMF+AME=90,即EMF=90 MEF是等腰直角三角形總結(jié)升華:對比(2)中的與,都是先證明四邊形CEDF是長方形,從而得到AF=CE,接著證AMFCME,得到MF=ME,且EMF=90,可以看出這兩問的證明思路大體上是相同的也就是說,在這類問題中,可以通過第一問的解決來推測下面問題的推理方法,從而達(dá)到解題的目的舉一反三【變式1】已知四邊形中,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長線)于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖15),易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí),在圖16和圖17這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段,又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明【答案】圖16,延長EA到O,使得OA=CF,連結(jié)OB,易證ABOCBF,OB=BF,進(jìn)而證明BEFBEO,即可得到EF=AE+CF圖17中,在AE中取一點(diǎn)O,使得OA=CF,連結(jié)OB,易證ABOCBF ,OB=BF,進(jìn)而證明BEFBEO,即可得到EF=AE-CF【變式2】已知:正方形中,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長線)于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖18),易證(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖19),線段和之間有怎樣的數(shù)量 關(guān)系?寫出猜想,并加以證明(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖20的位置時(shí),線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想【答案】此題與第1題方法相同(1)BM+DN=MN;(2)DN-BM=MN21如圖1,點(diǎn)O是邊長為1的等邊ABC內(nèi)的任一點(diǎn),設(shè)AOB=,BOC=(1)將BOC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC,連結(jié)OD,如圖2所示. 求證:OD=OC。(2)在(1)的基礎(chǔ)上,將ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得EAC,連結(jié)DE,如圖3所示. 求證:OA=DE(3)在(2)的基礎(chǔ)上, 當(dāng)、滿足什么關(guān)系時(shí),點(diǎn)B、O、D、E在同一直線上。并直接寫出AO+BO+CO的最小值。27已知:如圖,中,于,平分,且于,與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連結(jié)與相交于點(diǎn)(1)求證:;(2)求證:;(3)與的大小關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論21、(8分) 已知:在ABC中,AC=BC,ACB=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖),求證:AE=CG;(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn) H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖),找出圖中與BE相等的線段,并證明 25.(1)如圖(1),已知:在ABC中,BAC90,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.(3) 拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn),且ABF和ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若BDA=AEC=BAC,試判斷DEF 的形狀并說明理由。21如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,分別以AB,CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF,連接AF,DE(1)求證:AF=DE;(2)若BAD=45,AB=a,ABE和DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積,求BC的長考點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)。專題:探究型。分析:(1)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明AEDDFA即可;(2)如圖作BHAD,CKAD,利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出BC的長解答:(1)證明:在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,BAD=CDA,而在等邊三角形ABE和等邊三角形DCF中,AB=AE,DC=DF,且BAE=CDF=60,AE=DF,EAD=FDA,AD=DA,AEDDFA(SAS),AF=DE;(2)解:如圖作BHAD,CKAD,則有BC=HK,BAD=45,HAB=KDC=45,AB=BH=AH,同理:CD=CK=KD,S梯形ABCD=,AB=a,S梯形ABCD=,而SABE=SDCF=a2,=2a2,BC=a點(diǎn)評:本題綜合性的考查了等腰梯形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等于直角三角形的性質(zhì)和梯形、三角形的面積公式,屬于中檔題目15如圖,在等腰ABC中,ABAC,BAC50BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則CEF的度數(shù)是50考點(diǎn):翻折變換(折疊問題);線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)。分析:利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出OBC40,以及OBCOCB40,再利用翻折變換的性質(zhì)得出EOEC,CEFFEO,進(jìn)而求出即可解答:解:連接BO,BAC50,BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,OABABO25,等腰ABC中, ABAC,BAC50,ABCACB65,OBC652540,ABOACO,BOCO,OBCOCB40,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,EOEC,CEFFEO,CEFFEO50,故答案為:50點(diǎn)評:此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識,利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵【9. 2012泰安】26如圖,在ABC中,ABC=45,CDAB,BEAC,垂足分別為D,E,F(xiàn)為BC中點(diǎn),BE與DF,DC分別交于點(diǎn)G,H,ABE=CBE(1)線段BH與AC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請說明理由;(2)求證:BG2GE2=EA2考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);勾股定理。解答:證明:(1)BDC=BEC=CDA=90,ABC=45,BCD=45=ABC,A+DCA=90,A+ABE=90,DB=DC,ABE=DCA,在DBH和DCA中DBH=DCA,BDH=CDA,BD=CD,DBHDCA,BH=AC(2)連接CG,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),DB=DC,DF垂直平分BC,BG=CG,ABE=CBE,BEAC,AEB=CEB,在ABE和CBE中AEB=CEB,BE=BE,CBE=ABE,ABECBE,EC=EA,在RtCGE中,由勾股定理得:BG2GE2=EA226(12分)在ABCD中,ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E、交AB的延長線于點(diǎn)F,連接AC(1)如圖1,若ADC=90,G是EF的中點(diǎn),連接AG、CG求證:BE=BF請判斷AGC的形狀,并說明理由;(2)如圖2,若ADC=60,將線段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至FG,連接AG、CG那么AGC又是怎樣的形狀(直接寫出結(jié)論不必證明)考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定;等腰直角三角形專題:壓軸題分析:(1)先判定四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ABC=90,ABDC,ADBC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出F=FDC,BEF=ADF,再根據(jù)DF是ADC的平分線,利用角平分線的定義得到ADF=FDC,從而得到F=BEF,然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可證明;連接BG,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得F=BEF=45,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BG=FG,F(xiàn)=CBG=45,然后利用“邊角邊”證明AFG和CBG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=CG,再求出GAC+ACG=90,然后求出AGC=90,然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判斷即可;(2)連接BG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BFG是等邊三角形,再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求出AF=AD,平行四邊形的對角相等求出ABC=ADC=60,然后求出CBG=60,從而得到AFG=CBG,然后利用“邊角邊”證明AFG和CBG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=CG,全等三角形對應(yīng)角相等可得FAG=BCG,然后求出GAC+ACG=120,再求出AGC=60,然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判定即可解答:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=90,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,ABDC,ADBC,F(xiàn)=FDC,BEF=ADF,DF是ADC的平分線,ADF=FDC,F(xiàn)=BEF,BF=BE;AGC是等腰直角三角形理由如下:連接BG,由知,BF=BE,F(xiàn)BC=90,F(xiàn)=BEF=45,G是EF的中點(diǎn),BG=FG,F(xiàn)=CBG=45,F(xiàn)AD=90,AF=AD,又AD=BC,AF=BC,在AFG和CBG中,AFGCBG(SAS),AG=CG,F(xiàn)AG=BCG,又FAG+GAC+ACB=90,BCG+GAC+ACB=90,即GAC+ACG=90,AGC=90,AGC是等腰直角三角形;(2)連接BG,F(xiàn)B繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至FG,BFG是等邊三角形,F(xiàn)G=BG,F(xiàn)BG=60,又四邊形ABCD是平行四邊形,ADC=60,ABC=ADC=60CBG=180FBGABC=1806060=60,AFG=CBG,DF是ADC的平分線,ADF=FDC,ABDC,AFD=FDC,AFD=ADF,AF=AD,在AFG和CBG中,AFGCBG(SAS),AG=CG,F(xiàn)AG=BCG,在ABC中,GAC+ACG=ACB+BCG+GAC=ACB+BAG+GAC=ACB+BAC=18060=120,AGC=180(GAC+ACG)=180120=60,AGC是等邊三角形點(diǎn)評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),難度較大,作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵- 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