山東省2019中考數(shù)學(xué) 第七章 圖形與變換 第二節(jié) 圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似課件.ppt
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考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形(5年0考)例1(2018德州中考)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(),【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形,找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形即可得出結(jié)論【自主解答】選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)D既不是軸對(duì)稱圖形,又不是中心對(duì)稱圖形故選B.,1(2018青島中考)觀察下列四個(gè)圖形,中心對(duì)稱圖形是(),C,2(2018黑龍江中考)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(),B,3(2018重慶中考B卷)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是(),D,考點(diǎn)二圖形的平移(5年1考)例2(2014濱州中考)如圖,如果把ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格,再向左平移1格到達(dá)A點(diǎn),連接AB,則線段AB與線段AC的關(guān)系是()A垂直B相等C平分D平分且垂直,【分析】先根據(jù)題意畫出圖形,再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段AB與線段AC的關(guān)系,【自主解答】如圖,將點(diǎn)A先向下平移3格,再向左平移1格到達(dá)A點(diǎn),連接AB,與線段AC交于點(diǎn)O.AOOB,AOOC2,線段AB與線段AC互相平分又AOA454590,ABAC,線段AB與線段AC互相垂直平分故選D.,平移中坐標(biāo)的變化規(guī)律橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減注意與函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減,上加下減”進(jìn)行區(qū)別,這是最易出錯(cuò)的地方,4(2017東營中考)如圖,把ABC沿著BC的方向平移到DEF的位置,它們重疊部分的面積是ABC面積的一半,若BC,則ABC移動(dòng)的距離是(),D,5(2018溫州中考)如圖,已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,另兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,)現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,得到OCB,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(),C,6如圖,ABC中,ABAC,BC12cm,點(diǎn)D在AC上,DC4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E,F(xiàn)分別落在邊AB,BC上,則EBF的周長為_cm.,13,考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)(5年1考)命題角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例3(2018臨沂中考)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0360),得到矩形AEFG.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí),求證:FDCD;(2)當(dāng)為何值時(shí),GCGB?畫出圖形,并說明理由,【分析】(1)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)證得四邊形BDFA是平行四邊形,即可得出FDCD;(2)當(dāng)GBGC時(shí),點(diǎn)G在BC的垂直平分線上,分兩種情況討論,依據(jù)DAG60,即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),【自主解答】(1)如圖1,連接AF.四邊形ABCD是矩形,結(jié)合旋轉(zhuǎn)可得BDAF,EAFABD.ABAE,ABDAEB,EAFAEB,BDAF,四邊形BDFA是平行四邊形,F(xiàn)DAB.ABCD,F(xiàn)DCD.,(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上,且在BC的右邊時(shí),連接DG,CG,BG,易知點(diǎn)G也是AD的垂直平分線上的點(diǎn),DGAG.又AGAD,ADG是等邊三角形,DAG60,60.,如圖3,當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上,且在BC的左邊時(shí),連接CG,BG,DG,同理,ADG是等邊三角形,DAG60,此時(shí)300.綜上所述,當(dāng)為60或300時(shí),GCGB.,旋轉(zhuǎn)變換的易錯(cuò)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都是相等的,容易觸雷的地方有兩處:(1)找不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊;(2)分不清哪一個(gè)是旋轉(zhuǎn)角,7如圖,在三角形ABC中,ACB90,B50,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形ABC,若點(diǎn)B恰好落在線段AB上,AC,AB交于點(diǎn)O,則COA的度數(shù)是()A50B60C70D80,B,8(2018山西中考)如圖,在RtABC中,ACB90,A60,AC6,將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上,則點(diǎn)B與點(diǎn)B之間的距離為()A12B6C6D6,D,9(2018棗莊中考)如圖,在正方形ABCD中,AD2,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP,連接AP并延長交CD于點(diǎn)E,連接PC,則三角形PCE的面積為.,命題角度平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)例4(2018濟(jì)寧中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C在x軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),AC2,將RtABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向右平移3個(gè)單位長度,則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1),【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可,【自主解答】如圖,先根據(jù)題意畫出ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形A1B1C.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),A1CAC2,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2)再畫出將A1B1C向右平移3個(gè)單位長度后的圖形A2B2C2,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,2)故選A.,10(2017阜新中考)如圖,正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,得到正方形OABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(),A,11(2018泰安中考)如圖,將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中每個(gè)小正方形的邊長均為1,ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1.若AC上一點(diǎn)P(1.2,1.4)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為()A(2.8,3.6)B(2.8,3.6)C(3.8,2.6)D(3.8,2.6),A,考點(diǎn)四圖形的對(duì)稱與折疊(5年3考)命題角度軸對(duì)稱最短路徑例5(2018濱州中考)如圖,AOB60,點(diǎn)P是AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP,若點(diǎn)M,N分別是射線OA,OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則PMN周長的最小值是(),【分析】作P點(diǎn)分別關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)C,D,連接CD分別交OA,OB于點(diǎn)M,N,先利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得COD2AOB120,再利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷PMN周長最小,作OHCD于H,利用含30角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出CD即可,【自主解答】如圖,作P點(diǎn)分別關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)C,D,連接CD分別交OA,OB于點(diǎn)M,N,則MPMC,NPND,OPODOC,BOPBOD,AOPAOC,PNPMMNNDMNMCDC,CODBOPBODAOPAOC2AOB120,此時(shí)PMN周長最小作OHCD于點(diǎn)H,則CHDH.OCH30,OHCD2CH3.故選D.,在利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解最短路徑問題時(shí),關(guān)鍵是通過軸對(duì)稱的性質(zhì)確定距離最大或最小的動(dòng)點(diǎn)位置,然后利用勾股定理等性質(zhì)求解最易出錯(cuò)的地方就是不能夠利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定位置,12(2018東營中考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A,B,其坐標(biāo)為A(1,1),B(2,7),點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使MBMA的值最大,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為,13(2018十堰中考)如圖,RtABC中,BAC90,AB3,AC6,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn),則DADE的最小值為,命題角度圖形的折疊例6(2017濱州中考)如圖,將矩形ABCD沿GH對(duì)折,點(diǎn)C落在Q處,點(diǎn)D落在AB邊上的E處,EQ與BC相交于點(diǎn)F.若AD8,AB6,AE4,則EBF周長的大小為,【分析】設(shè)DHx,則AH8x,通過勾股定理即可求出x值,再證明AHEBEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論,【自主解答】設(shè)DHx,則AH8x,由折疊的對(duì)稱性可知EHDHx.在RtAEH中,應(yīng)用勾股定理得AE2AH2EH2,即42(8x)2x2,解得x5.由HEF90,可證明AHEBEF,,忽略折疊前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系在利用折疊的性質(zhì)解決問題時(shí),易出錯(cuò)的是忽略折疊(翻折)前后兩圖形的關(guān)系,從而不能利用對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)線段相等的性質(zhì)解題,14(2018青島中考)如圖,三角形紙片ABC,ABAC,BAC90,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕EF交BC于點(diǎn)F,已知EF,則BC的長是(),B,15(2015濱州中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為,(10,3),16(2018泰安中考)如圖,在矩形ABCD中,AB6,BC10,將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A處,若EA的延長線恰好過點(diǎn)C,則sinABE的值為,考點(diǎn)五圖形的位似(5年2考)例7(2018濱州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,8),B(10,2)若以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的后得到線段CD,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(5,1)B(4,3)C(3,4)D(1,5),【分析】利用位似圖形的性質(zhì),結(jié)合兩圖形的相似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)【自主解答】以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的一半又A(6,8),端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4)故選C.,確定位似圖形的位置解答此類問題時(shí),先確定點(diǎn)的坐標(biāo)及相似比,再分別把橫、縱坐標(biāo)與相似比相乘即可注意原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè),來確定所乘的相似比的正負(fù),這是最易出錯(cuò)的地方,17如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點(diǎn)是O,,18(2018菏澤中考)如圖,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為34,OCD90,AOB60,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是,- 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