七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版9
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2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十七中七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1下列方程中,屬于二元一次方程的是()Ax+=2Bxy+5=4C3x2+y=8Dx+=22已知ab,則下列不等式中不正確的是()A4a4bBa+4b+4C4a4bDa4b43如圖所示,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB即可固定,這里所用的幾何原理是()A兩點(diǎn)之間線段最短B垂線段最短C兩定確定一條直線D三角形的穩(wěn)定性4在下列長度中的三條線段中,能組成三角形的是()A2 cm,3 cm,4 cmB2 cm,3 cm,5 cmC3 cm,5 cm,9 cmD8 cm,4 cm,4 cm5若不等式組的解集為1x2,則以下數(shù)軸表示中正確的是()ABCD6在ABC中,若A:B:C=1:2:3,則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D形狀不確定7如果不等式(a+1)xa+1的解集為x1,則a必須滿足()Aa0Ba1Ca1Da18直角三角形兩個(gè)銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為()A90B135C120D45或1359等腰三角形兩邊長分別是5cm和12cm,則這個(gè)三角形的周長為()A17cmB22cm或29cmC22cmD29cm10給出下列命題:三條線段組成的圖形叫三角形 三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角 三角形的角平分線是射線 三角形的高所在的直線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外 任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心正確的命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題11在方程4x2y=7中,如果用含有x的式子表示y,則y=12不等式3x53+x的正整數(shù)解是13若方程mxy=4的一個(gè)解是,則m=14ABC中,A+B=100,C=2A,則B=度15如果點(diǎn)P(m,12m)在第四象限,那么m的取值范圍是16一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30,則該多邊形的內(nèi)角和等于17如圖,ABC中,ABC=90,BD是高,CE平分ACB交BD于點(diǎn)E,A=50,則BEC=18在等式y(tǒng)=kx+b中,當(dāng)x=1時(shí),y=2,當(dāng)x=2時(shí),y=7,則當(dāng)x=3時(shí),y=19如圖,在ABC中,B=C,CDE=BAD,CAD=70,則AED=20等腰三角形ABC中,B=C,BD是腰AC上的高,且ABD=40,則ACB的度數(shù)為三、解答題(21-22題,每題8分,23-24題,每題5分,25題-27題,每題8分,共計(jì)50分)21(8分)解方程組:(1);(2)22(8分)解不等式(組)(1)3(1x)2(x+9);(2)23(5分)方程的解x、y滿足x+y=0,求m的范圍24(5分)如圖,在ABC中,A=40,B=60,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,求CDF的度數(shù)25(8分)哈六十九中校團(tuán)委為了教育學(xué)生,開展了以感恩為主題的有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng),并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品,若買甲種筆記本20個(gè),乙種筆記本10個(gè),共用110元,且買甲種筆記本30個(gè)比買乙種筆記本20個(gè)少花10元(1)求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元?(2)若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個(gè),且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元,求本次乙種筆記本最多購買多少個(gè)?26(8分)圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2,在圖1的條件下,DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題:(1)在圖1中,請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系:;(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù):個(gè);(3)圖2中,當(dāng)D=50度,B=40度時(shí),求P的度數(shù)27(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(0,a),B(b,0),且a、b滿足二元一次方程組,且AB=5(1)求點(diǎn)A、B坐標(biāo)(2)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t,線段 BP的長為d,請用含t的式子表示d(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)B作x軸的垂線交直線OP于點(diǎn)M,當(dāng)BOP與BMP的面積比為3:2時(shí),求t值和點(diǎn)M坐標(biāo)2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十七中七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1下列方程中,屬于二元一次方程的是()Ax+=2Bxy+5=4C3x2+y=8Dx+=2【考點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】依據(jù)二元一次方程的定義求解即可【解答】解:A、因?yàn)榉帜钢泻粗獢?shù),故不是二元一次方程,故A錯(cuò)誤;B、xy的次數(shù)為2,不是二元一次方程,故B錯(cuò)誤;C、未知數(shù)x的次數(shù)為2,不是二元一次方程,故C錯(cuò)誤;D、x+=2是二元一次方程,故D正確故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程的定義,掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵2已知ab,則下列不等式中不正確的是()A4a4bBa+4b+4C4a4bDa4b4【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可判斷B、D,根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可判斷A,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可判斷C【解答】解:A、不等式的兩邊都乘以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,故A正確;B、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,故B正確;C、不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,故C錯(cuò)誤;D、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,故D正確;故選:C【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì),不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變3如圖所示,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB即可固定,這里所用的幾何原理是()A兩點(diǎn)之間線段最短B垂線段最短C兩定確定一條直線D三角形的穩(wěn)定性【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】將其固定,顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性【解答】解:一扇窗戶打開后,用窗鉤BC可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性故選D【點(diǎn)評】考查了三角形的穩(wěn)定性,注意能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象,考查三角形的穩(wěn)定性4在下列長度中的三條線段中,能組成三角形的是()A2 cm,3 cm,4 cmB2 cm,3 cm,5 cmC3 cm,5 cm,9 cmD8 cm,4 cm,4 cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差,小于兩邊之和,滿足此關(guān)系的可組成三角形,其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立【解答】解:A、2+34,故本選項(xiàng)正確B、2+3=5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤C、3+59,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、4+4=8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評】本題考查三角形的三邊關(guān)系,根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差,小于兩邊之和,滿足此關(guān)系的可組成三角形5若不等式組的解集為1x2,則以下數(shù)軸表示中正確的是()ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】把已知解集表示出數(shù)軸上即可【解答】解:若不等式組的解集為1x2,則以下數(shù)軸表示中正確的是,故選B【點(diǎn)評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(,向右畫;,向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”,“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“”,“”要用空心圓點(diǎn)表示6在ABC中,若A:B:C=1:2:3,則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D形狀不確定【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】設(shè)A=x,則B=2x,C=3x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值,進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解:在ABC中,若A:B:C=1:2:3,設(shè)A=x,則B=2x,C=3x,x+2x+3x=180,解得x=30,C=3x=90,此三角形是直角三角形故選B【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵7如果不等式(a+1)xa+1的解集為x1,則a必須滿足()Aa0Ba1Ca1Da1【考點(diǎn)】不等式的解集【分析】根據(jù)不等式的解集,得到不等號(hào)方向改變,即a+1小于0,即可求出a的范圍【解答】解:不等式(a+1)x(a+1)的解為x1,a+10,解得:a1故選:D【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式,熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵8直角三角形兩個(gè)銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為()A90B135C120D45或135【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【分析】本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180進(jìn)行求解【解答】解:如圖:AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線,OAB+OBA=902=45,兩角平分線組成的角有兩個(gè):BOE與EOD這兩個(gè)角互補(bǔ),根據(jù)三角形外角和定理,BOE=OAB+OBA=45,EOD=18045=135,故選B【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9等腰三角形兩邊長分別是5cm和12cm,則這個(gè)三角形的周長為()A17cmB22cm或29cmC22cmD29cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為12和5,但沒有明確哪是底邊,哪是腰,所以有兩種情況,需要分類討論【解答】解:當(dāng)12為底時(shí),其它兩邊都為5,12、5、5不能構(gòu)成三角形,當(dāng)12為腰時(shí),其它兩邊為12和5,因?yàn)?2+512,所以能構(gòu)成三角形,所以答案只有29故選D【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì);對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí),應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論10給出下列命題:三條線段組成的圖形叫三角形 三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角 三角形的角平分線是射線 三角形的高所在的直線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外 任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心正確的命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分析所給的命題是否正確,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案【解答】解:三條線段組成的封閉圖形叫三角形,選項(xiàng)不正確;三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角,選項(xiàng)正確;三角形的角平分線是線段,選項(xiàng)不正確;三角形的高所在的直線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn),選項(xiàng)不正確任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線,選項(xiàng)正確;三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心,選項(xiàng)不正確;綜上,可得正確的命題有2個(gè):、故選:B【點(diǎn)評】主要主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理二、填空題11在方程4x2y=7中,如果用含有x的式子表示y,則y=【考點(diǎn)】解二元一次方程【分析】將x看做已知數(shù)求出y即可【解答】解:4x2y=7,解得:y=故答案為:【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y12不等式3x53+x的正整數(shù)解是1,2,3【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可【解答】解:不等式的解集是x4,故不等式3x53+x的正整數(shù)解為1,2,3【點(diǎn)評】正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)13若方程mxy=4的一個(gè)解是,則m=【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】把代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值【解答】解:把代入方程,得:4m3=4,解得:m=故答案是:【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解的定義,理解定義是關(guān)鍵14ABC中,A+B=100,C=2A,則B=60度【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知A+B+C=180,再根據(jù)A+B=100,C=2A,即可求出B的度數(shù)【解答】解:A+B+C=180,C=2A,3A+B=180,A+B=100,得,2A=80,即A=40,B=10040=60故答案為:60【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行求解,體現(xiàn)了方程的思想15如果點(diǎn)P(m,12m)在第四象限,那么m的取值范圍是【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo);解一元一次不等式組【分析】點(diǎn)在第四象限的條件是:橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)【解答】解:P(m,12m)在第四象限,m0,12m0解得m【點(diǎn)評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組的問題16一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30,則該多邊形的內(nèi)角和等于1800【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和是360度,即可得到外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【解答】解:多邊形的邊數(shù)是: =12則內(nèi)角和是:(122)180=1800【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角之間之間的關(guān)系根據(jù)多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化,轉(zhuǎn)化為考慮內(nèi)角的關(guān)系可以把問題簡化17如圖,ABC中,ABC=90,BD是高,CE平分ACB交BD于點(diǎn)E,A=50,則BEC=110【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ACB的度數(shù),由角平分線的性質(zhì)求出ECD的度數(shù),根據(jù)BD是高得出EDC=90,由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解:ABC中,ABC=90,A=50,ACB=40CE平分ACB,ECD=40BD是高,EDC=90,BEC=90+20=110故答案為:110【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵18在等式y(tǒng)=kx+b中,當(dāng)x=1時(shí),y=2,當(dāng)x=2時(shí),y=7,則當(dāng)x=3時(shí),y=10【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】把已知x,y的值代入y=kx+b得到關(guān)于k,b的方程組,解得k,b的值再將x=3代入即可【解答】解:當(dāng)x=1時(shí),y=2,當(dāng)x=2時(shí),y=7,解得:,y=3x+1,當(dāng)x=3時(shí),y=33+1=10,故答案為10【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組,要注意利用等式的特點(diǎn),來列出方程組,求出未知數(shù)寫出解析式19如圖,在ABC中,B=C,CDE=BAD,CAD=70,則AED=55【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】設(shè)CDE=x,則BAD=2x,再由三角形內(nèi)角和定理得出x+B的值,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)CDE=x,則BAD=2x,B=C,CAD=70,BAD+CAD+B+C=180,即2x+70+2C=180,解得x+C=55AED=C+CDE,AED=x+C=55故答案為:55【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵20等腰三角形ABC中,B=C,BD是腰AC上的高,且ABD=40,則ACB的度數(shù)為65或25【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知ABD=40是一腰上的高和腰的夾角,根據(jù)此可求出頂角,有兩種情況,當(dāng)為銳角三角形和鈍角三角形時(shí)【解答】解:當(dāng)為銳角三角形時(shí):BAC=9040=50,=65;當(dāng)為鈍角三角形時(shí):BAC=90+40=130,ACB=25,故答案為:65或25【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì),分類討論是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(21-22題,每題8分,23-24題,每題5分,25題-27題,每題8分,共計(jì)50分)21解方程組:(1);(2)【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可【解答】解:(1),+2得:11x=33,即x=3,把x=3代入得:y=1,則方程組的解為;(2)方程組整理得:,得:4y=28,即y=7,把y=7代入得:x=5,則方程組的解為【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法22解不等式(組)(1)3(1x)2(x+9);(2)【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;解一元一次不等式【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式的方法,解出不等式的解集即可;(2)根據(jù)解一元一次不等式組的方法,解出不等式組的解集即可【解答】解:(1)3(1x)2(x+9),去括號(hào),得:33x2x+18,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得:155x,不等式兩邊同時(shí)5,得:x3(2),解不等式得:x2;解不等式得:x3故不等式組的解集為:x3【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記解一元一次不等式的方法及步驟;(2)牢記解一元一次不等式組的方法及步驟本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解集該題型題目時(shí),牢記解一元一次不等式(組)的步驟與方法是關(guān)鍵23方程的解x、y滿足x+y=0,求m的范圍【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】直接把兩式相加,再把x+y=0代入,求出m的值即可【解答】解:,+得,3(x+y)=3m+6,x+y=0,3m+6=0,解得m=2【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程的解,熟知一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵24如圖,在ABC中,A=40,B=60,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,求CDF的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得ACB的度數(shù),以及BCD的度數(shù),根據(jù)角的平分線的定義求得BCE的度數(shù),則ECD可以求解,然后在CDF中,利用內(nèi)角和定理即可求得CDF的度數(shù)【解答】解:A=40,B=60,ACB=180AB=80CE平分ACB,ACE=ACB=40CDAB于D,CDA=90,ACD=180ACDA=50ECD=ACDACE=10DFCE,CFD=90,CDF=180CFDDCF=80【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180以及角平分線的定義,是基礎(chǔ)題,準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵25哈六十九中校團(tuán)委為了教育學(xué)生,開展了以感恩為主題的有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng),并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品,若買甲種筆記本20個(gè),乙種筆記本10個(gè),共用110元,且買甲種筆記本30個(gè)比買乙種筆記本20個(gè)少花10元(1)求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元?(2)若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個(gè),且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元,求本次乙種筆記本最多購買多少個(gè)?【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用【分析】(1)首先設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是x元,乙種筆記本的單價(jià)是y元,根據(jù)題意可得:20個(gè)甲種筆記本的價(jià)格+10個(gè)乙種筆記本的價(jià)格=110元;甲種筆記本30個(gè)的價(jià)格+10=乙種筆記本20個(gè)的價(jià)格,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再解即可;(2)設(shè)乙種筆記本購買a個(gè),由題意得不等關(guān)系:3甲種筆記本的數(shù)量+5乙種筆記本的數(shù)量320元,根據(jù)不等關(guān)系列出不等式,再解即可【解答】解:(1)設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是x元,乙種筆記本的單價(jià)是y元,由題意得:,解得答:甲種筆記本的單價(jià)是3元;乙種筆記本的單價(jià)是5元;(2)設(shè)乙種筆記本購買a個(gè),由題意得:3(2a10)+5a320,解得:,a為整數(shù),a取31答:本次乙種筆記本最多購買31個(gè)【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,以及二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系,列出不等式或方程26圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2,在圖1的條件下,DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題:(1)在圖1中,請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系:A+D=C+B;(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù):6個(gè);(3)圖2中,當(dāng)D=50度,B=40度時(shí),求P的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出A+D=C+B;(2)根據(jù)“8字形”的定義,仔細(xì)觀察圖形即可得出“8字形”共有6個(gè);(3)先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律,可得DAP+D=P+DCP,PCB+B=PAB+P,再根據(jù)角平分線的定義,得出DAP=PAB,DCP=PCB,將+,可得2P=D+B,進(jìn)而求出P的度數(shù)【解答】解:(1)A+D+AOD=C+B+BOC=180,AOD=BOC(對頂角相等),A+D=C+B故答案為:A+D=C+B;(2)線段AB、CD相交于點(diǎn)O,形成“8字形”;線段AN、CM相交于點(diǎn)O,形成“8字形”;線段AB、CP相交于點(diǎn)N,形成“8字形”;線段AB、CM相交于點(diǎn)O,形成“8字形”;線段AP、CD相交于點(diǎn)M,形成“8字形”;線段AN、CD相交于點(diǎn)O,形成“8字形”;故“8字形”共有6個(gè);(3)由(1)可知,DAP+D=P+DCP,PCB+B=PAB+P,DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,DAP=PAB,DCP=PCB,由+得:DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P,即2P=D+B,又D=50,B=40,2P=50+40=90,P=45【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵27如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(0,a),B(b,0),且a、b滿足二元一次方程組,且AB=5(1)求點(diǎn)A、B坐標(biāo)(2)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t,線段 BP的長為d,請用含t的式子表示d(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)B作x軸的垂線交直線OP于點(diǎn)M,當(dāng)BOP與BMP的面積比為3:2時(shí),求t值和點(diǎn)M坐標(biāo)【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】(1)用加減消元法解二元一次方程組,即可;(2)分兩種情況表示:點(diǎn)P在線段AB上和點(diǎn)P在線段AB的延長線上即可;(2)分兩種情況表示:點(diǎn)P在線段AB上和點(diǎn)P在線段AB的延長線上,利用平行線分線段成比例定理和比例的基本性質(zhì)即可【解答】解:(1)a、b滿足二元一次方程組,A(0,a),B(b,0),A(0,4),B(3,0),(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t,AP=2t,如圖1,點(diǎn)P在線段AB上時(shí),(0t),AB=5,d=BP=ABAP=52t,如圖2,點(diǎn)P在線段AB延長線時(shí),(t),AB=5,d=BP=APAB=2t5,d=,(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),過點(diǎn)B作BCOM,過點(diǎn)B作x軸的垂線交直線OP于點(diǎn)M,BMOA,=,BOP與BMP的面積比為3:2,=,AB=5,AP=3,由(1)有AP=2t,2t=3,t=,=,且OA=4,BM=,M(3,)如圖4,點(diǎn)P在線段AB延長線時(shí),過點(diǎn)P作PDy軸于D,交BM延長線于E,PEOB,BOP與BMP的面積比為3:2,B(3,0),OB=3,PE=6,方法一AOBBEP,BP=10,由(1)有,BP=2t5,2t5=10,t=,在RtBEP中,PB=10,PE=6,BE=8,PEOB,=,BM=BE=,M(3,)方法二:OB=3,PD=9,A(0,4),B(3,0),直線AB解析式為y=x+4,P(9,8),直線OP解析式為y=x,當(dāng)x=3時(shí),y=- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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