中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第二節(jié) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用（精講）試題

第二節(jié)　銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用,懷化七年中考命題規(guī)律)年份題型題號考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2016選擇10解直角三角形已知一三角函數(shù)值和一邊長，求另一直角邊442014填空13解直角三角形的應(yīng)用以爬土坡為背景，利用解直角三角形求坡角332010選擇5解直角三角形利用解直角三角形，求銳角三角函數(shù)值3填空14解直角三角形已知直角三角形中的銳角函數(shù)值求銳角36命題規(guī)律縱觀懷化七年中考，銳角三角函數(shù)及解直角三角形四年沒有考查，而且三年考查的都是最基本的題，以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)．命題預(yù)測預(yù)計2017年懷化中考可能會以填空題的形式出現(xiàn)，解答題也有可能出現(xiàn)，應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練不留死角.,懷化七年中考真題及模擬)　解直角三角形及其應(yīng)用 (4次)1．(2016懷化中考)在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，AC＝6 cm，則BC的長度為(　C　)　 　　　　　 　　　　　 　　　　A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm2．(2010懷化中考)在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，則cosB的值等于(　B　)　 　　　　　 　　　　　 　　　　A. B. C. D.3．(2014懷化中考)如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB＝4 m，此時，他離地面高度為h＝2 m，則這個土坡的坡角∠A＝__30__.4．(2010懷化中考)在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，則∠A＝__30__．5．(2015懷化學(xué)業(yè)考試指導(dǎo))青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄，如圖所示，一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30，已知AC＝40 m，若灰太狼以5 m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后抓到懶羊羊？(結(jié)果精確到個位)解：7 s后，灰太狼能抓到懶羊羊．,中考考點(diǎn)清單)　銳角三角函數(shù)的概念在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝c，BC＝a，AC＝b，則∠A的正弦sinA＝＝①余弦cosA＝＝②正切tanA＝＝③　特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)304560sinα④____cosα⑤____tanα⑥____1　解直角三角形解直角三角形常用的關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C＝90，則三邊關(guān)系⑦_(dá)_a2＋b2＝c2__兩銳角關(guān)系⑧∠A＋∠B＝90邊角關(guān)系sinA＝cosB＝cosA＝sinB＝tanA＝　解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫⑨__仰角__，視線在水平線下方的角叫⑩__俯角__．坡度(坡比)、坡角坡面的鉛直高度h和?水平寬度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面與水平線的夾角α叫坡角．i＝tanα＝?.續(xù)表方位角指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做?__方位角__，A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30方向，B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60方向，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45方向(或西北方向).【規(guī)律總結(jié)】解直角三角形的方法：(1)解直角三角形，當(dāng)所求元素不在直角三角形中時，應(yīng)作輔助線構(gòu)造直角三角形，或?qū)ふ乙阎苯侨切沃械倪吔翘娲蟮脑兀?2)解實(shí)際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造幾何模型，大多數(shù)問題都需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角計算問題．,中考重難點(diǎn)突破)　銳角三角函數(shù)及特殊角三角函數(shù)值【例1】(2015樂山中考)如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為(　　)A.　　　　B.C. D.【學(xué)生解答】D　1．(2016樂山中考)如圖，在RtΔABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是(　C　)　 　　　　　 　　　　　 　　　　A．sinB＝ B．sinB＝C．sinB＝ D．sinB＝　解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用【例2】(2015內(nèi)江中考)“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測到在點(diǎn)A俯角為30方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體(該物體視為靜止)．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800 m到達(dá)B點(diǎn)，此時測得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為45的方向上，請你計算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(點(diǎn)A，B，C在同一直線上)，豎直高度CF約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：≈1.7)【解析】在Rt△ACF中，利用tan30＝即可．【學(xué)生解答】解：∵∠BCF＝90，∠CBF＝45，∴BC＝CF，∵∠CAF＝30，∴tan30＝＝＝＝，解得CF＝400＋400≈400(1.7＋1)＝1 080(m)．【點(diǎn)撥】所求邊CF是兩個直角三角形的公共邊，充分抓住兩個直角三角形的聯(lián)系，運(yùn)用三角函數(shù)和列方程求解．2．(2016丹東中考)某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度．他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48，再往建筑物的方向前進(jìn)6 m到達(dá)D處，測得仰角為64，求建筑物的高度．(測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin48≈，tan48≈，sin64≈，tan64≈2)解：依題意，得∠ADB＝64，∠ACB＝48.在△ADB中，tan64＝，則BD＝≈AB.在Rt△ACB中，tan48＝，則CB＝≈AB，∴CD＝BC－BD，AB－AB＝6，∴AB＝≈14.7(m)，∴建筑物的高度約為14.7 m.。