九年級數(shù)學上學期開學試卷(含解析) 新人教版 (6)
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甘肅省張掖市臨澤二中2016-2017學年九年級(上)開學數(shù)學試卷一、認真選一選1若ab,則下列式子正確的是()Aa4b3B0.5 a0.5bC3+2a3+2bD3a3b2在平面直角坐標系內(nèi),點P(m3,m5)在第三象限,則m的取值范圍是()Am5B3m5Cm3Dm33如圖,在ABC中,D、E分別是BC、AC邊的中點若DE=3,則AB的長度是()A9B5C6D44如果把分式中的a、b都擴大3倍,那么分式的值一定()A是原來的3倍B是原來的5倍C是原來的D不變5解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于()A1B2C1D26如圖,已知直線y1=ax+b與y2=mx+n相交于點A(2,1),若y1y2,則x的取值范圍是()Ax2Bx2Cx1Dx17如圖,在四邊形ABCD中,DAC=ACB,要使四邊形ABCD成為平行四邊形,則應增加的條件不能是()AAD=BCBOA=OCCAB=CDDABC+BCD=1808如圖,在ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分BAD交BC邊于點E,則EC等于()A1cmB2cmC3cmD4cm9如圖,在ABC中,CAB=75,在同一平面內(nèi),將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使得CCAB,則BAB=()A30B35C40D5010如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,對角線AC,BD相交于點O,則OA的取值范圍是()A2cmOA5cmB2cmOA8cmC1cmOA4cmD3cmOA8cm二、填空題11不等式2x30的解集是12要使分式有意義,那么x應滿足的條件是13分解因式:2x212x+18=14若分式的值為零,則x=15已知一個多邊形中,除去一個內(nèi)角外,其余內(nèi)角的和為1160,則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是16已知x2(m2)x+49是完全平方式,則m=17如果關(guān)于x的不等式(a+1)xa+1的解集為x1,那么a的取值范圍是18ABCD的周長是30,AC、BD相交于點O,OAB的周長比OBC的周長大3,則AB=三、畫圖題19(6分)如圖,按要求畫出圖形畫出ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90的A2B2C2三、計算題(24分)20(8分)分解因式(1)x2y2xy2+y3(2)m416n421(10分)解不等式組與方程(1)(2)=22(6分)先化簡,再求值:,其中a=四、解答題(36分)23(8分)如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別是對角線BD上的兩點,且BE=DF,連接AE、AF、CE、CF四邊形AECF是什么樣的四邊形,說明你的道理24(10分)如圖,在ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點,O是三角形內(nèi)部一點,連接OB、OC,G、H分別是OC、OB的中點,試說明四邊形DEGH是平行四邊形25(8分)小明乘出租車去體育場,有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是36千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達求小明走路線一時的平均速度26(10分)今年6月份,我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸,香蕉13噸,現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳,已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸,乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸;(1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來;(2)若甲種貨車每輛要付運輸費2000元,乙種貨車每輛要付運輸費1300元,則該果農(nóng)應選擇哪種方案使運費最少,最少運費是多少元?2016-2017學年甘肅省張掖市臨澤二中九年級(上)開學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、認真選一選1若ab,則下列式子正確的是()Aa4b3B0.5 a0.5bC3+2a3+2bD3a3b【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可【解答】解:A、ab,a4b4,故本選項錯誤;B、ab,0.50,0.5a0.5b,故本選項錯誤;C、ab,2a2b,3+2a3+2b,故本選項正確;D、ab,30,3a3b,故本選項錯誤故選C【點評】本題考查的是不等式的性質(zhì),熟知不等式的三個基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2在平面直角坐標系內(nèi),點P(m3,m5)在第三象限,則m的取值范圍是()Am5B3m5Cm3Dm3【考點】點的坐標;解一元一次不等式組【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)列式不等式組,然后求解即可【解答】解:點P(m3,m5)在第三象限,解不等式得,m3,解不等式得,m5,所以,m3故選:C【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)3如圖,在ABC中,D、E分別是BC、AC邊的中點若DE=3,則AB的長度是()A9B5C6D4【考點】三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE,把DE的值代入即可【解答】解:D、E分別是BC、AC邊的中點,DE是CAB的中位線,AB=2DE=6故選C【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記定理是解題的關(guān)鍵4如果把分式中的a、b都擴大3倍,那么分式的值一定()A是原來的3倍B是原來的5倍C是原來的D不變【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】先把原分式中的a、b用3a、3b替換,然后提取公因式,可知把分式中的a、b都擴大3倍,相當于把分式中的分子分母同時乘以3,故分式的值不變【解答】解:根據(jù)題意得=,分式的值不變故選D【點評】本題考查了分式的性質(zhì)分式的分子分母同乘以(或除以)一個不等于0的整式,分式的值不變5解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于()A1B2C1D2【考點】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根本題的增根是x=1,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解;方程兩邊都乘(x1),得x3=m,方程有增根,最簡公分母x1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2故選:B【點評】增根問題可按如下步驟進行:確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值6如圖,已知直線y1=ax+b與y2=mx+n相交于點A(2,1),若y1y2,則x的取值范圍是()Ax2Bx2Cx1Dx1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x2時,直線y1=ax+b都在直線y2=mx+n的上方,即有y1y2【解答】解:根據(jù)題意當x2時,若y1y2故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合7如圖,在四邊形ABCD中,DAC=ACB,要使四邊形ABCD成為平行四邊形,則應增加的條件不能是()AAD=BCBOA=OCCAB=CDDABC+BCD=180【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可判斷A;根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷B即可;根據(jù)等腰梯形的等腰可以判斷C;根據(jù)平行線的判定可判斷D【解答】解:DAC=ACB,ADBC,A、根據(jù)平行四邊形的判定有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,不符合題意;B、可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷平行四邊形,不符合題意;C、可能是等腰梯形,故本選項錯誤,符合題意;D、根據(jù)ADBC和ABC+BAD=180,能推出符合判斷平行四邊形的條件,不符合題意故選C【點評】本題主要考查對平行四邊形的判定,等腰梯形的性質(zhì),平行線的判定等知識點的理解和掌握,能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵8如圖,在ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分BAD交BC邊于點E,則EC等于()A1cmB2cmC3cmD4cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出AEB=BAE,證出BE=AB=3cm,得出EC=BCBE=2cm即可【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=5cm,ADBC,DAE=AEB,AE平分BAD,BAE=DAE,AEB=BAE,BE=AB=3cm,EC=BCBE=53=2cm;故選:B【點評】本題看成了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證出BE=AB是解決問題的關(guān)鍵9如圖,在ABC中,CAB=75,在同一平面內(nèi),將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使得CCAB,則BAB=()A30B35C40D50【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行線的性質(zhì)【分析】首先證明ACC=ACC;然后運用三角形的內(nèi)角和定理求出CAC=30即可解決問題【解答】解:由題意得:AC=AC,ACC=ACC;CCAB,且BAC=75,ACC=ACC=BAC=75,CAC=180275=30;由題意知:BAB=CAC=30,故選A【點評】該命題以三角形為載體,以旋轉(zhuǎn)變換為方法,綜合考查了全等三角形的性質(zhì)及其應用問題;對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求10如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,對角線AC,BD相交于點O,則OA的取值范圍是()A2cmOA5cmB2cmOA8cmC1cmOA4cmD3cmOA8cm【考點】平行四邊形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】由在平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分與三角形三邊關(guān)系,即可求得OA=OC=AC,2cmAC8cm,繼而求得OA的取值范圍【解答】解:平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,OA=OC=AC,2cmAC8cm,1cmOA4cm故選:C【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系此題比較簡單,注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,注意掌握平行四邊形對角線互相平分定理的應用二、填空題11不等式2x30的解集是x【考點】解一元一次不等式【分析】先移項、再把x的系數(shù)化為1即可【解答】解:移項得,2x3,系數(shù)化為1得,x故答案為:x【點評】本題考查的是解一元一次不等式,解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯12要使分式有意義,那么x應滿足的條件是x1【考點】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【解答】解:根據(jù)題意得,x+10,解得x1故答案為:x1【點評】本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為013分解因式:2x212x+18=2(x3)2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解:2x212x+18,=2(x26x+9),=2(x3)2故答案為:2(x3)2【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵14若分式的值為零,則x=2【考點】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解:由分式的值為零的條件得x24=0,2x40,由x24=0,得x=2或x=2,由2x40,得x2,綜上,得x=2,故答案為2【點評】若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為0;(2)分母不為0這兩個條件缺一不可15已知一個多邊形中,除去一個內(nèi)角外,其余內(nèi)角的和為1160,則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是100【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】先用1160180,看余數(shù)是多少,再把余數(shù)補成180【解答】解:1160180=680,又100+80=180這個內(nèi)角度數(shù)為100故答案為:100【點評】本題考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運用;關(guān)鍵是找到相應度數(shù)的等量關(guān)系16已知x2(m2)x+49是完全平方式,則m=16或12【考點】完全平方式【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值【解答】解:x2(m2)x+49=x2(m2)x+72,(m2)x=2x7,解得m=16或m=12故答案為:16或12【點評】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點,熟記完全平方公式對解題非常重要17如果關(guān)于x的不等式(a+1)xa+1的解集為x1,那么a的取值范圍是a1【考點】解一元一次不等式【分析】本題是關(guān)于x的不等式,應先只把x看成未知數(shù),求得x的解集,再根據(jù)數(shù)軸上的解集,來求得a的值【解答】解:(a+1)xa+1的解集為x1,a+10,a1【點評】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì),在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變18ABCD的周長是30,AC、BD相交于點O,OAB的周長比OBC的周長大3,則AB=9【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】如圖:由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD;又由OAB的周長比OBC的周長大3,可得ABBC=3,又因為ABCD的周長是30,所以AB+BC=10;解方程組即可求得【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD;又OAB的周長比OBC的周長大3,AB+OA+OB(BC+OB+OC)=3ABBC=3,又ABCD的周長是30,AB+BC=15,AB=9故答案為9【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等,對角線互相平分解題時要注意利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想求解三、畫圖題19如圖,按要求畫出圖形畫出ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90的A2B2C2【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),畫出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可【解答】解:如圖,A2B2C2即為所作【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形三、計算題(24分)20分解因式(1)x2y2xy2+y3(2)m416n4【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】(1)首先提取公因式y(tǒng),進而利用完全平方公式分解因式即可;(2)直接利用平方差公式分解因式即可【解答】解:(1)x2y2xy2+y3=y(x22xy+y2)=y(xy)2;(2)m416n4=(m2+4n2)(m24n2)=(m2+4n2)(m+2n)(m2n)【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握公式是解題關(guān)鍵21(10分)(2016秋張掖校級月考)解不等式組與方程(1)(2)=【考點】解分式方程;解一元一次不等式組【分析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:(1),由得:x,由得:x1,則不等式組的解集為x1;(2)去分母得:100x+700=30x,移項合并得:70x=700,解得:x=10【點評】此題考查了解分式方程,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22先化簡,再求值:,其中a=【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把a的值代入進行計算即可【解答】解:原式=3(a+1)=3a+1+,當a=時,原式=3+1+=3+1+=+1【點評】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵四、解答題(36分)23如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別是對角線BD上的兩點,且BE=DF,連接AE、AF、CE、CF四邊形AECF是什么樣的四邊形,說明你的道理【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD,AB=CD,已知BE=DF,從而可利用SAS判定ABECDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF,同理可得到CE=AF,根據(jù)SSS判定AEFCFE,從而可推出AECF,即可根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,ABE=CDF,BE=DF,ABECDF,AE=CF,同理:CE=AF,四邊形AECF是平行四邊形【點評】此題主要考查學生對平行四邊形的性質(zhì)及判定和全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用能力24(10分)(2016秋張掖校級月考)如圖,在ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點,O是三角形內(nèi)部一點,連接OB、OC,G、H分別是OC、OB的中點,試說明四邊形DEGH是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定;三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC且DE=BC,GHBC且GH=BC,從而得到DEGH,DE=GH,再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可【解答】解:在ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點,DEBC,同理,在OBC中,HGBC,所以,DEHG,所以,四邊形DEGH是平行四邊形【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,平行四邊形的判定,熟記平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵25小明乘出租車去體育場,有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是36千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達求小明走路線一時的平均速度【考點】分式方程的應用【分析】先設路線一的平均車速為xkm/h,根據(jù)已知表示出路線一的時間和路線二的平均速度;再根據(jù)等量關(guān)系式:路線一的時間10分鐘=路線二的時間列分式方程,解出即可【解答】解:設路線一的平均車速為xkm/h,則路線一需要的時間是小時,路線二的平均車速是(1+80%)x=1.8xkm/h,根據(jù)題意得:=,=,解得 x=50,經(jīng)檢驗:x=50是原分式方程的解,答:小明走路線一時的平均速度為50km/h【點評】本題是分式方程的應用題,是行程問題,此類問題要弄清三個量的關(guān)系:時間、速度、路程,本題有兩條路線,要分別表示出這三個量的關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系式列方程即可;本題的關(guān)鍵是找出恰當?shù)牡攘筷P(guān)系,并注意分式方程要檢驗26(10分)(2005茂名)今年6月份,我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸,香蕉13噸,現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳,已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸,乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸;(1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來;(2)若甲種貨車每輛要付運輸費2000元,乙種貨車每輛要付運輸費1300元,則該果農(nóng)應選擇哪種方案使運費最少,最少運費是多少元?【考點】一元一次不等式組的應用【分析】(1)根據(jù)兩種貨車可裝的荔枝應大于等于30噸和可裝的香蕉應大于等于13噸,列出不等式組進行求解;(2)方法一:在所用的兩種車的輛數(shù)一定時,所需貨車的單價費用越低,所需的總費用越少;方法二:將每種方案的總費用算出,進行比較【解答】解:(1)設安排甲種貨車x輛,則安排乙種貨車(10x)輛,依題意得解這個不等式組得5x7x是整數(shù)x可取5、6、7,即安排甲、乙兩種貨車有三種方案:甲種貨車5輛,乙種貨車5輛;甲種貨車6輛,乙種貨車4輛;甲種貨車7輛,乙種貨車3輛(2)方法一:由于甲種貨車的運費高于乙種貨車的運費,兩種貨車共10輛,所以當甲種貨車的數(shù)量越少時,總運費就越少,故該果農(nóng)應選擇運費最少,最少運費是16500元;方法二:方案需要運費:20005+13005=16500(元)方案需要運費:20006+13004=17200(元)方案需要運費:20007+13003=17900(元)該果農(nóng)應選擇運費最少,最少運費是16500元【點評】本題主要考查不等式在現(xiàn)實生活中的應用,運用數(shù)學模型進行解題,使問題變得簡單注意本題的不等關(guān)系為:兩種貨車可裝的荔枝應大于等于30噸和可裝的香蕉應大于等于13噸要會靈活運用函數(shù)的思想求得運費的最值問題- 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