八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版23
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廣西桂林一中2015-2016學(xué)年八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1下列二次根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()ABCD2二次根式有意義的條件是()Ax3Bx3Cx3Dx33正方形面積為36,則對(duì)角線的長(zhǎng)為()A6BC9D4如圖所示:數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是()A +1B +1C1D5下組給出的四組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是()A3,4,6B15,8,17C21,16,18D9,12,176菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是()A對(duì)角線相等B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相平分且相等7能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()AABCD,AD=BCBAB=CD,AD=BCCA=B,C=DDAB=AD,CB=CD8ABCD中A為50,則B為()度A50B40C130D1509如圖,在ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于()A1cmB2cmC3cmD4cm10如圖,菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A12B16C20D2411如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D處,則重疊部分AFC的面積為()A6B8C10D1212如圖,正方形ABCD中,AE=AB,直線DE交BC于點(diǎn)F,則BEF=()A45B30C60D55二、填空題(本大題共6小題,每空3分,共18分)13若,則mn的值為14比較大小:3215已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm,那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是cm,面積是cm216如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在ABC中,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),則線段CD的長(zhǎng)為17如圖,AD是ABC的角平分線,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F且AD交EF于O,則AOF=度18在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的動(dòng)點(diǎn),則PE和PC的長(zhǎng)度之和最小是三解答題:(本大題共66分)19(16分)(2016春桂林校級(jí)期中)計(jì)算:(1)(2)(3)(4)20已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是cm,寬是cm,求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積21如圖,已知ABCD中,AE平分BAD,CF平分BCD,分別交BC、AD于E、F求證:AF=EC22已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形)(1)四邊形EFGH的形狀是,證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;(3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?23已知:如圖,AB=3,AC=4,ABAC,BD=12,CD=13(1)求BC的長(zhǎng)度;(2)線段BC與線段BD的位置關(guān)系是什么?說(shuō)明理由24如圖,四邊形ABCD是正方形,ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,BC=5,CF=3,BF=4求證:DEFC25閱讀下面問(wèn)題:;試求:(1)的值;(2)(n為正整數(shù))的值(3)計(jì)算:26(10分)(2011北京)在ABCD中,BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F(1)在圖1中證明CE=CF;(2)若ABC=90,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫(xiě)出BDG的度數(shù);(3)若ABC=120,F(xiàn)GCE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求BDG的度數(shù)2015-2016學(xué)年廣西桂林一中八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1下列二次根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是【解答】解:A、被開(kāi)方數(shù)含分母,故A錯(cuò)誤;B、被開(kāi)方數(shù)含分母,故B錯(cuò)誤;C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù),故C錯(cuò)誤;D、被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,故D正確;故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式2二次根式有意義的條件是()Ax3Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+30,求出即可【解答】解:要使有意義,必須x+30,x3,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用,注意:要使有意義,必須a03正方形面積為36,則對(duì)角線的長(zhǎng)為()A6BC9D【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半,且正方形對(duì)角線相等,列方程解答即可【解答】解:設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是x則有x2=36,解得:x=6故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),注意結(jié)論:對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解4如圖所示:數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是()A +1B +1C1D【考點(diǎn)】勾股定理;實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng),再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解:圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2,斜邊長(zhǎng)為: =,1到A的距離是,那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為:1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式,解答此題時(shí)要注意,確定點(diǎn)A的符號(hào)后,點(diǎn)A所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離5下組給出的四組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是()A3,4,6B15,8,17C21,16,18D9,12,17【考點(diǎn)】勾股數(shù)【分析】欲判斷是否為勾股數(shù),必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù),同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方【解答】解:A、42+3262,不能構(gòu)成勾股數(shù),故錯(cuò)誤;B、82+152=172,能構(gòu)成勾股數(shù),故正確;C、162+182212,不能構(gòu)成勾股數(shù),故錯(cuò)誤;D、92+122172,不能構(gòu)成勾股數(shù),故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】解答此題要用到勾股數(shù)的定義,及勾股定理的逆定理:已知ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則ABC是直角三角形6菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是()A對(duì)角線相等B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相平分且相等【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì)【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,矩形的對(duì)角線相等且平分菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分【解答】解:菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分故本題選C【點(diǎn)評(píng)】熟悉菱形和矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵7能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()AABCD,AD=BCBAB=CD,AD=BCCA=B,C=DDAB=AD,CB=CD【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定,即可求得答案注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【解答】解:A、ABCD,AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD為平行四邊形;故本選項(xiàng)正確;C、A=B,C=D,則四邊形為等腰梯形或矩形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、AB=AD,CB=CD,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定注意掌握舉反例的解題方法是解此題的關(guān)鍵8ABCD中A為50,則B為()度A50B40C130D150【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可得出B的度數(shù)【解答】解:在ABCD中A=50,B=180A=18050=130故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)9如圖,在ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于()A1cmB2cmC3cmD4cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角,進(jìn)而得到等腰三角形,推得AB=BE,所以根據(jù)AD、AB的值,求出EC的值【解答】解:ADBC,DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),在平行四邊形中,當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí),一般可構(gòu)造等腰三角形,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題10如圖,菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A12B16C20D24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC,再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解【解答】解:E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),EF是ABC的中位線,BC=2EF=23=6,菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=46=24故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的四條邊都相等,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵11如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D處,則重疊部分AFC的面積為()A6B8C10D12【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)【分析】因?yàn)锽C為AF邊上的高,要求AFC的面積,求得AF即可,求證AFDCFB,得BF=DF,設(shè)DF=x,則在RtAFD中,根據(jù)勾股定理求x,于是得到AF=ABBF,即可得到結(jié)果【解答】解:易證AFDCFB,DF=BF,設(shè)DF=x,則AF=8x,在RtAFD中,(8x)2=x2+42,解之得:x=3,AF=ABFB=83=5,SAFC=AFBC=10故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題,勾股定理的正確運(yùn)用,本題中設(shè)DF=x,根據(jù)直角三角形AFD中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵12如圖,正方形ABCD中,AE=AB,直線DE交BC于點(diǎn)F,則BEF=()A45B30C60D55【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)【分析】先設(shè)BAE=x,根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD,BAD=90,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出AEB和AED的度數(shù),根據(jù)平角定義求出即可【解答】解:設(shè)BAE=x,四邊形ABCD是正方形,BAD=90,AB=AD,AE=AB,AB=AE=AD,ABE=AEB=(180BAE)=90x,DAE=90x,AED=ADE=(180DAE)= 180(90x)=45+x,BEF=180AEBAED=180(90x)(45+x)=45答:BEF的度數(shù)是45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,正方形性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來(lái),題目比較典型,但是難度較大二、填空題(本大題共6小題,每空3分,共18分)13若,則mn的值為4【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方【分析】根據(jù)任何非負(fù)數(shù)的平方根以及偶次方都是非負(fù)數(shù),兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)一定都是0,即可得到關(guān)于mn的方程,從而求得m,n的值,進(jìn)而求解【解答】解:根據(jù)題意得:,解得:則mn=3=(1)=4故答案是:4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為014比較大?。?2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【分析】先把兩數(shù)平方,再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可比較大小【解答】解:(3)2=18,(2)2=12,32故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,實(shí)數(shù)大小比較法則:(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);(2)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小15已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm,那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm,面積是24cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);勾股定理【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩對(duì)角線長(zhǎng)的一半,然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng),再根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解;根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解【解答】解:菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm,菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的一半分別為4cm和3cm,根據(jù)勾股定理,邊長(zhǎng)=5cm,所以,這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是54=20cm,面積=86=24cm2故答案為:20,24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì),熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵,另外,菱形的面積可以利用底乘以高,也可以利用對(duì)角線乘積的一半求解16如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在ABC中,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),則線段CD的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】勾股定理;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理的逆定理【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì),利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解【解答】解:觀察圖形AB=,AC=3,BC=2AC2+BC2=AB2,三角形為直角三角形,直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半CD=【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半注意勾股定理的應(yīng)用17如圖,AD是ABC的角平分線,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F且AD交EF于O,則AOF=90度【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出1=3,故可得出AEDF為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】證明:DEAC,DFAB,四邊形AEDF為平行四邊形,OA=OD,OE=OF,2=3,AD是ABC的角平分線,1=2,1=3,AE=DEAEDF為菱形ADEF,即AOF=90故答案為:90【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵18在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P是BD上的動(dòng)點(diǎn),則PE和PC的長(zhǎng)度之和最小是【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;正方形的性質(zhì)【分析】連接AC、AE,由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱,故AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值,再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可【解答】解:如圖所示:連接AC、AE,四邊形ABCD是正方形,A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱,AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值,BE=2,CE=1,BC=AB=2+1=3,在RtABE中,AE=,PE與PC的和的最小值為故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題及正方形的性質(zhì),熟知“兩點(diǎn)之間,線段最短”是解答此題的關(guān)鍵三解答題:(本大題共66分)19(16分)(2016春桂林校級(jí)期中)計(jì)算:(1)(2)(3)(4)【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】(1)首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并同類二次根式進(jìn)而得出答案;(2)直接利用二次根式除法運(yùn)算法則求出答案;(3)直接利用平方差公式計(jì)算得出答案;(4)利用完全平方公式以及二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案【解答】解:1原式=2+23+=3;2原式=;3原式=3222=1812=6;4原式=22+3+6=52+2=5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵20已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是cm,寬是cm,求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列式,然后化成最簡(jiǎn)二次根式,再合并同類二次根式即可;根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式,然后根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解:周長(zhǎng)=2(+),=2(3+2),=(6+4)cm;面積=,=32,=6cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用,主要利用了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積公式以及二次根式的加法和乘法運(yùn)算21如圖,已知ABCD中,AE平分BAD,CF平分BCD,分別交BC、AD于E、F求證:AF=EC【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,BAD=BCD,證出DAE=AEB,由已知條件得出DAE=FCB=AEB,證出AEFC,得出四邊形AECF為平行四邊形,即可得出結(jié)論【解答】證明:四邊形ABCD為平行四邊形,ADBCBAD=BCD,AFEC,DAE=AEB,AE平分BAD,CF平分BCD,DAE=BAD,F(xiàn)CB=BCD,DAE=FCB=AEB,AEFC,四邊形AECF為平行四邊形,AF=CE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定;證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形)(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形,證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;(3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?菱形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】(1)連接BD,根據(jù)三角形的中位線定理得到EHBD,EH=BD,F(xiàn)GBD,F(xiàn)GBD,推出,EHFG,EH=FG,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形;(2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,可知當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足ACBD的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;(3)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EHBD,EFAC,再根據(jù)矩形的每一個(gè)角都是直角可得1=90,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3=90,再根據(jù)垂直定義解答【解答】解:(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形理由如下:如圖,連結(jié)BDE、H分別是AB、AD中點(diǎn),EHBD,EH=BD,同理FGBD,F(xiàn)G=BD,EHFG,EH=FG,四邊形EFGH是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形理由如下:如圖,連結(jié)AC、BDE、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),EHBD,HGAC,ACBD,EHHG,又四邊形EFGH是平行四邊形,平行四邊形EFGH是矩形;(3)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形理由如下:如圖,連結(jié)AC、BDE、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),EHBD,HGAC,F(xiàn)GBD,EH=BD,F(xiàn)G=BD,EHFG,EH=FG,四邊形EFGH是平行四邊形四邊形ABCD是菱形,ACBD,EHBD,HGAC,EHHG,平行四邊形EFGH是矩形故答案為:平行四邊形;互相垂直;菱形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理,平行四邊形的判定,矩形的判定,菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,熟練掌握各定理是解決此題的關(guān)鍵23已知:如圖,AB=3,AC=4,ABAC,BD=12,CD=13(1)求BC的長(zhǎng)度;(2)線段BC與線段BD的位置關(guān)系是什么?說(shuō)明理由【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;勾股定理【分析】(1)在RtABC中利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度;(2)運(yùn)用勾股定理的逆定理即可判斷BCBD【解答】解:(1)AB=3,AC=4,ABAC,BC=5;(2)BCBD,理由如下:BC=5,BD=12,CD=13,BC2+BD2=25+144=169=132=CD2,CBD=90,BCBD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理,利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵24如圖,四邊形ABCD是正方形,ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,BC=5,CF=3,BF=4求證:DEFC【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理的逆定理【分析】首先由四邊形ABCD是正方形,ECF是等腰直角三角形,易得BC=DC,BCF=ECD,又由CE=CF,利用SAS即可證得BCFDCE,再延長(zhǎng)BF交DE于H,由BCFDCE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,即可得BF=DE,又由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,易求得CDE+2=90,則可得BFDE,再根據(jù)由BC=5,CF=3,BFC=90,利用勾股定理即可求得BF的長(zhǎng),又由BCFDCE,即可得DE的長(zhǎng),BFC=DEC=FCE=90,進(jìn)而證明DEFC【解答】證明:延長(zhǎng)BF交DE于H,四邊形ABCD是正方形,BCD=90,BC=CD,BCF+FCD=90,ECF是等腰直角三角形,CF=CE,ECD+FCD=90,BCF=ECD在BCF和DCE中,BCFDCE(SAS),延長(zhǎng)BF交DE于H,BF=DE,CBF=CDE,CBF+1=90,1=2,2+CDE=90,DHF=90,BFDE,在BFC中,BC=5,CF=3,BFC=90,BF=4BCFDCE,DE=BF=4,BFC=DEC=FCE=90DEFC【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25閱讀下面問(wèn)題:;試求:(1)的值;(2)(n為正整數(shù))的值(3)計(jì)算:【考點(diǎn)】分母有理化【分析】(1)(2)仿照題目所給的分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算;(3)將每一個(gè)二次根式分母有理化,再尋找抵消規(guī)律【解答】解:(1)=;(2)=;(3)原式=1+=1=101=9【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同,另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同26(10分)(2011北京)在ABCD中,BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F(1)在圖1中證明CE=CF;(2)若ABC=90,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫(xiě)出BDG的度數(shù);(3)若ABC=120,F(xiàn)GCE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求BDG的度數(shù)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)AF平分BAD,可得BAF=DAF,利用四邊形ABCD是平行四邊形,求證CEF=F即可(2)根據(jù)ABC=90,G是EF的中點(diǎn)可直接求得(3)分別連接GB、GC,求證四邊形CEGF是平行四邊形,再求證ECG是等邊三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB,求證BEGDCG,然后即可求得答案【解答】(1)證明:如圖1,AF平分BAD,BAF=DAF,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,DAF=CEF,BAF=F,CEF=FCE=CF(2)解:連接GC、BG,四邊形ABCD為平行四邊形,ABC=90,四邊形ABCD為矩形,AF平分BAD,DAF=BAF=45,DCB=90,DFAB,DFA=45,ECF=90ECF為等腰直角三角形,G為EF中點(diǎn),EG=CG=FG,CGEF,ABE為等腰直角三角形,AB=DC,BE=DC,CEF=GCF=45,BEG=DCG=135在BEG與DCG中,BEGDCG,BG=DG,CGEF,DGC+DGA=90,又DGC=BGA,BGA+DGA=90,DGB為等腰直角三角形,BDG=45(3)解:延長(zhǎng)AB、FG交于H,連接HDADGF,ABDF,四邊形AHFD為平行四邊形ABC=120,AF平分BADDAF=30,ADC=120,DFA=30DAF為等腰三角形AD=DF,CE=CF,平行四邊形AHFD為菱形ADH,DHF為全等的等邊三角形DH=DF,BHD=GFD=60FG=CE,CE=CF,CF=BH,BH=GF在BHD與GFD中,BHDGFD,BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定方法,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法同學(xué)們?cè)诮鉀Q此類問(wèn)題時(shí),可以通過(guò)以下的步驟進(jìn)行思考和分析:(1)通過(guò)測(cè)量或特殊情況的提示進(jìn)行猜想;(2)根據(jù)猜想的結(jié)果進(jìn)行聯(lián)想(如60度角可以聯(lián)想到等邊三角形,45度角可以聯(lián)想到等腰直角三角形等);(3)在聯(lián)想的基礎(chǔ)上根據(jù)已知條件利用幾何變換(如旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱等)構(gòu)造全等解決問(wèn)題- 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