2018-2019學年北師大版選修2-3 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 課時作業(yè)

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第一章DIYIZHANG計數(shù)原理 §1　分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第1課時 1.某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有5名同學只會用綜合法證明,有3名同學只會用分析法證明,現(xiàn)從這些同學中任選1名同學證明這個問題,不同的選法種數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.8 B.15 C.18 D.30 解析:共有5+3=8種不同的選法. 答案:A 2.從A地到B地要經(jīng)過C地和D地,從A地到C地有3條路,從C地到D地有2條路,從D地到B地有4條路,則從A地到B地不同的走法有(　　) A.9種 B.1種 C.24種 D.3種 解析:由分步乘法計數(shù)原理知,從A地到B地不同走法有2×3×4=24(種). 答案:C 3.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有(　　) A.30個 B.42個 C.36個 D.35個 解析:要完成這件事可分兩步,第一步確定b(b≠0)有6種方法,第二步確定a有6種方法,故由分步乘法計數(shù)原理知共有6×6=36個虛數(shù),故選C. 答案:C 4.某公共汽車上有10名乘客,沿途有5個車站,乘客下車的可能方式有(　　) A.510種 B.105種 C.15種 D.50種 解析:每名乘客都有在5個車站中的任何一個車站下車的可能,由分步乘法計數(shù)原理得,下車的可能方式有5×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510種. 答案:A 5.有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學,在數(shù)學檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考,則監(jiān)考的方法有(　　) A.8種 B.9種 C.10種 D.11種 解析:設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A,B,C,D,所教班分別為a,b,c,d,假設(shè)A監(jiān)考b,則余下三人監(jiān)考剩下的三個班,共有3種不同方法,同理A監(jiān)考c,d時,也分別有3種不同方法,由分類加法計數(shù)原理得監(jiān)考的方法共有3+3+3=9(種). 答案:B 6.滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為(　　) A.14 B.13 C.12 D.10 解析:①當a=0時,2x+b=0總有實數(shù)根, 所以(a,b)的取值有4個. ②當a≠0時,需Δ=4-4ab≥0,所以ab≤1. a=-1時,b的取值有4個, a=1時,b的取值有3個, a=2時,b的取值有2個. 所以(a,b)的取法有9個. 綜合①②知,(a,b)的取法有4+9=13個. 答案:B 7.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組,每組各4人,分別進行單循環(huán)賽,每組決出前兩名,再由每組的第一名與另一組的第二名進行半決賽,獲勝者角逐冠亞軍,敗者角逐第3,4名,則大師賽共有　　　　場比賽.? 解析:每個小組賽有6場比賽,兩個小組有6+6=12場比賽,半決賽和決賽共有2+2=4場比賽,根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有12+4=16場比賽. 答案:16 8.導學號43944001一學習小組有4名男生,3名女生,任選一名學生當數(shù)學課代表,共有　　　　　種不同選法;若選男、女生各一名當組長,共有　　　　　種不同選法.? 解析:任選一名當數(shù)學課代表可分兩類,一類是從男生中選,有4種選法;另一類是從女生中選,有3種選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有4+3=7種不同選法. 若選男、女生各一名當組長,需分兩步:第1步,從男生中選一名,有4種選法;第2步,從女生中選一名,有3種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有4×3=12種不同選法. 答案:7　12 9.導學號43944002有一項活動,需從3位老師、8名男同學和5名女同學中選人參加. (1)若只需1人參加,有多少種不同的選法? (2)若需老師、男同學、女同學各1人參加,有多少種不同的選法? (3)若需1位老師、1名同學參加,有多少種不同的選法? 解(1)選1人,可分三類:第一類從老師中選1人,有3種不同的選法;第二類從男同學中選1人,有8種不同的選法;第三類從女同學中選1人,有5種不同的選法,共有3+8+5=16種不同的選法. (2)選老師、男同學、女同學各1人,則分3步進行,第一步選1位老師,有3種不同的選法;第二步選1位男同學,有8種不同的選法;第三步選1位女同學,有5種不同的選法,共有3×8×5=120種不同的選法. (3)選1位老師、1名同學,可分兩步進行,第一步選1位老師,有3種不同的選法,第二步選1位同學,有8+5=13種不同的選法,共有3×13=39種不同的選法. 10.已知集合A={a1,a2,a3,a4},集合B={b1,b2},其中ai,bj(i=1,2,3,4,j=1,2)均為實數(shù). (1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個不同的映射? (2)能構(gòu)成多少個以集合A為定義域,集合B為值域的不同函數(shù)? 解(1)因為集合A中的元素ai(i=1,2,3,4)與集合B中元素的對應(yīng)方法都有2種,由分步乘法計數(shù)原理,可構(gòu)成A→B的映射有N=24=16個. (2)在(1)的映射中,a1,a2,a3,a4均對應(yīng)同一元素b1或b2的情形.此時構(gòu)不成以集合A為定義域,以集合B為值域的函數(shù),這樣的映射有2個. 所以構(gòu)成以集合A為定義域,以集合B為值域的函數(shù)有M=16-2=14個.