高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:3-3-1 兩條直線的交點坐標(biāo)
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一、選擇題1直線xy0與xy0的位置關(guān)系是()A相交 B平行C重合 D垂直答案A解析A1B2A2B111(1)10,又A1A2B1B21(1)110,則這兩條直線相交,但不垂直2直線2x3y80和直線xy10的交點坐標(biāo)是()A(2,1) B(1,2)C(1,2) D(2,1)答案B解析解方程組得即交點坐標(biāo)是(1,2)3直線ax3y50經(jīng)過點(2,1),則a的值等于()A2 B1C0 D1答案B解析由題意得2a350,解得a1.4若三條直線2x3y80,xy1,和xky0相交于一點,則k的值等于()A2 BC2 D.答案B解析由得交點(1,2),代入xky0得k,故選B.5直線kxy13k,當(dāng)k變動時,所有直線都通過定點()A(0,0) B(0,1)C(3,1) D(2,1)答案C解析方程可化為y1k(x3),即直線都通過定點(3,1)6已知點M(0,1),點N在直線xy10上,若直線MN垂直于直線x2y30,則N點的坐標(biāo)是()A(2,3) B(2,1)C(2,3) D(2,1)答案C解析將A、B、C、D四個選項代入xy10否定A、B,又MN與x2y30垂直,否定D,故選C.7過兩直線3xy10與x2y70的交點,并且與第一條直線垂直的直線方程是()Ax3y70 Bx3y130C2xy70 D3xy50答案B解析由得交點(1,4)所求直線與3xy10垂直,所求直線斜率k,y4(x1),即x3y130.8已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直,垂足為(1,p),則mnp為()A24 B20C0 D4答案B解析兩直線互相垂直,k1k21,1,m10.又垂足為(1,p),代入直線10x4y20得p2,將(1,2)代入直線2x5yn0得n12,mnp20.二、填空題9過原點和直線l1:x3y40與l2:2xy50的交點的直線的方程為_答案3x19y0解析由得交點坐標(biāo)(,),所求方程為yx,即3x19y0.10在ABC中,高線AD與BE的方程分別是x5y30和xy10,AB邊所在直線的方程是x3y10,則ABC的頂點坐標(biāo)分別是A_;B_;C_.答案(2,1)(1,0)(2,5)解析高線AD與邊AB的交點即為頂點A,高線BE與邊AB的交點即為頂點B,頂點C通過垂直關(guān)系進(jìn)行求解11兩條直線xmy120,2x3ym0的交點在y軸上,則m的值是_答案6解析設(shè)交點坐標(biāo)為(0,b),則有解得m6.12已知直線l1:a1xb1y1和直線l2:a2xb2y1相交于點P(2,3),則經(jīng)過點P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直線方程是_答案2x3y1解析由題意得P(2,3)在直線l1和l2上,所以有則點P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的坐標(biāo)是方程2x3y1的解,所以經(jīng)過點P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直線方程是2x3y1.三、解答題13判斷下列各對直線的位置關(guān)系,若相交,求出交點坐標(biāo):(1)l1:2xy30,l2:x2y10;(2)l1:3x4y20,l2:6x8y30;(3)l1:xy10,l2:2x2y20.解析(1)解方程組得所以直線l1與l2相交,交點坐標(biāo)為(1,1)(2)解方程組2得10,矛盾,方程組無解所以直線l1與l2無公共點,即l1l2.(3)解方程組2得2x2y20.因此,和可以化為同一個方程,即和表示同一條直線,所以直線l1與l2重合14已知直線xy3m0和2xy2m10的交點M在第四象限,求實數(shù)m的取值范圍分析解方程組得交點坐標(biāo),再根據(jù)點M在第四象限列出不等式組,解得m的取值范圍解析由得交點M的坐標(biāo)為(,)交點M在第四象限,解得1m.m的取值范圍是(1,)15直線l過定點P(0,1),且與直線l1:x3y100,l2:2xy80分別交于A、B兩點若線段AB的中點為P,求直線l的方程解析解法1:設(shè)A(x0,y0),由中點公式,有B(x0,2y0),A在l1上,B在l2上,kAP,故所求直線l的方程為:yx1,即x4y40.解法2:設(shè)所求直線l方程為:ykx1,l與l1、l2分別交于M、N.解方程組N(,)解方程組M(,)M、N的中點為P(0,1)則有:()0k.故所求直線l的方程為x4y40.解法3:設(shè)所求直線l與l1、l2分別交于M(x1,y1)、N(x2,y2),P(0,1)為MN的中點,則有:代入l2的方程,得:2(x1)2y180即2x1y160.解方程組M(4,2)由兩點式:所求直線l的方程為x4y40.解法4:同解法1,設(shè)A(x0,y0),兩式相減得x04y040,(1)考察直線x4y40,一方面由(1)知A(x0,y0)在該直線上;另一方面,P(0,1)也在該直線上,從而直線x4y40過點P、A.根據(jù)兩點決定一條直線知,所求直線l的方程為:x4y40.16求證:不論m取什么實數(shù),直線(2m1)x(m3)y(m11)0都經(jīng)過一個定點,并求出這個定點的坐標(biāo)分析題目所給的直線方程的系數(shù)中含有字母m,給定m一個實數(shù)值,就可以得到一條確定的直線,因此所給的方程是以m為參數(shù)的直線系方程,要證明這個直線系中的直線都過一定點,就是證明它是一個共點的直線系,我們可以給出m的兩個特殊值,得到直線系中的兩條直線,它們的交點即是直線系中任何直線都過的定點另一思路是:由于方程對任意的m都成立,那么就以m為未知數(shù),整理為關(guān)于m的一元一次方程,再由一元一次方程有無數(shù)個解的條件求得定點的坐標(biāo)解析證法一:對于方程(2m1)x(m3)y(m11)0,令m0,得x3y110;令m1,得x4y100.解方程組得兩直線的交點為(2,3)將點(2,3)代入已知直線方程左邊,得(2m1)2(m3)(3)(m11)4m23m9m110.這表明不論m取什么實數(shù),所給直線都經(jīng)過定點(2,3)證法二:將已知方程以m為未知數(shù),整理為(2xy1)m(x3y11)0.因為m可以取任意實數(shù),所以有解得所以不論m取什么實數(shù)所給的直線都經(jīng)過定點(2,3)規(guī)律總結(jié):(1)分別令參數(shù)取兩個特殊值得方程組,求出點的坐標(biāo),代入原方程滿足,則此點為定點(2)直線過定點,即與參數(shù)無關(guān),則參數(shù)的同次冪的系數(shù)為0,從而求出定點- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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