高中數(shù)學(xué) 曲線與方程.doc
《高中數(shù)學(xué) 曲線與方程.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 曲線與方程.doc(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
9.9 曲線與方程一、填空題1方程(xy)2(xy1)20表示的是_解析(xy)2(xy1)20或故此方程表示兩個(gè)點(diǎn)答案兩個(gè)點(diǎn)2方程|y|1表示的曲線是_解析原方程等價(jià)于或答案兩個(gè)半圓3. 動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等,則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)解析 考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,知P的軌跡是以F(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線,p=2,所以其方程為. 答案 4設(shè)P為圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作x軸的垂線,垂足為Q,若(其中為正常數(shù)),則點(diǎn)M的軌跡為_(kāi)解析設(shè)M(x,y),P(x0,y0),則Q(x0,0),由得(0),由于x20y201,x2(1)2y21,M的軌跡為橢圓答案橢圓5.設(shè)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為線段OP的中點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡方程是 . 解析 設(shè)M(x,y),則P(2x,2y)代入雙曲線方程即得. 答案 6如圖所示,一圓形紙片的圓心為O,F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn),M是圓周上一動(dòng)點(diǎn),把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是_解析由條件知PMPF.POPFPOPMOMROF.P點(diǎn)的軌跡是以O(shè)、F為焦點(diǎn)的橢圓答案橢圓7若ABC的頂點(diǎn)A(5,0)、B(5,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_解析如圖ADAE8,BFBE2,CDCF,所以CACB826.根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支,方程為1(x3)答案1(x3)8對(duì)于曲線C:1,給出下面四個(gè)命題:曲線C不可能表示橢圓;當(dāng)1k4時(shí),曲線C表示橢圓;若曲線C表示雙曲線,則k1或k4;若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則1k.其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)解析 根據(jù)橢圓和雙曲線的定義,可得當(dāng)即時(shí),表示橢圓;當(dāng)k4時(shí),表示雙曲線答案 9在ABC中,A為動(dòng)點(diǎn),B、C為定點(diǎn),B,C(a0),且滿足條件sin Csin Bsin A,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是_解析由正弦定理得,ABACBC,由雙曲線的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)A的軌跡為雙曲線右支答案1(x0且y0)10已知P是橢圓1(ab0)上的任意一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_解析由,又22,設(shè)Q(x,y),則(x,y),即P點(diǎn)坐標(biāo)為,又P在橢圓上,則有1,即1(ab0)答案1(ab0)11已知兩條直線l1:2x3y20和l2:3x2y30,有一動(dòng)圓(圓心和半徑都動(dòng))與l1、l2都相交,且l1、l2被圓截得的弦長(zhǎng)分別是定值26和24,則圓心的軌跡方程是_解析設(shè)動(dòng)圓的圓心為M(x,y),半徑為r,點(diǎn)M到直線l1,l2的距離分別為d1和d2.由弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)間的關(guān)系得,即消去r得動(dòng)點(diǎn)M滿足的幾何關(guān)系為d22d2125,即25.化簡(jiǎn)得(x1)2y265.此即為所求的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程答案(x1)2y26512直線1與x、y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是_解析(參數(shù)法)設(shè)直線1與x、y軸交點(diǎn)為A(a,0)、B(0,2a),A、B中點(diǎn)為M(x,y),則x,y1,消去a,得xy1,a0,a2,x0,x1.答案xy1(x0,x1)13到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn),在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是_解析在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,DC與A1D1是兩條相互垂直的異面直線,平面ABCD過(guò)直線DC且平行于A1D1,以D為原點(diǎn),分別以DA、DC為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P(x,y)在平面ABCD內(nèi)且到A1D1與DC之間的距離相等,|x|,x2y2a2,故該軌跡為雙曲線答案雙曲線二、解答題14.求過(guò)直線x-2y+4=0和圓1=0的交點(diǎn),且滿足下列條件之一的圓的方程: (1)過(guò)原點(diǎn); (2)有最小面積. 解析 設(shè)所求圓的方程是+4)=0, 即. (1)因?yàn)閳A過(guò)原點(diǎn),所以即. 故所求圓的方程為. (2)將圓系方程化為標(biāo)準(zhǔn)式,有: . 當(dāng)其半徑最小時(shí),圓的面積最小,此時(shí)為所求. 故滿足條件的圓的方程是. 點(diǎn)評(píng):(1)直線和圓相交問(wèn)題,這里應(yīng)用了曲線系方程,這種解法比較方便;當(dāng)然也可以用待定系數(shù)法.(2)面積最小時(shí)即圓半徑最小;也可用幾何意義,即直線與相交弦為直徑時(shí)圓面積最小. 15如圖,橢圓C:1的右頂點(diǎn)是A,上、下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B、D,四邊形OAMB是矩形(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)E、P分別是線段OA、AM的中點(diǎn)(1)求證:直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上;(2)過(guò)點(diǎn)B的直線l1,l2與橢圓C分別交于點(diǎn)R、S(不同于點(diǎn)B),且它們的斜率k1,k2滿足k1k2,求證:直線RS過(guò)定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)解析(1)由題意,得A(4,0),B(0,2),D(0,2),E(2,0),P(4,1)所以直線DE的方程為yx2,直線BP的方程為yx2.解方程組得所以直線DE與直線BP的交點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)?,所以點(diǎn)在橢圓1上即直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上(2)設(shè)直線BR的方程為yk1x2.解方程組得或所以點(diǎn)R的坐標(biāo)為.因?yàn)閗1k2,所以直線BS的斜率k2.直線BS的方程為yx2.解方程組得或所以點(diǎn)S的坐標(biāo)為.所以點(diǎn)R,S關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱故R,O,S三點(diǎn)共線,即直線RS過(guò)定點(diǎn)O.16已知圓O:x2y22交x軸于A、B兩點(diǎn),曲線C是以AB為長(zhǎng)軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F.若點(diǎn)P是圓O上的一點(diǎn),連接PF,過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切;(3)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)因?yàn)閍,e,所以c1.則b1,即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)因?yàn)镻(1,1),所以kPF,所以kOQ2,所以直線OQ的方程為y2x.又橢圓的左準(zhǔn)線方程為x2,所以點(diǎn)Q(2,4)所以kPQ1.又kOP1,所以kOPkPQ1,即OPPQ,故直線PQ與圓O相切(3)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線PQ與圓O保持相切證明如下:設(shè)P(x0,y0)(x00,1),則y2x,所以kPF,kOQ.所以直線OQ的方程為yx.所以點(diǎn)Q.所以kPQ,又kOP,所以kOPkPQ1,即OPPQ,故直線PQ始終與圓O相切17如圖,在直角坐標(biāo)系中,A、B、C三點(diǎn)在x軸上,原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn),已知AOm(m為常數(shù)),平面的點(diǎn)P滿足PAPB6m.(1)試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程;(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線C1上,求證:點(diǎn)一定在某圓C2上;(3)過(guò)點(diǎn)C作直線l與圓C2相交于M、N兩點(diǎn),若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn),試求直線l的方程解析(1)由題意可得點(diǎn)P的軌跡C1是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓,且半焦距長(zhǎng)cm,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a3m,則C1的方程為1.(2)若點(diǎn)(x,y)在曲線C1上,則1.設(shè)x0,y0,則x3x0,y2y0.代入1,得xym2,所以點(diǎn)一定在某一圓C2上(3)由題意,得C(3m,0)設(shè)M(x1,y1),則xym2.因?yàn)辄c(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn),所以N.代入C2的方程得22m2.聯(lián)立,解得x1m,y10.故直線l有且只有一條,方程為y0.18在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)A(4,0),B(4,0),動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B連線的斜率之積為.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為r.求圓M的方程;當(dāng)r變化時(shí),是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)設(shè)P(x,y),則直線PA、PB的斜率分別為k1,k2.由題意,知,即1(x4)所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是1(x4)(2)由題意,得C(0,2),A(4,0),所以線段AC的垂直平分線方程為y2x3.設(shè)M(a,2a3)(a0),則M的方程為(xa)2(y2a3)2r2.圓心M到y(tǒng)軸的距離da,由r2d22,得a.所以M的方程為2(yr3)2r2.假設(shè)存在定直線l與動(dòng)圓M均相切當(dāng)定直線的斜率不存在時(shí),不合題意設(shè)直線lykxb,則r對(duì)任意r0恒成立由r,得2r2(k2)(b3)r(b3)2(1k2)r2.所以解得或所以存在兩條直線y3和4x3y90與動(dòng)圓M均相切- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
32 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高中數(shù)學(xué) 曲線與方程 曲線 方程
鏈接地址:http://ioszen.com/p-1587797.html