2019-2020年高三數(shù)學(xué) 考點(diǎn)總動(dòng)員06 基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)) 文(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 考點(diǎn)總動(dòng)員06 基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)) 文(含解析)【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)1 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)1.【xx高考安徽卷文第5題】設(shè)則( )A. B. C. D.2.【xx高考安徽卷文第11題】_.3.【xx高考北京卷文第2題】下列函數(shù)中,定義域是且為增函數(shù)的是( ) A. B. C. D.4. 【xx高考北京卷文第6題】已知函數(shù),在下列區(qū)間中,包含零點(diǎn)的區(qū)間是( ) A. B. C. D.5.【xx高考福建卷文第8題】若函數(shù)的圖象如右圖所示,則下列函數(shù)正確的是 ( ) 6.【xx高考湖南卷文第15題】若是偶函數(shù),則_.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,故填.【考點(diǎn)定位】奇偶性 對(duì)數(shù)運(yùn)算7.【xx高考江蘇卷第10題】已知函數(shù),若對(duì)于任意的都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .8. 【xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn),周期函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題9.【xx高考江西卷文第4題】已知函數(shù),若,則( ) 10【xx高考遼寧卷文第3題】已知,則( )A B C D11.【xx高考全國1卷文第15題】設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.【答案】【解析】12. 【xx高考山東卷文第3題】函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A. B. C. D. 13.【xx高考山東卷文第5題】已知實(shí)數(shù)滿足,則下列關(guān)系式恒成立的是( )A. B. C. D.14. 【xx高考山東卷文第6題】已知函數(shù)為常數(shù),其中的圖象如右圖,則下列結(jié)論成立的是( )A. B.C. D.【答案】15.【xx高考四川卷文第7題】已知,則下列等式一定成立的是( )A、 B、 C、 D、16.【xx高考天津卷卷文第4題】設(shè)則( )A. B. C. D.17. 【xx高考天津卷卷文第12題】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.18.【xx高考浙江卷文第8題】在同一坐標(biāo)系中,函數(shù),的圖象可能是( )【方法規(guī)律】1.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì),其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí),都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷,最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決2.對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值的常用思路(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形,化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡(jiǎn),然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算,然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.3比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)若底數(shù)相同,構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù),利用單調(diào)性求解;若底數(shù)不同,可以找中間量,也可以用換底公式化成同底的對(duì)數(shù)再比較5利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題,必須弄清三方面的問題,一是定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與1的大小關(guān)系;三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的【解題技巧】1.圖像題要注意根據(jù)圖像的單調(diào)性和特殊點(diǎn)判斷2.指數(shù)形式的幾個(gè)數(shù)字比大小要注意構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題,可以先通過令x1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較4指數(shù)函數(shù)yax (a0,a1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān),一定要分清a1與0a0的解集為_熱點(diǎn)2 冪函數(shù)、二次函數(shù) 1.【xx高考北京卷文第8題】加工爆米花時(shí),爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率與加工時(shí)間(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系(、是常數(shù)),下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為( ) A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘【考點(diǎn)】本小題以實(shí)際應(yīng)用為背景,主要考查二次函數(shù)的解析式的求解、二次函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí),考查同學(xué)們分析問題與解決問題的能力.2.【xx高考福建卷文第15題】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_. 考點(diǎn):分段函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的圖象和性質(zhì).3.【xx高考湖北卷文第9題】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為( )A. B. C. D.由解得或;由解得,所以函數(shù)的零點(diǎn)的集合為,故選D.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用,分段函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn),一元二次方程的解法,難度中等.4.【xx高考天津卷卷文第14題】已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】試題分析:oxy 5.【xx高考浙江卷文第16題】已知實(shí)數(shù)、滿足,則的最大值為為_.【方法規(guī)律】1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開口方向、對(duì)稱軸位置、閉區(qū)間三個(gè)要素有關(guān);2.常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解,在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得最值.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化一般規(guī)律(1)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí),常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解,一般從開口方向;對(duì)稱軸位置;判別式;端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí),一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解3.冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜,一般從兩個(gè)方面考查(1)的正負(fù):0時(shí),圖象過原點(diǎn)和(1,1),在第一象限的圖象上升;1時(shí),曲線下凸;01時(shí),曲線上凸;0時(shí),圖象過原點(diǎn)和(1,1),在第一象限的圖象上升;0,m,nN*,且n1);正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a(a0,m,nN*,且n1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):arasars,(ar)sars,(ab)rarbr,其中a0,b0,r,sQ.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1對(duì)數(shù)的概念如果axN(a0且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作xlogaN,其中_a_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),_N_叫做真數(shù)2對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)logaMlogaN;logalogaMlogaN;logaMnnlogaM (nR);logamMnlogaM.(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)alogaN_N_;logaaN_N_(a0且a1)(3)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式:logbN (a,b均大于零且不等于1);logab,推廣logablogbclogcdlogad.3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)與冪函數(shù)1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式:f(x)ax2bxc(a0)頂點(diǎn)式:f(x)a(xm)2n(a0)零點(diǎn)式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a-2x得x-, ,單調(diào)遞減,由于,得3x+1-2x解得x-【經(jīng)典理由】根據(jù)a的取值進(jìn)行分類討論(3)新課標(biāo)A版第 72 頁,例8 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。海?)log 2 3 . 4 與 log 2 8 . 5; (2)log 0 . 3 1 . 8 與 log 0 . 3 2 . 7;(3)log a 5 . 1 與 log a 5 . 9 (且)解:(1) y = log 2 x 在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)且 3 . 48 . 5, log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 ;(2) y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + )上是減函數(shù)且 1 . 82 . 7,log 0 . 3 1 . 8log 0 . 3 2 . 7; (3)解:當(dāng)時(shí), y = log a x在( 0 , + ) 上是增函數(shù)且5 . 15 . 9, log a 5 . 1log a 5 . 9,當(dāng)0a1時(shí), y = log a x在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù)且5 . 15 . 9, log a 5 . 1log a 5 . 9 【經(jīng)典理由】以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體,考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用(4)新課標(biāo)A版第 822 頁,A組第10題已知冪函數(shù),試求出此函數(shù)的解析式,并作出圖像,判斷奇偶性、單調(diào)性【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得n值,從而求得函數(shù)解析式要判斷函數(shù)的奇偶性我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性,判斷函數(shù)圖象在(0,+)的單調(diào)性,進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象【解析】設(shè),因?yàn)閮绾瘮?shù),,這個(gè)函數(shù)解析式為 定義域?yàn)椋?,+),它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以,y=f(x)是非奇非偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí),f(x)是單調(diào)減函數(shù),函數(shù)的圖象如圖【經(jīng)典理由】本題通過待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、解指數(shù)方程的解法、奇(偶)函數(shù)性、冪函數(shù)圖象考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)有關(guān)知識(shí)的掌握程度和對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力6.考點(diǎn)交匯展示:(1)基本初等函數(shù)與集合交匯例1【河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”xx高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)1】設(shè)集合,則( )A.AB B.AB C.AB D.AB例2【四川省廣安市xx年高2011級(jí)第三次診斷考試2】設(shè)集合,則等于(A) (B) (C) (D) (2)基本初等函數(shù)與基本不等式交匯【成都石室中學(xué)xx屆高三上期“一診”模擬考試(一)(理)】已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為 .【考點(diǎn)特訓(xùn)】1.【江西師大附中、鷹潭一中xx屆四月高三數(shù)學(xué)】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同,則實(shí)數(shù)的取值為( )A B C D2.【山東省濟(jì)寧市xx屆高三上學(xué)期期末考試】函數(shù)的圖象過一個(gè)定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在直線上,則的最小值是( )A.12B.13C.24D.25【答案】D3. 【四川省雅安中學(xué)xx屆高三下期3月月考數(shù)學(xué)(文)】設(shè),則( ) A若 B. C. D. 考點(diǎn):函數(shù)圖象的應(yīng)用.4.【唐山市xx學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】下列函數(shù)是奇函數(shù)的是( )A B C D5.【xx年哈爾濱師大附中 東北師大附中 遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬考試】已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為,則( )A. B. C. D. 考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn).6.【xx年哈爾濱師大附中 東北師大附中 遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬考試】已知函數(shù)的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用.7. 【xx安慶二模文】設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù),若函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為( )A 0 B 6 C 2或6 D 2同實(shí)根,有3個(gè)不同實(shí)根,符合題意. 選D。考點(diǎn):1函數(shù)圖像;2函數(shù)零點(diǎn)。8. 【廣州市海珠區(qū)xx學(xué)年高三綜合測(cè)試(一)試題3】已知,則( ). ABCD9. 【廣東省惠州一中等六校xx屆高三8月聯(lián)考10】定義在R上的奇函數(shù)和定義在上的偶函數(shù)分別滿足,若存在實(shí)數(shù),使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 10.(xx年高考(北京文)已知,.若或,則的取值范圍是_.【答案】 【解析】首先看沒有參數(shù),從入手,顯然時(shí),時(shí),而對(duì)或成立即可,故只要時(shí),(*)恒成立即可.當(dāng)時(shí), 【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】【熱點(diǎn)1預(yù)測(cè)】若則的值為 _ 【熱點(diǎn)2預(yù)測(cè)】 如果在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍( )A B C D (0,)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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