2019-2020年高三數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 新人教A版選修2-2教學(xué)目標(biāo)1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系;2理解曲線的切線的概念;3通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題;教學(xué)重點(diǎn):曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義; 教學(xué)難點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過程:一創(chuàng)設(shè)情景(一)平均變化率、割線的斜率(二)瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)我們知道,導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率,反映了函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的變化情況,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢?二新課講授(一)曲線的切線及切線的斜率:如圖3.1-2,當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí),割線的變化趨勢(shì)是什么?圖3.1-2我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線趨近于確定的位置,這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.問題:割線的斜率與切線PT的斜率有什么關(guān)系? 切線PT的斜率為多少?容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P時(shí),無限趨近于切線PT的斜率,即說明:(1)設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.這個(gè)概念: 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法; 切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).(2)曲線在某點(diǎn)處的切線:1)與該點(diǎn)的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無窮多個(gè).(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率,即 說明:求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:求出P點(diǎn)的坐標(biāo);求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ,得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率;利用點(diǎn)斜式求切線方程.(二)導(dǎo)函數(shù):由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時(shí), 是一個(gè)確定的數(shù),那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作:或,即: 注:在不致發(fā)生混淆時(shí),導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)(三)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限,它是一個(gè)常數(shù),不是變數(shù)。2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的, 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 3)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值,這也是 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。三典例分析例1:(1)求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.(2)求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).解:(1),所以,所求切線的斜率為2,因此,所求的切線方程為即(2)因?yàn)樗裕笄芯€的斜率為6,因此,所求的切線方程為即(2)求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率,并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解: 例2(課本例2)如圖3.1-3,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù),根據(jù)圖像,請(qǐng)描述、比較曲線在、附近的變化情況解:我們用曲線在、處的切線,刻畫曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況(1) 當(dāng)時(shí),曲線在處的切線平行于軸,所以,在附近曲線比較平坦,幾乎沒有升降(2) 當(dāng)時(shí),曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減(3) 當(dāng)時(shí),曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減從圖3.1-3可以看出,直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度,這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢例3(課本例3)如圖3.1-4,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時(shí)間(單位:)變化的圖象根據(jù)圖像,估計(jì)時(shí),血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到)解:血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率,就是藥物濃度在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù),從圖像上看,它表示曲線在此點(diǎn)處的切線的斜率如圖3.1-4,畫出曲線上某點(diǎn)處的切線,利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率,可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值作處的切線,并在切線上去兩點(diǎn),如,則它的斜率為:所以 下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值:0.20.40.60.8藥物濃度瞬時(shí)變化率0.40-0.7-1.4四課堂練習(xí)1求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)處的切線;2求曲線在點(diǎn)處的切線五回顧總結(jié)1曲線的切線及切線的斜率;2導(dǎo)數(shù)的幾何意義六布置作業(yè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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