高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合課件(理).ppt
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第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集 合,【知識梳理】 1.集合的相關概念 (1)集合元素的三個特性:_、_、_. (2)元素與集合的兩種關系:屬于,記為_,不屬于,記為 _. (3)集合的三種表示方法:_、_、_.,確定性,無序性,互異性,列舉法,描述法,圖示法,(4)五個特定的集合:,N,N*或N+,Z,Q,R,2.集合間的基本關系,相同,AB,BA,AB或BA,A B或B A,任何集合,任何非,空集合,3.集合的基本運算,x|xA或,xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,【特別提醒】 1.集合的分類 集合按元素個數(shù)的多少分為有限集、無限集,有限集常用列舉法表示,無限集常用描述法表示.,2.集合子集的個數(shù) 若集合A中有n個元素,則其子集的個數(shù)為2n,真子集的個數(shù)為2n-1. 3.AB=ABA;AB=AAB.,【小題快練】 鏈接教材 練一練 1.(必修1P12習題1.1A組T5(2)改編)若集合A=xN| x ,a=2 ,則下面結論中正確的是 ( ) A.aA B.aA C.aA D.aA 【解析】選D.因為2 不是自然數(shù),所以aA.,2.(必修1P12習題1.1A組T6改編)設集合A=x|x2-160,B=x|3x-78-2x,則AB= ( ) A.x|-4x4 B.x|-4x4 C.x|3x4 D.x|3x4 【解析】選C.因為A=x|-4x4,B=x|x3, 所以AB=x|3x4.,3.(必修1P12習題1.1B組T1改編)已知集合A=0,1,2,集合B滿足AB=0,1,2,則集合B有 個. 【解析】由題意知BA,則集合B有8個. 答案:8,感悟考題 試一試 4.(2015福建高考)若集合M=x|-2x2,N=0,1,2,則MN等于 ( ) A.0 B.1 C.0,1,2 D.0,1 【解析】選D.因為集合N中的元素0M,1M,2M,所以MN=0,1.,5.(2015湖南高考)已知集合U=1,2,3,4,A=1,3, B=1,3,4,則A( B)= . 【解析】由題意, B=2,所以A( B)=1,2,3. 答案:1,2,3,6.(2015江蘇高考)已知集合A=1,2,3,B=2,4,5,則集合AB中元素的個數(shù)為 . 【解析】因為A=1,2,3,B=2,4,5, 所以AB=1,2,3,4,5,共5個元素. 答案:5,考向一 集合的概念 【典例1】(1)(2016揭陽模擬)已知A=x|x=3k-1,kZ,則下列表示正確的是 ( ) A.-1A B.-11A C.3k2-1A D.-34A,(2)(2016寧德模擬)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個關系:a2;b=2;c0有且只有一個正確,則a+2b+5c等于 ( ) A.4 B.5 C.7 D.11,【解題導引】(1)判斷元素x是不是A的元素,只需由x=3k-1解出k,而kZ時便說明xA,否則xA,從而按照這個方法判斷每個選項的正誤即可. (2)根據(jù)集合相等的條件,列出a,b,c所有的取值情況,再判斷是否符合條件,求出a,b,c的值后代入式子求值.,【規(guī)范解答】(1)選C.k=0時,x=-1, 所以-1A,所以A錯誤; 令-11=3k-1,k=- Z,所以-11A,所以B錯誤; 令-34=3k-1,k=-11,所以-34A,所以D錯誤. 因為kZ,所以k2N,則3k2-1A,所以C正確.,(2)選C.由a,b,c=0,1,2得,a,b,c的取值有以下情況: 當a=0時,b=1,c=2或b=2,c=1,此時不滿足條件; 當a=1時,b=0,c=2或b=2,c=0,此時不滿足條件; 當a=2時,b=1,c=0,此時不滿足條件; 當a=2時,b=0,c=1,此時滿足條件. 綜上得,a=2,b=0,c=1,代入a+2b+5c=7.,【規(guī)律方法】與集合中的元素有關問題的求解策略 (1)確定集合的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點集. (2)看這些元素滿足什么限制條件. (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.,【變式訓練】(2016銀川模擬)若集合A=xR|ax2- 3x+2=0中只有一個元素,則a= ( ) A. B. C.0 D.0或,【解析】選D.若集合A中只有一個元素,則方程ax2- 3x+2=0只有一個實根或有兩個相等實根. 當a=0時,x= ,符合題意, 當a0時,由=(-3)2-8a=0得a= ,所以a的值為0或 .,【加固訓練】 1.(2016洛陽模擬)已知集合A=1,2,4,則集合B=(x,y)|xA,yA中元素的個數(shù)為 ( ) A.3 B.6 C.8 D.9 【解析】選D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4), (2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9個.,2.已知集合A=x|x2-2x+a0,且1A,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-,0 B.(-,1 C.1,+) D.0,+) 【解析】選B.若1A,則1-2+a0,解得a1. 因為1A,所以a1.故選B.,3.已知集合A=x2+x,4x,若0A,則x= . 【解析】由題意,得 或 解得x=-1. 答案:-1,考向二 集合間的關系 【典例2】(1)已知集合A=x|x2-2x-30,xN*,則集合A的真子集的個數(shù)為 ( ) A.7 B.8 C.15 D.16,(2)已知集合A= ,B=x2,x+y,0, 若A=B,則x+y= . (3)(2016襄陽模擬)已知集合A=x|-2x7, B=x|m+1x2m-1,若BA,則實數(shù)m的取值范圍是 .,【解題導引】(1)先解不等式,確定集合A中元素的個數(shù),再求解. (2)根據(jù)兩個集合中元素的特點分類討論求解. (3)分B=與B兩種情況討論求解.,【規(guī)范解答】(1)選A.A=x|-1x3,xN*=1,2,3, 其真子集有:,1,2,3,1,2,1,3,2,3,共7個. 或因為集合A中有3個元素,所以其真子集的個數(shù)為23-1=7(個).,(2)由題意,得A中必有零,又x0, 所以 =0,即y=1. 此時A=2x,0,1,B=x2,x+1,0, 因為A=B, 所以,即x=0或x=1, 由集合中元素的互異性知x=0不滿足題意,故x=1, 所以x+y=2. 答案:2,(3)當B=時,滿足BA, 此時有m+12m-1,即m2, 當B時,要使BA,則有 解得2m4. 綜上可得m4. 答案:(-,4,【母題變式】 1.本例(3)中,是否存在實數(shù)m,使AB?若存在,求實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.,【解析】由AB,得 不等式組無解,故不存在實數(shù)m,使AB.,2.本例(3)中,若B=x|m+1x1-2m,A B,求實數(shù) m的取值范圍.,【解析】因為A=x|-2x7,A B, 所以 解得m-3, 又當m=-3時,B=x|-2x7=A, 不滿足題意,所以m-3. 故實數(shù)m的取值范圍為(-,-3).,【易錯提醒】當題目中有條件BA時,易忽視B=而致錯.,【規(guī)律方法】 1.確定集合子集個數(shù)的思路 (1)當集合中元素的個數(shù)不多于3個時,可通過逐一列出來確定. (2)當集合中元素的個數(shù)較多時,設其個數(shù)為n,可通過公式2n,2n-1求出其子集的個數(shù)和真子集的個數(shù).,2.集合相等問題的求解思路 對于集合相等,首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等,分幾種情況列出方程(組)進行求解,要注意檢驗是否滿足互異性.,3.根據(jù)集合的關系求參數(shù)的關鍵點及注意點 (1)關鍵點:將兩集合的關系轉化為元素間的關系,進而轉化為參數(shù)滿足的關系. (2)注意點:注意合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對參數(shù)進行討論.注意區(qū)間端點的取舍.,【變式訓練】(2016大連模擬)已知集合A=x|x2-ax +2=0,B=1,2,若AB,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.3 B.-2 ,2 ,3 C.a|-2 a2 或a=3 D.a|a-2 或a=3,【解析】選C.若A是空集,則=(-a)2-80, 即-2 a2 . 若A=1,則 無解. 若A=2,則 無解.,若A=1,2,則 解得a=3. 綜上所述,當AB時,a的取值范圍為a|-2 a2 或a=3.,【加固訓練】 1.(2016保定模擬)已知集合A=x|ax=1,B=x|x2-1=0,若AB,則a的取值構成的集合是 ( ) A.-1 B.1 C.-1,1 D.-1,0,1,【解析】選D.由題意,得B=-1,1, 因為AB,所以當A=時,a=0; 當A=-1時,a=-1;當A=1時,a=1. 又A中至多有一個元素, 所以a的取值構成的集合是-1,0,1.,2.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】選D.A=x|x2-3x+2=0,xR=1,2, B=x|0x5,xN=1,2,3,4,由ACB, 方法一:C中含有除1,2之外的3,4兩元素中的0個、1個、2個,即C的個數(shù)可以看作是集合3,4的子集的個數(shù),有22=4個.,方法二:C可能為1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4個.,3.已知集合A=x|x2-2015x-20160,B=x|x2016,即m2015. 答案:(2015,+),4.(2016鄭州模擬)設A=1,4,2x,B=1,x2,若BA,則x= .,【解析】由BA,得x2=4或x2=2x.當x2=4時,x=2,但x=2時,2x=4,這與集合元素的互異性相矛盾;當x2=2x時,x=0或x=2,但x=2時,2x=4,這與集合元素的互異性相矛盾.綜上所述,x=-2或x=0. 答案:0或-2,考向三 集合的運算 【考情快遞】,【考題例析】 命題方向1:求交集 【典例3】(2015全國卷)已知集合A=x|x=3n+2, nN,B=6,8,10,12,14,則集合AB中的元素個數(shù) 為 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,【解題導引】根據(jù)集合A中元素的特點求解. 【規(guī)范解答】選D.集合A中的元素是由被3除余2的自然數(shù)構成的,由此可知B中的元素只有8和14滿足,故選D.,命題方向2:求并集 【典例4】(2015陜西高考)設集合M=x|x2=x, N=x|lgx0,則MN= ( ) A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.(-,1 【解題導引】根據(jù)題意先求出集合M和集合N,再求MN即可.,【規(guī)范解答】選A. 集合M=0,1,集合N=x|0x1, MN=x|0x1, 所以MN=0,1.,【典例5】(2015安徽高考改編)設全集U=1,2,3, 4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,則A( B)= . 【解題導引】應用集合的運算法則進行計算.,命題方向3:交、并、補的混合運算,【規(guī)范解答】因為 =1,5,6, 所以A( )=1. 答案:1,【技法感悟】 1.集合交集、并集的求解方法:先化簡集合,再由交集、并集的定義求解. 2.集合交、并、補混合運算的求解方法:根據(jù)交、并、補的定義求解,有括號時,要先計算括號里面的,再按順序求解.,【題組通關】 1.(2015廣東高考)若集合M=-1,1,N=-2,1,0,則MN= ( ) A.0,-1 B.0 C.1 D.1,1 【解析】選C.MN=1.,2.(2015山東高考)已知集合A=x|2x4,B=x|(x-1)(x-3)0,則AB= ( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 【解析】選C.A=x|2x4,B=x|1x3,故AB= x|2x3.,3.(2015天津高考)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合 A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,則集合A( B)=( ) A.3 B.2,5 C.1,4,6 D.2,3,5,【解析】選B.A=2,3,5, B=2,5, 則A( B)=2,5.,4.(2015四川高考)設集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,則AB= ( ) A.x|-1x3 B.x|-1x1 C.x|1x2 D.x|2x3,【解析】選A.由(x+1)(x-2)0,得-1x2, 即A=x|-1x2,所以AB=x|-1x3.,- 配套講稿:
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