2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2 第1課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教A版必修1一、選擇題 1．已知下列函數(shù)：①y＝log(－x)(x<0)；②y＝2log4(x－1)(x>1)；③y＝ln x(x>0)；④y＝log(a2＋a)x(x>0，a是常數(shù))．其中為對(duì)數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A．1 B．2 C．3 D．4【解析】 對(duì)于①，自變量是－x，故①不是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于②，2log4(x－1)的系數(shù)為2，而不是1，且自變量是x－1，不是x，故②不是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于③，ln x的系數(shù)為1，自變量是x，故③是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于④，底數(shù)a2＋a＝2－，當(dāng)a＝－時(shí)，底數(shù)小于0，故④不是對(duì)數(shù)函數(shù)．故選A.【答案】 A2．函數(shù)y＝1＋log(x－1)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )A．(1,1) B．(1,0)C．(2,1) D．(2,0)【解析】 ∵函數(shù)y＝logx恒過定點(diǎn)(1,0)，而y＝1＋log(x－1)的圖象是由y＝logx的圖象向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位得到，故函數(shù)y＝1＋log(x－1)恒過的定點(diǎn)為(2,1)．故選C.【答案】 C3．函數(shù)y＝的定義域?yàn)? )A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)【解析】 要使函數(shù)有意義，則解得x＞2且x≠3，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)∪(3，＋∞)．故選C.【答案】 C4．已知0＜a＜1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象可能是( ) 【解析】 函數(shù)y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，y＝loga(－x)與y＝logax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又0＜a＜1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得D正確．故選D.【答案】 D5．函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)(00，且a≠1)，則－3＝loga8，∴a＝，∴f(x)＝logx，f(2)＝log(2)＝－log2(2)＝－.【答案】 －8．已知函數(shù)y＝log2，下列說法：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②關(guān)于y軸對(duì)稱；③過原點(diǎn)．其中正確的是________. 【解析】 由于函數(shù)的定義域?yàn)?－2,2)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①正確；因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝0，所以③正確．【答案】 ①③三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性．【解】 (1)要使函數(shù)有意義，則有>0，即或解得x>1或x<－1，此函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)．(2)由于f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)．10．若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表達(dá)式，并畫出大致圖象．【解】 ∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.又當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式為f(x)＝∴f(x)的大致圖象如圖所示．[能力提升]1．滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，y，f(xy)＝f(x)＋f(y)”的函數(shù)可以是( )A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2xC．f(x)＝log2x D．f(x)＝eln x【解析】 ∵對(duì)數(shù)運(yùn)算律中有l(wèi)ogaM＋logaN＝logaMN，∴f(x)＝log2x，滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，y，f(xy)＝f(x)＋f(y)”．故選C.【答案】 C2．已知lg a＋lg b＝0，則函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx的圖象可能是( )【解析】 由lg a＋lg b＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以當(dāng)0＜b＜1時(shí)，a＞1；當(dāng)b＞1時(shí)，0＜a＜1.又因?yàn)楹瘮?shù)y＝－logbx與函數(shù)y＝logbx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．利用這些信息可知選項(xiàng)B符合0＜b＜1且a＞1的情況．【答案】 B3．設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…xxx)＝8，則f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．【解析】 ∵f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋logax＋…＋logax＝loga(x1x2x3…xxx)2＝2loga(x1x2x3…xxx)＝2f(x1x2x3…xxx)，∴原式＝28＝16.【答案】 164．若不等式x2－logmx<0在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解】 由x2－logmx<0，得x2
