2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七篇 不等式 第2講 一元二次不等式及其解法教案 理 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七篇 不等式 第2講一元二次不等式及其解法教案 理 新人教版【xx年高考會這樣考】1會從實際情景中抽象出一元二次不等式模型2考查一元二次不等式的解法及其“三個二次”間的關(guān)系問題3以函數(shù)、導(dǎo)數(shù)為載體,考查不等式的參數(shù)范圍問題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1結(jié)合“三個二次”之間的聯(lián)系,掌握一元二次不等式的解法2熟練掌握分式不等式、無理不等式、含絕對值不等式、高次不等式、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法基礎(chǔ)梳理1一元二次不等式的解法(1)將不等式的右邊化為零,左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)(2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根(3)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式的解集2一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表:判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實根x1,x2(x1x2)有兩相等實根x1x2沒有實數(shù)根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2或xx1Rax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2一個技巧一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的確定受a的符號、b24ac的符號的影響,且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系,可結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象,數(shù)形結(jié)合求得不等式的解集若一元二次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后,化為ax2bxc0(或0)(其中a0)的形式,其對應(yīng)的方程ax2bxc0有兩個不等實根x1,x2,(x1x2)(此時b24ac0),則可根據(jù)“大于取兩邊,小于夾中間”求解集 兩個防范(1)二次項系數(shù)中含有參數(shù)時,參數(shù)的符號影響不等式的解集;不要忘了二次項系數(shù)是否為零的情況;(2)解含參數(shù)的一元二次不等式,可先考慮因式分解,再對根的大小進(jìn)行分類討論;若不能因式分解,則可對判別式進(jìn)行分類討論,分類要不重不漏雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)不等式x23x20的解集為()A(,2)(1,) B(2,1)C(,1)(2,) D(1,2)解析(x1)(x2)0,1x2.故原不等式的解集為(1,2)答案D2(2011廣東)不等式2x2x10的解集是()A. B(1,)C(,1)(2,) D.(1,)解析2x2x1(x1)(2x1)0,x1或x.故原不等式的解集為(1,)答案D3不等式9x26x10的解集是()A. B.C. DR解析9x26x1(3x1)20,9x26x10的解集為.答案B4(xx許昌模擬)若不等式ax2bx20的解集為,則ab()A28 B26 C28 D26解析x2,是方程ax2bx20的兩根,a4,b7.ab28.答案C5不等式ax22ax10對一切xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為_解析當(dāng)a0時,不等式為10恒成立;當(dāng)a0時,須即0a1,綜上0a1.答案0,1考向一一元二次不等式的解法【例1】已知函數(shù)f(x)解不等式f(x)3.審題視點 對x分x0、x0進(jìn)行討論從而把f(x)3變成兩個不等式組解由題意知或解得:x1.故原不等式的解集為x|x1 解一元二次不等式的一般步驟是:(1)化為標(biāo)準(zhǔn)形式;(2)確定判別式的符號;(3)若0,則求出該不等式對應(yīng)的二次方程的根,若0,則對應(yīng)的二次方程無根;(4)結(jié)合二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集特別地,若一元二次不等式的左邊的二次三項式能分解因式,則可立即寫出不等式的解集【訓(xùn)練1】 函數(shù)f(x)log3(32xx2)的定義域為_解析依題意知解得1x3.故函數(shù)f(x)的定義域為1,3)答案1,3)考向二含參數(shù)的一元二次不等式的解法【例2】求不等式12x2axa2(aR)的解集審題視點 先求方程12x2axa2的根,討論根的大小,確定不等式的解集解12x2axa2,12x2axa20,即(4xa)(3xa)0,令(4xa)(3xa)0,得:x1,x2.a0時,解集為;a0時,x20,解集為x|xR且x0;a0時,解集為.綜上所述:當(dāng)a0時,不等式的解集為;當(dāng)a0時,不等式的解集為x|xR且x0;當(dāng)a0時,不等式的解集為. 解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟:(1)二次項若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式(2)判斷方程的根的個數(shù),討論判別式與0的關(guān)系(3)確定無根時可直接寫出解集,確定方程有兩個根時,要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定解集形式【訓(xùn)練2】 解關(guān)于x的不等式(1ax)21.解由(1ax)21,得a2x22ax0,即ax(ax2)0,當(dāng)a0時,x.當(dāng)a0時,由ax(ax2)0,得a2x0,即0x.當(dāng)a0時,x0.綜上所述:當(dāng)a0時,不等式解集為空集;當(dāng)a0時,不等式解集為;當(dāng)a0時,不等式解集為.考向三不等式恒成立問題【例3】已知不等式ax24xa12x2對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍審題視點 化為標(biāo)準(zhǔn)形式ax2bxc0后分a0與a0討論當(dāng)a0時,有解原不等式等價于(a2)x24xa10對一切實數(shù)恒成立,顯然a2時,解集不是R,因此a2,從而有整理,得所以所以a2.故a的取值范圍是(2,) 不等式ax2bxc0的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a0時,b0,c0;當(dāng)a0時,不等式ax2bxc0的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a0時,b0,c0;當(dāng)a0時,【訓(xùn)練3】 已知f(x)x22ax2(aR),當(dāng)x1,)時,f(x)a恒成立,求a的取值范圍解法一f(x)(xa)22a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.當(dāng)a(,1)時,f(x)在1,)上單調(diào)遞增,f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a3a,解得3a1;當(dāng)a1,)時,f(x)minf(a)2a2,由2a2a,解得1a1.綜上所述,所求a的取值范圍為3,1法二令g(x)x22ax2a,由已知,得x22ax2a0在1,)上恒成立,即4a24(2a)0或解得3a1.所求a的取值范圍是3,1規(guī)范解答12怎樣求解含參數(shù)不等式的恒成立問題【問題研究】 含參數(shù)的不等式恒成立問題越來越受高考的青睞,且由于新課標(biāo)對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的加強(qiáng),這些不等式恒成立問題往往與導(dǎo)數(shù)問題交織在一起,在近年的高考試題中不難看出這個基本的命題趨勢.對含有參數(shù)的不等式恒成立問題,破解的方法主要有:分離參數(shù)法和函數(shù)性質(zhì)法.【解決方案】 解決這類問題的關(guān)鍵是將恒成立問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,使之轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.【示例】(本題滿分14分)(2011浙江)設(shè)函數(shù)f(x)(xa)2ln x,aR.(1)若xe為yf(x)的極值點,求實數(shù)a;(2)求實數(shù)a的取值范圍,使得對任意的x(0,3e,恒有f(x)4e2成立注:e為自然對數(shù)的底數(shù) 本題對于(1)問的解答要注意對于結(jié)果的檢驗,因為f(x0)0,x0不一定是極值點;對于(2)問的解答可以采用分離參數(shù)求最值的方法進(jìn)行突破,這樣問題就轉(zhuǎn)化為單邊求最值,相對分類討論求解要簡單的多解答示范 (1)求導(dǎo)得f(x)2(xa)ln x(xa)(2ln x1)(2分)因為xe是f(x)的極值點,所以f(e)(ea)0,解得ae或a3e.經(jīng)檢驗,符合題意,所以ae或a3e.(4分)(2)當(dāng)0x1時,對于任意的實數(shù)a,恒有f(x)04e2成立(5分)當(dāng)1x3e時,由題意,首先有f(3e)(3ea)2ln(3e)4e2,解得3ea3e(6分)由(1)知f(x)xa.(8分)令h(x)2ln x1,則h(1)1a0,h(a)2ln a0,且h(3e)2ln(3e)12 ln(3e)120.(9分)又h(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增,所以函數(shù)h(x)在(0,)內(nèi)有唯一零點,記此零點為x0,則1x03e,1x0a.從而,當(dāng)x(0,x0)時,f(x)0;當(dāng)x(x0,a)時,f(x)0;當(dāng)x(a,)時,f(x)0.即f(x)在(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(x0,a)內(nèi)單調(diào)遞減,在(a,)內(nèi)單調(diào)遞增所以要使f(x)4e2對x(1,3e恒成立,只要成立(11分)由h(x0)2ln x010,知a2x0ln x0x0.(3)將(3)代入(1)得4xln3x04e2.又x01,注意到函數(shù)x2ln3x在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增,故1x0e.再由(3)以及函數(shù)2xln xx在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增,可得1a3e.由(2)解得,3ea3e.所以3ea3e.(13分)綜上,a的取值范圍為3ea3e.(14分) 本題考查函數(shù)極值的概念,導(dǎo)數(shù)的運算法則,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,不等式的基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生推理論證能力分析問題,解決問題的能力難度較大,做好此類題目,一要有信心,二要結(jié)合題意進(jìn)行恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化,化難為易,化陌生為熟悉【試一試】 設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1,若對于任意x1,1,都有f(x)0成立,求實數(shù)a的值嘗試解答(1)若x0,則不論a取何值,f(x)10恒成立(2)若x0,即x(0,1時,f(x)ax33x10可化為a.設(shè)g(x),則g(x),g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減g(x)maxg4,從而a4.(3)若x0,即x1,0)時,f(x)ax33x10可化為a.設(shè)h(x),則h(x),h(x)在1,0)上單調(diào)遞增h(x)minh(1)4,從而a4.綜上所述,實數(shù)a的值為4.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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