2019-2020年高三10月月考 數(shù)學理試題.doc
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2019-2020年高三10月月考 數(shù)學理試題本套試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分考試時間:120分鐘第卷(選擇題,共60分)一、選擇題:(本題共12題,每題5分,共60分在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知i是虛數(shù)單位,則= ( )A1-2iB2-iC2+iD1+2i2、已知全集,集合,則為()ABCD3 、 設是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=( )A.B.C.D.4、設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列四個命題:若; 若若; 若.其中正確命題的個數(shù)是 ( )A.1B.2C.3 D.45、 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),當時,則當 時,的表達式為 ( ) A B C D 6函數(shù)的定義域是 ( ) A. (-) B. C. (2,+) D. 1,+)7、 長方體ABCDABC1D1中,則點到直線AC的距離是 ( ) A3 B C D4 8、. 已知函數(shù),若對任意都有,則有( ) A. B. C. D. 9.設aR,則“a1”是“直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10已知雙曲線上一點P到兩焦點的距離之差為2,則該雙曲線的離心率是( )A2BCD11、已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且,則此棱錐的體積為 ( )A. B. C. D.12.已知函數(shù)是減函數(shù),那么的取值范圍是( ) 第卷(非選擇題,共90分)二、填空題:(本大題共4題,每題5分,共20分)13、 在等差數(shù)列an中,已知a4a816,則該數(shù)列前11項和S11 14 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_. 15、直線:與圓M:相切,則的值為 16、若函數(shù)圖像在點(1,1)處的切線為在x軸,y軸上的截距分別為,則數(shù)列的最大項為 三、解答題:(本大題共6題,共70分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟請在答題卡上答題)17(本小題滿分10分)(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)當時,求函數(shù)的取值范圍.18、(本小題滿分12分)設集合Ax|x24x0,xR,Bx|x22(a1)xa210,aR,xR,若BA,求實數(shù)a的取值范圍19 (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)在定義域(0,)上為增函數(shù),且滿足f(xy)f(x)f(y),f(3)1.(1)求f(9),f(27)的值;(2)解不等式:f(x)f(x8)2.20、(本小題滿分12分)直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1,D是棱AA1的中點,DC1BD.(1)證明:DC1BC;(2)求二面角A1BDC1的大小. 21. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足:.(1)求的通項公式;(2)若(),求數(shù)列的前n項和. 22. (本題滿分12分)設f(x)ln(x1)axb(a,bR,a,b為常數(shù)),曲線與直線在(0,0)點相切。 (1)求的值; (2)證明:當時,.桂林中學xx高三10月月考(數(shù)學理科)答案一、選擇題題號123456789101112答案DCDACCAAACBC二、填空題13. 88 14. 15. 1或 16. 16三、解答題:17.解:(1)因為, 所以函數(shù)的最小正周期為. 4分(2). 當時,6分當時, 8分所以當,即時,;當,即時,;故函數(shù)的取值范圍是. 10分18、(12分)設集合Ax|x24x0,xR,Bx|x22(a1)xa210,aR,xR,若BA,求實數(shù)a的取值范圍解A0,4,BA 2分分以下三種情況:(1)當BA時,B0,4,由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個根,由根與系數(shù)之間的關系,得解得a1. 5分(2)當BA時,B0或B4,并且4(a1)24(a21)0,解得a1,此時B0滿足題意 8分(3)當B時,4(a1)24(a21)0,解得a1. 11分綜上所述,所求實數(shù)a的取值范圍是(,11 12分19 (12分)已知函數(shù)f(x)在定義域(0,)上為增函數(shù),且滿足f(xy)f(x)f(y),f(3)1.(1)求f(9),f(27)的值;(2)解不等式:f(x)f(x8)2.解答 (1)f(9)f(3)f(3)2, f(27)f(9)f(3)3. 6分(2)f(x)f(x8)fx(x8)f(9),8分又函數(shù)f(x)在定義域(0,)上為增函數(shù),解得8x9.即原不等式的解集為x|8x912分20.(12分)已知等差數(shù)列滿足:.(1)求的通項公式;(2)若(),求數(shù)列的前n項和.20. (理)解:(1)設的首項為,公差為,則由得 2分解得所以的通項公式 5分(2)由得. 7分當時,;10分 當時,得;所以數(shù)列的前n項和12分21、(12分)直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1,D是棱AA1的中點,DC1BD.(1)證明:DC1BC;(2)求二面角A1BDC1的大小. 21 .解:(1)證明:由題設知,三棱柱的側(cè)面為矩形. 由于D為AA1的中點,故DCDC1.又ACAA1,可得DCDC2CC ,所以DC1DC. 2分而DC1BD,DCBDD,所以DC1平面BCD.BC平面BCD,故DC1BC. 5分(2)由(1)知BCDC1,且BCCC1,則BC平面ACC1,所以CA,CB,CC1兩兩相互垂直.兩相互垂直.以C為坐標原點,的方向為x軸的正方向,|為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz.由題意知A1(1,0,2),B(0,1,0),D(1,0,1),C1(0,0,2). 7分則(0,0,1),(1,1,1),(1,0,1).設n(x,y,z)是平面A1B1BD的法向量,則即可取n(1,1,0). 同理,設m是平面C1BD的法向量,則可得m(1,2,1). 10分從而cosn,m. 故二面角A1BDC1的大小為30. 12分22.(22分)設f(x)ln(x1)axb(a,bR,a,b為常數(shù)),曲線與直線在(0,0)點相切。 (1)求的值; (2)證明:當時,.22. 解:(1)由yf(x)過(0,0)點,得b1. 2分由yf(x)在(0,0)點的切線斜率為,又,得a0. 5分(2)(證法一)由均值不等式,當x0時,2x11x2,故1.7分記h(x)f(x),則h(x). 9分令g(x)(x6)3216(x1),則當0x2時,g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù),又由g(0)0,得g(x)0,所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù),又h(0)0,得h(x)0.于是當0x2時,f(x). 12分(證法二)由(1)知f(x)ln(x1)1.由均值不等式,當x0時,2x11x2,故1.令k(x)ln(x1)x,則k(0)0,k(x)10,故k(x)0,即ln(x1)x.由得,當x0時,f(x)x.記h(x)(x6)f(x)9x,則當0x2時,h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)93x(x1)(x6)(2)18(x1)3x(x1)(x6)18(x1)(7x18)0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,又h(0)0,所以h(x)0,即f(x).- 配套講稿:
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