2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1．命題：“方程x2－1＝0的解是x＝1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是(　　)A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞【解析】　“方程x2－1＝0的解是x＝1”的含義是方程x2－1＝0的解是1或－1，使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【答案】　B2．如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么(　　)A．命題p不一定是假命題B．命題q一定是真命題C．命題q不一定是真命題D．命題p與命題q的真假相同【解析】　“非p”是真命題，則p是假命題；又“p或q”是真命題，所以q一定是真命題．【答案】　B3．已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題為真命題的是(　　)A．(﹁p)或q　　　 B．p且qC．(﹁p)且(﹁q) D．(﹁p)或(﹁q)【解析】　由于p為真命題，q為假命題，所以﹁p是假命題，﹁q為真命題，故(﹁p)或(﹁q)為真命題．【答案】　D4．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)．p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)．則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(﹁p1)或p2和q4：p1且(﹁p2)中，真命題是(　　)A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4【解析】　p1是真命題，則﹁p1為假命題；p2是假命題，則﹁p2為真命題；∴q1：p1或p2是真命題，q2：p1且p2是假命題．∴q3：(﹁p1)或p2為假命題，q4：p1且(﹁p2)為真命題．∴真命題是q1，q4.【答案】　C5．已知命題p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≥1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D．{a|－2≤a≤1}【解析】　由題意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1.∵“p且q”為真命題，∴p，q均為真命題，∴a≤－2或a＝1.【答案】　A二、填空題6．命題p：方向相同的兩個(gè)向量共線，q：方向相反的兩個(gè)向量共線，則命題“p或q”為________．【答案】　方向相同或相反的兩個(gè)向量共線7．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪[4，＋∞)”是假命題，則x的取值范圍是________．【解析】　∵x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪[4，＋∞)，故x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于該命題為假命題，所以1≤x＜2，即x∈[1,2)．【答案】　[1,2)8．命題p：若a，b∈R，則ab＝0是a＝0的充分條件，命題q：函數(shù)y＝的定義域是[3，＋∞)，則“p或q”、“p且q”，“ ﹁p”中是真命題的有________．【解析】　ab＝0a＝0，∴p為假，由x－3≥0得x≥3.∴q真，所以“p或q”真，“p且q”為假，“﹁p”為真．【答案】　p或q，﹁p三、解答題9．分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題的真假．(1)命題p：正方形的兩條對(duì)角線互相垂直，命題q：正方形的兩條對(duì)角線相等；(2)命題p：“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分條件；命題q：若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ＝.【解】　(1)因?yàn)閜、q均為真命題，∴p且q，p或q為真，﹁p為假命題．(2)由x2－3x－4＝0，得x＝4或x＝－1.∴命題p是真命題，又函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，∴φ＝kπ＋(k∈Z)，則命題q是假命題．由于p真，q假，∴﹁p、p且q為假命題，p或q為真命題．10．已知p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝－(5－2a)x在R上是減函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解】　設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4.因?yàn)閜：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖像開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16<0，所以－21，即a<2.又由于p或q為真，p且q為假，所以p和q為一真一假．①若p真q假，則此不等式組無(wú)解．②若p假q真，則所以a≤－2.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤－2.1．已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實(shí)數(shù)x，使2x<0.下列選項(xiàng)中為真命題的是(　　)A．﹁p B．﹁p或qC．﹁q且p D．q【解析】　很明顯命題p為真命題，所以﹁p為假命題；由于函數(shù)y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命題，所以﹁q是真命題．所以﹁p或q為假命題，﹁q且p為真命題，故選C.【答案】　C2．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　)A．(﹁p)∨(﹁q)　 B．p∨(﹁q)C．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨q【解析】　依題意，﹁p：“甲沒有降落在指定范圍”， ﹁q：“乙沒有降落在指定范圍”，因此“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(﹁p)∨(﹁q)．【答案】　A3．已知命題p：“任意x∈R，存在m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命題﹁p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________. 【解析】　若﹁p是假命題，則p是真命題，即關(guān)于x的方程4x－22x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，由于m＝－(4x－22x)＝－(2x－1)2＋1≤1.∴m≤1.【答案】　(－∞，1]4．已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解】　由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0.顯然a≠0，∴x＝－或x＝.若命題p為真，∵x∈[－1,1]，故≤1或≤1，∴|a|≥1.若命題q為真，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∵命題“p或q”為假命題，∴a的取值范圍是{a|－1