2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3 圓的方程 2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系教案 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3 圓的方程 2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系教案 新人教B版必修2教學(xué)分析教材通過(guò)兩個(gè)例題介紹了用代數(shù)方法研究直線和圓的位置關(guān)系,值得注意的是在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例1的兩種解法,使學(xué)生真正體會(huì)到解法2(幾何法)的簡(jiǎn)便三維目標(biāo)1掌握直線與圓的位置關(guān)系及其判定方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力2能解決與直線和圓的位置關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn):求圓的切線方程課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、圓的方程,那么如何用方程來(lái)討論直線與圓的位置關(guān)系呢?教師點(diǎn)出課題設(shè)計(jì)2.早晨起來(lái),站在海邊上向東方觀看:太陽(yáng)從海平面上緩緩升起如果把遠(yuǎn)處的海平面抽象成直線,把太陽(yáng)抽象成圓,那么其中呈現(xiàn)直線與圓的什么位置關(guān)系?今天,我們用方程來(lái)討論,教師點(diǎn)出課題推進(jìn)新課討論結(jié)果:(1)相離、相切、相交如下圖所示(2)方法一:根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)方法二:根據(jù)圓心到直線距離d與半徑r的大小關(guān)系如下表所示:直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系相交兩個(gè)dr (3)方法一,判斷直線l與圓的位置關(guān)系,就是看由它們的方程組成的方程組解的個(gè)數(shù);方法二,可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系思路1例1已知圓的方程是x2y22,直線方程是yxb,當(dāng)b為何值時(shí),圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)?只有一個(gè)公共點(diǎn)?沒(méi)有公共點(diǎn)?解法一:所求曲線公共點(diǎn)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為b為何值時(shí),方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解;有兩組相同實(shí)數(shù)解;無(wú)實(shí)數(shù)解的問(wèn)題代入,整理,得2x22bxb220,方程的根的判別式(2b)242(b22)4(b2)(b2)當(dāng)2b0,方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解,因此直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)b2或b2時(shí),0,方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解,因此直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)b2時(shí),0,方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解,因此直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)以上分別就是直線與圓相交、相切、相離的三種情況(如下圖)解法二:圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、無(wú)公共點(diǎn)的問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為b取何值時(shí)圓心到直線的距離小于半徑、等于半徑、大于半徑的問(wèn)題圓的半徑r,圓心O(0,0)到直線yxb的距離為d.當(dāng)dr,即2br,|b|2,即b2時(shí),圓與直線相離,圓與直線無(wú)交點(diǎn)點(diǎn)評(píng):解法一稱為代數(shù)法,解法二稱為幾何法幾何法是判定直線與圓的位置關(guān)系的最優(yōu)解法代數(shù)法步驟:將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組;利用消元法,得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程;求出其判別式的值;比較與0的大小關(guān)系,若0,則直線與圓相交;若0,則直線與圓相切;若r時(shí),直線與圓相離;當(dāng)dr時(shí),直線與圓相切;當(dāng)dr,可知直線與圓相離(2)點(diǎn)C到直線x2y10的距離為d2.因?yàn)閐20,直線與圓相交,有兩個(gè)交點(diǎn)解法二:圓的方程可化為x2(y1)25,其圓心的坐標(biāo)為(0,1),半徑長(zhǎng)為.圓心到直線的距離為d.直線與圓相交,有兩個(gè)交點(diǎn)由x23x20得x12,x21.當(dāng)x12時(shí),y16320;當(dāng)x21時(shí),y26313,得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)、(1,3)點(diǎn)評(píng):利用幾何法判斷比利用代數(shù)方法要快但求交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)仍需聯(lián)立方程直線與圓的位置關(guān)系的判定:法一:看由它們的方程組成的方程組有解的個(gè)數(shù);法二:可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系變式訓(xùn)練1直線l:3x4y60與圓x2y24的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D不確定解析:圓心(0,0)到直線l的距離d0),如下圖則弦長(zhǎng)p2,其中d為圓心到直線xy10的距離,p22.r24.圓的方程為(x2)2(y1)24.由解得弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)、(0,1)過(guò)弦兩端點(diǎn)的該圓的切線方程是y1和x0.知能訓(xùn)練1已知圓C和y軸相切,圓心C在直線x3y0上,且被直線yx截得的弦長(zhǎng)為2,求圓C的方程答案:(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.2圓x2y22上的點(diǎn)到直線3x4y250的距離的最小值為()A5 B5 C3 D.答案:A3以M(4,3)為圓心的圓與直線2xy50相離,那么圓M的半徑r的取值范圍是()A0r2 B0r C0r2 D0r4,所以點(diǎn)P在圓(x2)2y24外設(shè)切線斜率為k,則切線方程為y5k(x4),即kxy54k0.又圓心坐標(biāo)為(2,0),r2.因?yàn)閳A心到切線的距離等于半徑,即2,k.所以切線方程為21x20y160.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)還有一條切線是x4.7圓x2y28內(nèi)有一點(diǎn)P0(1,2),AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為的弦(1)當(dāng)135時(shí),求AB的長(zhǎng);(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)最短時(shí),求直線AB的方程解:(1)當(dāng)135時(shí),直線AB的斜率為ktan1351,所以直線AB的方程為y2(x1),即yx1.弦心距d,半徑r2,弦長(zhǎng)|AB|22.(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)最短時(shí),OP0AB,因?yàn)閗OP02,所以kAB,直線AB的方程為y2(x1),即x2y50.(1)已知直線l:yxb與曲線C:y有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)若關(guān)于x的不等式 xb解集為R,求實(shí)數(shù)b的取值范圍解:(1)如下圖,方程yxb表示斜率為1,在y軸上截距為b的直線l;方程y 表示單位圓在x軸上及其上方的半圓,當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí),它與半圓交于兩點(diǎn),此時(shí)b1,直線記為l1;當(dāng)直線與半圓相切時(shí),b,直線記為l2.直線l要與半圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),必須滿足l在l1與l2之間(包括l1但不包括l2),所以1bxb恒成立,即半圓y在直線yxb上方,當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí),b1,所以所求的b的取值范圍是(,1)1判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法:幾何法和代數(shù)法2求切線方程本節(jié)練習(xí)B2,3,4題本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以例題教學(xué)為主,突出了圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用滲透了數(shù)形結(jié)合的思想在設(shè)計(jì)過(guò)程中,考慮到高考要求,例題的難度有所增加,在實(shí)際教學(xué)中可選擇應(yīng)用備選習(xí)題1圓(x1)2(y)21的切線方程中有一個(gè)是()Axy0 Bxy0 Cx0 Dy0解析:圓心為(1,),半徑為1,故此圓必與y軸(x0)相切答案:C2圓x22xy24y30上到直線xy10的距離為的點(diǎn)共有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案:C3已知圓x24x4y20的圓心是點(diǎn)P,則點(diǎn)P到直線xy10的距離是_答案:4已知圓C的圓心與點(diǎn)P(2,1)關(guān)于直線yx1對(duì)稱直線3x4y110與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|6,則圓C的方程為_(kāi)解析:設(shè)圓心為C(a,b),則由 C(0,1)設(shè)C半徑為r,點(diǎn)C到直線3x4y110的距離為d,則d3.r2()2d29918.x2(y1)218.答案:x2(y1)2185直線l:2mxy8m30和圓C:(x3)2(y6)225.(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓C總相交;(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線l的方程(1)證明:設(shè)圓心C到直線l的距離為d,則有d,整理可得4(d21)m212md290,為使上面關(guān)于m的方程有實(shí)數(shù)解,需要12216(d21)(d29)0,解得0d,可得d5.故不論m為何實(shí)數(shù)值,直線l與圓C總相交;(2)解:由(1)可知0d,即d的最大值為.根據(jù)平面幾何知識(shí)可知:當(dāng)圓心到直線l的距離最大時(shí),直線l被圓C截得的線段長(zhǎng)度最短所以當(dāng)d時(shí),線段(即弦長(zhǎng))的最小長(zhǎng)度為22.將d代入可求得m,代入直線l的方程得直線與圓C截得最短線段時(shí)的方程為x3y50.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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