2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第十課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(二)教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第十課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(二)教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo):掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律,能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問(wèn)題,掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷,會(huì)證明兩向量垂直,以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn):平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程:.復(fù)習(xí)回顧上一節(jié),我們一起學(xué)習(xí)向量數(shù)量積的定義,并一起由定義推證了5個(gè)重要性質(zhì),并得到了三個(gè)運(yùn)算律,首先我們對(duì)上述內(nèi)容作一簡(jiǎn)要回顧.這一節(jié),我們通過(guò)例題分析使大家進(jìn)一步熟悉數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律,并掌握它們的應(yīng)用.講授新課例1已知:a3,b6,當(dāng)ab,ab,a與b的夾角是60時(shí),分別求ab.分析:由數(shù)量積的定義可知,它的值是兩向量的模與它們夾角余弦值的乘積,只要能求出它們的夾角,就可求出ab.解:當(dāng)ab時(shí),若a與b同向,則它們的夾角0,ababcos036118;若a與b反向,則它們的夾角180,ababcos18036(1)18;當(dāng)ab時(shí),它們的夾角90,ab0;當(dāng)a與b的夾角是60時(shí),有ababcos60369評(píng)述:兩個(gè)向量的數(shù)量積與它們的夾角有關(guān),其范圍是0,180,因此,當(dāng)ab時(shí),有0或180兩種可能.例2已知a、b都是非零向量,且a3b與7a5b垂直,a4b與7a2b垂直,求a與b的夾角.分析:要求a與b的夾角,只要求出ab與a,b即可.解:由已知(a3b)(7a5b)(a3b)(7a5b)07a216ab15b20又(a4b)(7a2b)(a4b)(7a2b)07a230ab8b20得:46ab23b2即有abb2b2,將它代入可得:7a28b215b20即a2b2有ab若記a與b的夾角為,則cos又0,180,60所以a與b的夾角為60.例3四邊形ABCD中,a,b,c,d,且abbccdda,試問(wèn)四邊形ABCD是什么圖形?分析:四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定,關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量.解:四邊形ABCD是矩形,這是因?yàn)椋阂环矫妫篴bcd0,ab(cd),(ab)2(cd)2即a22abb2c22cdd2由于abcd,a2b2c2d2同理有a2d2c2b2由可得ac,且bd即四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別相等.四邊形ABCD是平行四邊形另一方面,由abbc,有b(ac)0,而由平行四邊形ABCD可得ac,代入上式得b(2a)0即ab0,ab也即ABBC.綜上所述,四邊形ABCD是矩形.評(píng)述:(1)在四邊形中,是順次首尾相接向量,則其和向量是零向量,即abcd0,應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用;(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積,因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系.例4已知a2,b5,ab3,求ab,ab.解:ab2(ab)2a22abb2222(3)5223ab,(ab)2(ab)2a22abb2222(3)5235,ab.例5已知a8,b10,ab16,求a與b的夾角.解:(ab)2(ab)2a22abb2a22abcosb2162822810cos102, cos,55例6在ABC中,a,b,且ab0,則ABC的形狀是 ( )A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定分析:此題主要考查兩向量夾角的概念,應(yīng)避免由ababcosB0得cosB0,進(jìn)而得B為鈍角,從而錯(cuò)選C.解:由兩向量夾角的概念,a與b的夾角應(yīng)是180Bababcos(180B)abcosB0cosB0又因?yàn)锽(0,180)所以B為銳角.又由于角B不一定最大,故三角形形狀無(wú)法判定. 所以應(yīng)選D.例7設(shè)e1、e2是夾角為45的兩個(gè)單位向量,且ae12e2,b2e1e2,試求:ab的值.分析:此題主要考查學(xué)生對(duì)單位向量的正確認(rèn)識(shí).解:ab(e12e2)(2e1e2)3(e1e2),ab3(e1e2)3(e1e2)3333.例8設(shè)m2,n1,向量m與n的夾角為,若a4mn,bm2n,c2m3n,求a23(ab)2(bc)1的值.解:m2,n1且mn,m2m24,n2n1,mn0.a23(ab)2(bc)1(4mn)23(4mn)(m2n)2(m2n)(2m3n)116m28mnn212m224mn3nm6n24m26mn8nm12n2124m27n21104. 課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律,掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷,能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題. 課后作業(yè)課本P83習(xí)題 4,7平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律1設(shè)a,b,c為任意非0向量,且相互不共線,則真命題為 ( )(1)(ab)c(ca)b0 (2)|a|b|ab|(3)(bc)a(ca)b不與c垂直 (4)(3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2A.(2)(4) B.(2)(3) C.(1)(2)D.(3)(4) 2已知|a|3,|b|4,(ab)(a3b)33,則a與b的夾角為 ( )A.30B.60 C.120 D.150 3ABC中,a,b,且ab0,則ABC為 ( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形 4已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為1,且a,b,c,則abbcca等于 ( )A. B. C.0 D. 5已知|a|21,|b|22,(ab)a,則a與b的夾角為 ( )A.60 B.90 C.45 D.30 6設(shè)e1,e2是兩個(gè)單位向量,它們的夾角為60,則(2e1e2)(3e12e2) . 7已知| i | j |1,ij0,且ab2i8j,ab8i16j,求ab . 8已知|a|3,|b|5,如果ab,則ab . 9已知a,b,c兩兩垂直,且|a|1,|b|2,|c|3,求rabc的長(zhǎng)及它與a,b,c的夾角的余弦.10設(shè)a,b為兩個(gè)相互垂直的單位向量,是否存在整數(shù)k,使向量mkab與nakb的夾角為60,若存在,求k值;若不存在,說(shuō)明理由.11非零向量(a3b)(2ab),(a2b)(2ab),求向量a與b夾角的余弦值.平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律答案1A 2C 3C 4A 5C 6 763 8159已知a,b,c兩兩垂直,且|a|1,|b|2,|c|3,求rabc的長(zhǎng)及它與a,b,c的夾角的余弦.解:|r|abc|設(shè)abc與a、b、c的夾角分別為1,2,3則cos1同理cos2,cos3.10設(shè)a,b為兩個(gè)相互垂直的單位向量,是否存在整數(shù)k,使向量mkab與nakb的夾角為60,若存在,求k值;若不存在,說(shuō)明理由.解:|a|b|1,又ab0mn(kab)(akb)2k,又|m|,|n|若cos60k24k10k2Z,不存在.11- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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