2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率教案 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率教案 新人教B版必修2教學(xué)分析本小節(jié)從一個具體的一次函數(shù)與它的圖象入手,引入直線的方程、斜率、傾斜角的概念,注重了由淺及深的學(xué)習規(guī)律,并體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法引導(dǎo)學(xué)生認識到之所以引入直線在平面直角坐標系中的傾斜角和斜率概念,是進一步研究直線方程的需要直線是最基本、最簡單的幾何圖形,它既能為進一步學(xué)習作好知識上的必要準備,又能為今后靈活地運用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎(chǔ)事實上,只有透徹理解并熟練掌握直線的傾斜角和斜率這兩個基本概念,學(xué)生才能對直線及其位置進行定量的研究對直線的傾斜角和斜率,必須要求學(xué)生理解它們的準確含義和作用,掌握它們的導(dǎo)出,并在運用上形成相應(yīng)的技能和熟練的技巧三維目標1了解直線方程的概念,認識事物之間的相互聯(lián)系2理解直線的傾斜角和斜率的定義,充分利用斜率和傾斜角是從數(shù)與形兩方面刻畫直線相對于x軸傾斜程度的這一事實,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3掌握經(jīng)過兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直線的斜率公式:k(x1x2),培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點,并形成嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神重點難點教學(xué)重點:直線的傾斜角和斜率的概念以及過兩點的直線的斜率公式教學(xué)難點:斜率公式的推導(dǎo)課時安排1課時導(dǎo)入新課設(shè)計1.如下圖所示,在直角坐標系中,過點P的一條直線繞P點旋轉(zhuǎn),不管旋轉(zhuǎn)多少周,它對x軸的相對位置有幾種情形?教師引入課題:直線的傾斜角和斜率設(shè)計2.我們知道,經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線那么,經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎?這些直線有什么聯(lián)系和區(qū)別呢?教師引入課題:直線的傾斜角和斜率推進新課(1)一次函數(shù)的圖象是什么形狀?以y2x1為例說明(2)方程ykxb的解與其圖象上的點有什么對應(yīng)關(guān)系?(3)直線ykxb被其上的任意兩個不同的點所唯一確定(如下圖),如果點A(x1,y1),點B(x2,y2)是這條直線上任意兩點,其中x1x2,怎樣由這兩點的坐標計算出k的值呢?(4)怎樣用角來表示直線的傾斜程度?(5)寫出求一條直線斜率的計算步驟討論結(jié)果:(1)所有一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線例如函數(shù)y2x1的圖象是通過點(0,1)和點(1,3)的一條直線l(如下圖),直線l是函數(shù)y2x1的圖象,所表達的意義是:如果點P在l上,則它的坐標(x,y)滿足關(guān)系y2x1,反之,如果點P的坐標(x,y)滿足式,則點P一定在l上于是,函數(shù)式y(tǒng)2x1,可作為描述直線l的特征性質(zhì),因此l(x,y)|y2x1我們再來看k0的特殊情況例如方程y2,無論x取何值,y始終等于2,雖然它已不是一次函數(shù),但方程y2(常值函數(shù))的圖象是一條通過點(0,2)且平行于x軸的直線(2)由于函數(shù)ykxb(k0)或yb都是二元一次方程,因此,我們也可以說,方程ykxb的解與其圖象上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系如果以一個方程的解為坐標的點都在某條直線上,且這條直線上點的坐標都是這個方程的解,那么這個方程叫做這條直線的方程,這條直線叫做這個方程的直線由于方程ykxb的圖象是一條直線,因此我們今后常說直線ykxb.(3)由于x1,y1和x2,y2是直線方程的兩組解,方程y1kx1b,y2kx2b,兩式相減,得y2y1kx2kx1k(x2x1)因此k(x1x2)所以由直線上兩點的坐標,可以求出k的值,且它與這兩點在直線上的順序無關(guān),即k(x1x2)如果令xx2x1,yy2y1,則x表示變量x的改變量,y表示相應(yīng)的y的改變量于是k(x0)通常,我們把直線ykxb中的系數(shù)k叫做這條直線的斜率垂直于x軸的直線,人們常說它的斜率不存在方程ykxb(k0)的圖象是通過點(0,b)且斜率為k的直線對一次函數(shù)所確定的直線,它的斜率等于相應(yīng)函數(shù)值的改變量與自變量改變量的比值直觀上可使我們感知到斜率k的值決定了這條直線相對于x軸的傾斜程度(4)x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角我們規(guī)定,與x軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角由斜率k的定義可知:k0時,直線平行于x軸或與x軸重合;k0時,直線的傾斜角為銳角,此時,k值增大,直線的傾斜角也隨著增大;k0時,直線的傾斜角為鈍角,此時,k值增大,直線的傾斜角也隨著增大;垂直于x軸的直線的傾斜角等于90.(5)步驟:(1)給直線上兩點的坐標賦值:x1?,x2?,y1?,y2?;(2)計算xx2x1,yy2y1;(3)如果x0,則判定“斜率k不存在”;(4)如果x0,計算k;(5)輸出斜率k.思路1例1求經(jīng)過A(2,0),B(5,3)兩點的直線的斜率k.解:x12,x25,y10,y23;x5(2)3,y303;k1.變式訓(xùn)練1已知過點A(a,3),B(6,5)的直線的斜率k,則a_.答案:22.經(jīng)過A(4,7),B(4,9)的直線斜率k等于()A0 B16 C16 D不存在答案:D例2畫出方程3x6y80的圖象解:由已知方程解出y,得yx.這是一次函數(shù)的表達式,它的圖象是一條直線,當x0時,y;當x2時,x.在坐標平面內(nèi)作點A(0,),B(2,),作直線AB,即為所求方程的圖象(如下圖)點評:方程AxByC0(A2B20)的圖象是直線,以此方程的任意兩解為坐標的點的連線(直線)就是該方程的圖象變式訓(xùn)練已知方程4xBy40的圖象過點(1,1),則B_.解析:把點的坐標值代入方程,得4B40,解得B8.答案:8思路2例3 求經(jīng)過點A(2,10),B(5,3)的直線的斜率和傾斜角解:k1,即tan1,又00,若平面內(nèi)三點A(1,a),B(2,a2),C(3,a3)共線,則a_.解析:A、B、C三點共線,kABkBC,即,a2aa3a2,a22a10.a0,a1.答案:1如下圖,直線l1的傾斜角130,直線l1l2,求l1、l2的斜率解:l1的斜率k1tan1tan30,l2的傾斜角29030120,l2的斜率k2tan120.點評:此題要求學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求斜率本節(jié)課學(xué)習了:1直線方程的概念;2直線的斜率、傾斜角和斜率公式;3利用斜率判定三點共線本節(jié)練習A1,2題在對傾斜角及斜率這兩個概念進行辨析時,以傾斜角與斜率的相互變化作為突破口同時本節(jié)教學(xué)設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察來獲得新知,在實際教學(xué)中教師要及時引導(dǎo),加強師生交流,學(xué)生通過自主觀察、分析還是能得到正確結(jié)論的,要留給學(xué)生充分的思考時間,透徹理解直線的傾斜角和斜率的概念,能根據(jù)條件正確地求出直線的傾斜角和斜率是知識教學(xué)的目的;在形成概念的過程中,培養(yǎng)分析、抽象、歸納的思維能力,強化“形”“數(shù)”結(jié)合相互轉(zhuǎn)化的思想方法,完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)新課程解析幾何教材在學(xué)生沒有三角函數(shù)、向量基礎(chǔ)的情況下展開,使得教學(xué)設(shè)計有了無米之炊的感覺從知識接受上講似乎并無大礙,但是從知識的聯(lián)系性、思維的豐富性上來說,講多了給人一種感覺記住結(jié)論會用就行!這或許就是新課程的理念吧但本課還是力求在學(xué)生思維發(fā)展層面上保持較高要求已知直線的傾斜角的取值范圍,利用正切函數(shù)的性質(zhì),討論直線斜率及其絕對值的變化情況解:090.作出ytan在0,90)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象,由圖象觀察可知:當0,90)時,ytan0,并且隨著的增大,y不斷增大,|y|也不斷增大所以,當0,90)時,隨著傾斜角的不斷增大,直線斜率不斷增大,直線斜率的絕對值也不斷增大90180.作出ytan在(90,180)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象,由圖象觀察可知:當(90,180)時,ytan0,并且隨著的增大,ytan不斷增大,|y|不斷減小所以當(90,180)時,隨著傾斜角的不斷增大,直線的斜率不斷增大,但直線斜率的絕對值不斷減小點評:針對以上結(jié)論,雖然有當0,90)時,隨著增大直線斜率不斷增大;當(90,180)時,隨著增大直線斜率不斷增大但是當0,90)(90,180)時,隨著的增大直線斜率不斷增大卻是一錯誤結(jié)論- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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