2019-2020年高中數(shù)學 2.2 直線的方程 2.2.2.1 直線的點斜式方程和兩點式方程教案 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.2 直線的方程 2.2.2.1 直線的點斜式方程和兩點式方程教案 新人教B版必修2教學分析教材利用斜率公式推導出了直線的點斜式方程,利用直線的點斜式方程推導出了直線的斜截式方程,讓學生討論得出直線的兩點式方程,在練習B中給出了直線的截距式方程值得注意的是本節(jié)所討論直線方程的四種形式中,點斜式方程是基礎是一個“母方程”,其他方程都可以看成是點斜式方程的“子方程”因此在教學中要突出點斜式方程的教學,其他三種方程形式可以讓學生自己完成推導三維目標1掌握直線的點斜式方程和斜截式方程;了解直線的斜截式方程是點斜式方程的特例,培養(yǎng)普遍聯(lián)系的辯證思維能力2理解直線的兩點式方程和截距式方程,并能探討直線方程不同形式的適用范圍,提高學生思維的嚴密性3會求直線方程,提高學生分析問題和解決問題的能力重點難點教學重點:直線方程的四種形式及應用教學難點:求直線方程課時安排1課時導入新課設計1.我們知道兩點確定一條直線,除此之外,在平面直角坐標系中,一個定點和斜率也能確定一條直線,那么怎樣求由一點和斜率確定的直線方程呢?教師引出課題設計2.上一節(jié)我們已經學習了直線方程的概念,其中直線ykxb就是我們本節(jié)所要進一步學習的內容,教師引出課題推進新課(1)如左下圖所示,已知直線l過P0(x0,y0),且斜率為k,求直線l的方程(2)已知直線l過點P(0,b),且斜率為k(如右上圖),求直線l的方程(3)已知兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,y1y2,求直線AB的方程(4)已知直線l在x軸上的截距是a,在y軸上的截距是b,且a0,b0.求證直線l的方程可寫為1.(這種形式的直線方程,叫做直線的截距式方程)討論結果:(1)設點P(x,y)為直線l上不同于P0(x0,y0)的任意一點,則直線l的斜率k可由P和P0兩點的坐標表示為k.即yy0k(xx0)方程就是點P(x,y)在直線l上的條件在l上的點的坐標都滿足這個方程,坐標滿足方程的點也一定在直線l上方程是由直線上一點P0(x0,y0)和斜率k所確定的直線方程,我們把這個方程叫做直線的點斜式方程特別地,當k0時,直線方程變?yōu)閥y0.這時,直線平行于x軸或與x軸重合(2)直線l的點斜式方程為ybk(x0)整理,得ykxb.這個方程叫做直線的斜截式方程其中k為斜率,b叫做直線ykxb在y軸上的截距,簡稱為直線的截距這種形式的方程,當k不等于0時,就是我們熟知的一次函數(shù)的解析式(3)設P(x,y)是直線AB上任一點,則kAB,所以直線AB的點斜式方程為yy1(xx1),整理得(x1x2,y1y2),這種形式的方程叫做直線的兩點式方程(4)直線l過點(a,0),(0,b),則直線l的兩點式方程為,整理得1.這種形式的直線方程,叫做直線的截距式方程思路1例1求下列直線的方程:(1)直線l1:過點(2,1),k1;(2)直線l2:過點(2,1)和點(3,3)解:(1)直線l1過點(2,1),斜率k1.由直線的點斜式方程,得y11(x2),整理,得l1的方程為xy30.(2)我們先求出直線的斜率,再由點斜式寫出直線方程直線l2的斜率k,又因為過點(2,1),由直線的點斜式方程,得y1x(2),整理,得l2的方程4x5y30.另解:直線l2的兩點式方程為,整理,得4x5y30.點評:為了統(tǒng)一答案的形式,如沒有特別要求,直線方程都化為axbyc0的形式變式訓練分別求出通過點P(3,4)且滿足下列條件的直線方程,并畫出圖形:(1)斜率k2;(2)與x軸平行;(3)與x軸垂直解:(1)這條直線經過點P(3,4),斜率k2,點斜式方程為y42(x3),可化為2xy20.如圖(1)所示(2)由于直線經過點P(3,4)且與x軸平行,即斜率k0,所以直線方程為y4.如圖(2)所示(3)由于直線經過點P(3,4)且與x軸垂直,所以直線方程為x3.如圖(3)所示圖(1)圖(2)圖(3)例2已知三角形三個頂點分別是A(3,0),B(2,2),C(0,1),求這個三角形三邊各自所在直線的方程解:如下圖,因為直線AB過A(3,0),B(2,2)兩點,由兩點式,得,整理,得2x5y60,這就是直線AB的方程;直線AC過A(3,0),C(0,1)兩點,由兩點式,得,整理,得x3y30,這就是直線AC的方程;直線BC的斜率是k,過點C(0,1),由點斜式,得y1(x0),整理得3x2y20,這就是直線BC的方程例3求過點(0,1),斜率為的直線的方程解:直線過點(0,1),表明直線在y軸上的截距為1,又直線斜率為,由直線的斜截式方程,得yx1.即x2y20.變式訓練1直線l:y4x2在y軸上的截距是_,斜率k_.答案:242已知直線l:ykxb經過第二、三、四象限,試判斷k和b的符號解:如下圖所示因為直線l與x軸的正方向的夾角是鈍角,與y軸交點位于y軸的負半軸上,所以k0,b0,r4或r0.變形為(S72)k2(964S)k320(S72)因為上述方程根的判別式0,所以(964S)2432(S72)0,解得16S(S40)0,即S40.此時k1,所以,當且僅當k1時,S有最小值40.此時,直線l的方程為y4(x6),即xy100.點評:此題是一道有關函數(shù)最值的綜合題如何恰當選取自變量,建立面積函數(shù)是解答本題的關鍵怎樣求這個面積函數(shù)的最值,學生可能有困難,教師宜根據(jù)學生的實際情況進行啟發(fā)和指導3已知直線ykxk2與以A(0,3)、B(3,0)為端點的線段相交,求實數(shù)k的取值范圍分析:本題要首先畫出圖形如下圖,幫助我們找尋思路,仔細研究直線ykxk2,我們發(fā)現(xiàn)它可以變?yōu)閥2k(x1),這就可以看出,這是過(1,2)點的一組直線設這個定點為P(1,2)解:我們設PA的傾斜角為1,PC的傾斜角為,PB的傾斜角為2,且12.則k1tan1kk2tan2.又k15,k2,則實數(shù)k的取值范圍是5k.- 配套講稿:
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