武漢市江夏區(qū)2016-2017學(xué)年度九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案.doc

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武漢市江夏區(qū)2016~2017學(xué)年度上學(xué)期期中調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)試卷 一?選擇題（每小題3分，共30分） 1．隨著江夏經(jīng)濟快速發(fā)展，轎車進入百姓家庭．小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2－3x－8＝0的兩根分別為x1、x2，則x1x2＝（ ） A．2 B．－2 C．8 D．－8 3．拋物線y＝x2－2x＋1與坐標軸的交點個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON＝（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 5．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5 6．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（ ） A． B． C．3 D． 7．若拋物線y＝x2－2x＋3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖像的解析式應(yīng)變?yōu)椋? ） A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4 8．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8、……．設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示（ ） A．CnH2n＋2 B．CnH2n C．CnH2n－2 D．CnHn＋3 9．一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（ ） 10．O是等邊△ABC內(nèi)的一點，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150，則OC的長為（ ） A． B． C． D．3 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．構(gòu)造一個根為2和3的一元二次方程___________________（寫一個即可，不限形式） 12．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)為73，則每個支干長出___________個小分支 13．已知A(0，3)、B(2，3)是拋物線y＝－x2＋bx＋c上兩點，該拋物線的對稱軸是___________ 14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝8，CD＝6，則BE＝___________ 15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，點D在邊BC上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是___________ 16．函數(shù) 的圖像與直線y＝－x＋n只有兩個不同的公共點，則n的取值為_________________ 三、解答題（共72分） 17．（本題8分）解方程：x2＋4x－5＝0 18．（本題8分）如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，求證：AC＝BD 19．（本題8分）江夏某村種植的水稻2010年平均畝產(chǎn)500 kg，2012年平均畝產(chǎn)605 kg，求該村畝產(chǎn)量的年平均增長率 20．（本題8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)、B(4，2)、C(3，4) (1) 請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1，直接寫出點A1的坐標 (2) 請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90的圖形△A2B2C2，直接寫出點A2的坐標 (3) 在x軸上找一點P，使PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標 21．（本題8分）已知：關(guān)于x的方程x2＋(8－4m)x＋4m2＝0 (1) 若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根 (2) 是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由 22．（本題10分）某商場銷售的某種商品每件的標價是80元，若按標價的八折銷售，仍可盈利60%，此時該種商品每星期可賣出220件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元 (1) 求該種商品每件的進價為多少元？ (2) 當售價為多少時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？ (3) 2015年2月該種商品每星期的售價均為每件m元，若2015年2月的利潤不低于24000元，請直接寫出m的取值范圍 23．（本題10分）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形 (1) 概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由 (2) 性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間的數(shù)量關(guān)系 猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）________________________________________ 寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知?求證） (3) 問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE長 24．（本題12分）如圖，拋物線y＝－x2－2x＋3 的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C (1) 求A、B、C的坐標 (2) 過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G．若FG＝AC，求點F的坐標 (3) E(0，－2)，連接BE．將△OBE繞平面內(nèi)的某點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△O′B′E′，O、B、E的對應(yīng)點分別為O′、B′、E′．若點B′、E′兩點恰好落在拋物線上，求點B′的坐標 2016年秋江夏區(qū)九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一?選擇題(每小題3分,共30分) 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10B 二、填空題（每小題3分，共18分） 11、（其它也可） 12、8 13、x＝1 14、 15、2或5（填對一個給2分） 16、（填對一個給2分） 三、解答題（共72分） 17、 （注意步驟完整，否則扣1到2分） 18、過O作OH⊥AB于H，證AH＝BH，CH＝DH （或證全等也可）（注意步驟完整，否則扣1到2分） 19、設(shè)增長率為x，則…………4分 解得，，故年平均增長率為10%…………共8分 20、畫圖略。（1）（－3，1）；（畫圖，坐標共計3分）（2）（1，－1）；（畫圖，坐標共計3分）（3）（2，0）.（2分） 21、（4分）（1）方程有兩個相等實根，則△＝0，即 解得，m＝1，此時方程為 解得， （4分）（2）設(shè)方程兩根為，△>0，由（1）得m<1 由韋達定理， ，即 解得，，故m=－1 22、（3分）（1）設(shè)進價為a元，則80╳80%－a＝60%a， 解得，a＝40 （4分）（2）設(shè)每星期的利潤為W，則 W＝ 因為x為整數(shù)，當x＝6或7時，W有最大值為6120元。 即售價為57或58元時，每星期最大利潤為6120元。 （3分）（3） 23、（3分）(1)四邊形ABCD是垂美四邊形. 證明:∵AB=AD, ∴點A在線段BD的垂直平分線上, ∵CB=CD, ∴點C在線段BD的垂直平分線上, ∴直線AC是線段BD的垂直平分線, ∴AC⊥BD,即四邊形ABCD是垂美四邊形; （3分）(2)猜想結(jié)論:垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等. 如圖2,已知四邊形ABCD中,AC⊥BD,垂足為E, 求證:AD2+BC2=AB2+CD2 證明:∵AC⊥BD, ∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90, 由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2, AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2, ∴AD2+BC2=AB2+CD2; （4分）(3)連接CG?BE, ∵∠CAG=∠BAE=90, ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE, 在△GAB和△CAE中, , ∴△GAB≌△CAE, ∴∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90, ∴∠ABG+∠AME=90,即CE⊥BG, ∴四邊形CGEB是垂美四邊形, 由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2, ∵AC=4,AB=5, ∴BC=3,CG=4,BE=5, ∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73, ∴GE=. 24、（3分）（1）A（－3，0）；B（1，0）；C（0，3） （4分）（2）直線AC解析式為y=x+3， 設(shè)F，則G（m，m+3） 則 解得， 則F點的坐標為（－1，4）或（－2，3）或 （5分）（3）如圖，旋轉(zhuǎn)90后，對應(yīng)線段互相垂直且相等，則BE與B’E’互相垂直且相等。 設(shè)B’，則E’ E’在拋物線上，則 解得，，則B’的坐標為 7