2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 理(含解析)1(xx陜西,2,5分)函數(shù)f(x)cos的最小正周期是()A. BC2 D4解析:選BT,B正確2(xx北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A,是常數(shù),A0,0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且fff,則f(x)的最小正周期為_(kāi)解析:f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且ff,x和x均不是f(x)的極值點(diǎn),其極值應(yīng)該在x處取得,ff,x也不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),又f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,x為f(x)的另一個(gè)相鄰的極值點(diǎn),故函數(shù)f(x)的最小正周期T2.答案:3(xx天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)cos xsincos2x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值解析:(1)由已知,有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以,f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)f,f,f.所以,函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為,最小值為.4(xx福建,16,13分)(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0,且sin ,求f()的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解析:解法一:(1)因?yàn)?,sin ,所以cos .所以f().(2)因?yàn)閒(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin,所以T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.解法二:f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因?yàn)?,sin ,所以,從而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.5(xx重慶,17,13分)已知函數(shù)f(x)sin(x)0,的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值;(2)若f,求cos的值解析:(1)因f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,所以f(x)的最小正周期T,從而2.又因f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,所以2k,k0,1,2,.因得k0,所以.(2)由(1)得fsin ,所以sin .由得00,所以mmin,故選B.9(xx新課標(biāo)全國(guó),5分)設(shè)當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值,則cos _.解析:本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、兩角差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算及求最值的方法,意在考查考生利用兩角差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、運(yùn)算和轉(zhuǎn)化的能力先利用asin xbcos x的結(jié)構(gòu)通過(guò)構(gòu)造進(jìn)行合并化簡(jiǎn)為一個(gè)函數(shù),然后討論函數(shù)f(x)取到最值的條件,并利用誘導(dǎo)公式求解f(x)sin x2cos x sin (x),其中sin ,cos ,當(dāng)x2k(kZ)時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值,即2k時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值,所以cos sin .答案:10(xx江西,5分)函數(shù)ysin2x2sin2x的最小正周期T為_(kāi)解析:本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)的周期性,意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力以及運(yùn)算能力ysin 2x2 sin2xsin 2xcos 2x2sin(2x),所以該函數(shù)的最小正周期T.答案:11(xx陜西,12分)已知向量a,b(sin x,cos 2x),xR,設(shè)函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在上的最大值和最小值解:本題主要考查向量的數(shù)量積和三角恒等變換的方法以及三角函數(shù)的有界性,意在考查考生應(yīng)用向量和三角工具解決問(wèn)題的能力f(x)( sin x,cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsincos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期為T,即函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)0x,2x.由正弦函數(shù)的性質(zhì),知當(dāng)2x,即x時(shí),f(x)取得最大值1.當(dāng)2x,即x0時(shí),f(x)取得的最小值.因此,f(x)在上的最大值是1,最小值是.12(xx湖南,12分)已知函數(shù)f(x)sincos,g(x)2sin2.(1)若是第一象限角,且f(),求g()的值;(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解:本小題主要考查兩角差的正、余弦公式,二倍角公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式及三角函數(shù)單調(diào)性,考查三角恒等變形能力和運(yùn)算求解能力屬中檔題f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x,g(x)2sin21cos x.(1)由f()得sin .又是第一象限角,所以cos 0.從而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等價(jià)于sin x1cos x,即sin xcos x1.于是sin.從而2kx2k,kZ,即2kx2k,kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合為.13(xx新課標(biāo)全國(guó),5分)已知0,函數(shù)f(x)sin(x)在(,)單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A, B,C(0, D(0,2解析:函數(shù)f(x)sin(x)的圖像可看作是由函數(shù)f(x)sin x的圖像先向左平移個(gè)單位得f(x)sin(x)的圖像,再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變得到的,而函數(shù)f(x)sin(x)的減區(qū)間是,所以要使函數(shù)f(x)sin(x)在(,)上是減函數(shù),需滿足解得.答案:A14(xx湖南,5分)函數(shù)f(x)sin xcos(x)的值域?yàn)?)A2,2 B, C1,1 D, 解析:因?yàn)閒(x)sin xcos xsin x( sin xcos x)sin(x),所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?答案:B15(xx天津,13分)已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值解:(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcoscos 2xsin cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以,f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間,上是增函數(shù),在區(qū)間,上是減函數(shù)又f()1,f(),f()1,故函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最大值為,最小值為1.15(2011山東,5分)若函數(shù)f(x)sinx(0)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上單調(diào)遞減,則()A3 B2C. D.解析:由于函數(shù)f(x)sinx的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖像可知,為這個(gè)函數(shù)的四分之一周期,故,解得.答案:C16(2011安徽,5分)已知函數(shù)f(x)sin(2x),其中為實(shí)數(shù),若f(x)|f()|對(duì)xR恒成立,且f()f(),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()Ak,k(kZ)Bk,k(kZ)Ck,k(kZ)Dk,k(kZ)解析:因?yàn)楫?dāng)xR時(shí),f(x)|f()|恒成立,所以f()sin()1,可得2k或2k.因?yàn)閒()sin()sinf()sin(2)sin,故sin0,x(,),0)在x時(shí)取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(),求sin.解:(1)T.(2)由題設(shè)可知A4且sin(3)1,則2k,得2k(kZ)0,.f(x)4sin(3x)(3)f()4sin(2)4cos2,cos2.sin2(1cos2).sin.20(xx安徽,5分)動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周已知時(shí)間t0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,),則當(dāng)0t12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析:由已知可得該函數(shù)的最小正周期為T12,則,又當(dāng)t0時(shí),A的坐標(biāo)為(,),此函數(shù)為ysin(t),t0,12,可解得此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是0,1和7,12答案:D- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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