2019年高中數(shù)學 2.2.1 直接證明課后知能檢測 蘇教版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學 2.2.1 直接證明課后知能檢測 蘇教版選修2-2一、填空題1命題“函數(shù)f(x)xxln x在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”的證明過程“對函數(shù)f(x)xxln x求導得f(x)ln x,當x(0,1)時,f(x)ln x0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”應用了_的證明方法【答案】綜合法2欲證成立,只需證()2()2;()2()2;()2()2;()2()2.則正確的序號是_【解析】“”“”且0,0,故只需證()2()2.【答案】3已知,為實數(shù),給出下列三個論斷:0;|5;|2,|2,以其中的兩個論斷為條件,另一個論斷為結論,寫出你認為正確的命題是_【解析】由0知,同號,由知|45.【答案】圖2224如圖222,在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中,當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時,有A1CB1D1(注:填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形)【解析】只要使BD平面AA1C1C即可【答案】ABCD為正方形(ABCD為菱形或ACBD等)5已知a,b是不相等的正數(shù),x,y,則x,y的大小關系是x_y.【解析】要比較x,y的大小x0,y0,只需比較x2,y2的大小,即與ab的大小a,b為不相等的正數(shù),2ab.ab,則x2y2.xy.【答案】6已知x0,y0,且1,則xy的最大值為_【解析】12 .xy3,當且僅當x,y2時等號成立【答案】37已知f(x)是奇函數(shù),那么實數(shù)a的值等于_【解析】法一函數(shù)的定義域為R,函數(shù)為奇函數(shù),當x0時f(0)0,即0.a1.法二由奇函數(shù)的定義f(x)f(x)恒成立即,即恒成立即2aa2x12x12,a1.【答案】18已知ABC的兩頂點A、B是雙曲線1的左右兩個焦點,頂點C在雙曲線的右支上,則_【解析】A、B是雙曲線1的左右兩個焦點,C在雙曲線的右支上,|AB|210,|CA|CB|6,由正弦定理,得.【答案】二、解答題9已知ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,且2cos 2B8cos B50,求證:ABC為正三角形【證明】2cos 2B8cos B50,4cos2B8cos B30,cos B或cos B(舍去),B60.a,b,c等差,2bac,cos B,ac.又B60,ABC為正三角形10已知a0,1,求證:.【證明】由1,及a0知b0.要證明,只需證明1,即證1abab1,只要證明abab,即證1,也就是1,1成立(已知),故原不等式成立圖22311如圖223所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中點(1)證明:CDAE;(2)證明:PD平面ABE.【證明】(1)在四棱錐PABCD中,因為PA底面ABCD,CD平面ABCD,故PACD.ACCD,PAACA,CD平面PAC.又AE平面PAC.所以CDAE.(2)由PAABBC,ABC60,可得ACPA,E是PC的中點, AEPC.由(1)知,AECD,且PCCDC,所以AE平面PCD.而PD平面PCD,AEPD.PA底面ABCD,PD在底面ABCD內的射影是AD,ABAD,ABPD,又ABAEA,故PD平面ABE.- 配套講稿:
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