2019年高考數(shù)學二輪復習 不等式選講.doc
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2019年高考數(shù)學二輪復習 不等式選講1(xx廣東高考)不等式|x1|x2|5的解集為_【解析】思路一:利用數(shù)軸對x進行分類討論去掉絕對值符號,再解不等式思路二:借助數(shù)軸,利用絕對值的幾何意義求解方法一:要去掉絕對值符號,需要對x與2和1進行大小比較,2和1可以把數(shù)軸分成三部分當x2時,不等式等價于(x1)(x2)5,解得x3;當2x1時,不等式等價于(x1)(x2)5,即35,無解;當x1時,不等式等價于x1x25,解得x2.綜上,不等式的解集為x|x3或x2方法二:|x1|x2|表示數(shù)軸上的點x到點1和點2的距離的和,如圖所示,數(shù)軸上到點1和點2的距離的和為5的點有3和2,故滿足不等式|x1|x2|5的x的取值為x3或x2,所以不等式的解集為x|x3或x2【答案】x|x3或x22(xx湖南高考)若關(guān)于x的不等式|ax2|3的解集為,則a_.【解析】由|ax2|3,解得1ax5,不等式的解集為x|x0,y0,證明:(1xy2)(1x2y)9xy.證明因為x0,y0,所以1xy230,1x2y30,故(1xy2)(1x2y)339xy.從近三年高考來看,該部分高考命題的熱點考向為:1不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)(特別是絕對值三角不等式性質(zhì)定理)是不等式選講的基礎(chǔ),主要考查學生的邏輯推理能力在高考中主要以填空題或選擇題的形式出現(xiàn),難度中等2絕對值不等式的解法此考向主要考查形如|x|a或|x|a及|xa|xb|c或|xa|xb|c的不等式的解法,考查已知不等式的解集求參數(shù)的值或范圍,考查絕對值的幾何意義及零點分析法的應用試題多以填空題或解答題的形式出現(xiàn),考查學生分析問題的能力以及運算能力,難度中等預測xx年會保持相對穩(wěn)定,形式會可能更加靈活3不等式的證明此類問題涉及到的知識點多,綜合性很強,方法比較靈活,常與函數(shù)的值域問題相結(jié)合,考查比較法、綜合法等在證明不等式中的應用試題多以解答題形式出現(xiàn),考查學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力以及邏輯推理能力.【例1】(1)若|xa|h,|ya|h,則下列不等式一定成立的是()A|xy|hB|xy|2hC|xy|h D|xy|2h(2)已知|a|b|,m,n,則m,n之間的大小關(guān)系是()Amn BmnCmn Dmn【解析】(1)|xy|(xa)(ya)|xa|ya|hh2h.故選B.(2)|a|b|ab|a|b|,m1,n1,m1n.【答案】(1)B(2)D【規(guī)律方法】兩數(shù)(式)和與差的絕對值不等式的性質(zhì):(1)對絕對值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等號成立的條件要深刻理解,特別是用此定理求函數(shù)的最值時(2)該定理可以強化為:|a|b|ab|a|b|,它經(jīng)常用于比較含絕對值不等式的式子的大小或證明含絕對值的不等式創(chuàng)新預測1(1)已知1(ab0),設(shè)Aa2b2,B(xy)2,則A,B間的大小關(guān)系是()AABCAB DAB(2)(xx遼寧高考)已知定義在0,1上的函數(shù)f(x)滿足:f(0)f(1)0;對所有x,y0,1,且xy,有|f(x)f(y)|xy|.若對所有x,y0,1,|f(x)f(y)|k恒成立,則k的最小值為()A. B. C. D.【解析】(1)Aa2b21(a2b2)(a2b2)2(xy)2B.故選D.(2)不妨令0yx1,當0xy時,|f(x)f(y)|xy|;當xy1時,|f(x)f(y)|f(x)f(1)f(y)f(0)|f(x)f(1)|f(y)f(0)|x1|y0|(1x)y(yx).綜上,|f(x)f(y)|1.(1)當a2時,求不等式f(x)4|x4|的解集;(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2,求a的值【解】(1)當a2時,f(x)|x4|當x2時,由f(x)4|x4|得2x64,解得x1;當2x4時,f(x)4|x4|無解;當x4時,由f(x)4|x4|得2x64,解得x5.所以f(x)4|x4|的解集為x|x1或x5(2)記h(x)f(2xa)2f(x),則h(x)由|h(x)|2,解得x.又已知|h(x)|2的解集為x|1x2所以于是a3.【規(guī)律方法】1.絕對值不等式的求解方法:(1)|axb|c,|axb|c型不等式的解法c0,則|axb|ccaxbc,|axb|caxbc或axbc,然后根據(jù)a,b的取值求解即可c0,則|axb|c的解集為,|axb|c的解集為R.(2)|xa|xb|c,|xa|xb|c型不等式的解法解決此類含絕對值的不等式的一般步驟為:令每個絕對值符號里的一次式為0,求出相應的根把這些根由小到大排序,它們把實數(shù)軸分為若干個區(qū)間在所分區(qū)間上,根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號,討論所得的不等式在這個區(qū)間上的解集這些解集的并集就是原不等式的解集2解含參數(shù)的絕對值不等式問題,常有以下兩種方法:(1)將參數(shù)分類討論,將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求解;(2)借助于絕對值的幾何意義,先求出f(x)的最值或值域,然后再根據(jù)題目要求,求解參數(shù)的取值范圍創(chuàng)新預測2(xx福建廈門質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|xa|(aR)(1)若a2,求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)|x1|3在R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍【解】(1)當a2時,不等式f(x)1等價于|x2|1,解得1x3.所以不等式f(x)1的解集是x|1x1;(2)已知a,b,c是不全相等的正數(shù),證明a2b2c2abbcca.【證明】(1)要證1,只需證明()2(1)2,即證112112,只需證明,即證2410,顯然成立所以1成立(2)a2b2c2(abbcca)(ab)2(bc)2(ca)2,因為a,b,c是不全相等的正數(shù),所以(ab)2(bc)2(ca)20,所以a2b2c2abbcca.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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