2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.4 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 理 .doc

2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.4 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 理考點　三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1.(xx四川,16,12分)已知函數(shù)f(x)=sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若α是第二象限角, f=coscos 2α,求cos α-sin α的值.解析　(1)因為函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z.所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.(2)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α),所以sin αcos+cos αsin=(cos2α-sin2α).即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α).當(dāng)sin α+cos α=0時,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此時,cos α-sin α=-.當(dāng)sin α+cos α≠0時,有(cos α-sin α)2=.由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此時cos α-sin α=-.綜上所述,cos α-sin α=-或-.2.(xx重慶,17,13分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.(1)求ω和φ的值;(2)若f=,求cos的值.解析　(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π,所以f(x)的最小正周期T=π,從而ω==2.又因為f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,所以2+φ=kπ+,k=0,1,2,….由-≤φ<得k=0,所以φ=-=-.(2)由(1)得f=sin=,所以sin=.由<α<得0<α-<,所以cos===.因此cos=sin α=sin=sincos+cossin=+=.3.(xx湖北,17,11分)某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).(1)求實驗室這一天的最大溫差;(2)若要求實驗室溫度不高于11 ℃,則在哪段時間實驗室需要降溫?解析　(1)因為f(t)=10-2=10-2sin,又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.當(dāng)t=2時,sin=1;當(dāng)t=14時,sin=-1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12 ℃,最低溫度為8 ℃,最大溫差為4 ℃.(2)依題意,當(dāng)f(t)>11時實驗室需要降溫.由(1)得f(t)=10-2sin,故有10-2sin>11,即sin<-.又0≤t<24,因此