2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(xx陜西高考)函數(shù)f(x)cos的最小正周期是()A. B C2 D4【解析】T,T,故選B.【答案】B2(xx全國(guó)大綱高考)設(shè)asin 33,bcos 55,ctan 35,則()Aabc Bbca Ccba Dcab【解析】bcos 55sin 35asin 33,ctan 35bsin 35.cba.【答案】C3(xx四川高考)為了得到函數(shù)ysin(2x1)的圖象,只需把函數(shù)ysin 2x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】ysin(2x1)sin 2(x),只需將ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位即可,故選A.【答案】A4(xx四川高考)已知函數(shù)f(x)sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若是第二象限角,fcoscos 2,求cos sin 的值【解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ,由2k3x2k,kZ,得x,kZ.所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2)由已知,有sincos(cos 2sin 2),所以sin coscos sin(cos 2sin 2),即sin cos (cos sin )2(sin cos )當(dāng)sin cos 0時(shí),由是第二象限角,知2k,kZ.此時(shí),cos sin .當(dāng)sin cos 0時(shí),有(cos sin )2.由是第二象限角,知cos sin 0,故原式sin cos .【答案】(1)D(2)A【規(guī)律感悟】三角函數(shù)的定義是求三角函數(shù)值的基礎(chǔ),同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)在運(yùn)算中起著重要的作用,解題要時(shí)注意依據(jù)已知條件正確地選擇公式,并注意應(yīng)用公式所具備的條件(1)當(dāng)角的終邊經(jīng)過(guò)的點(diǎn)不固定時(shí),需要進(jìn)行分類討論,特別是當(dāng)角的終邊在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線上時(shí),根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí),要把這條直線看做兩條射線,分別求解(2)在利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí),一定要特別注意符號(hào)一定要理解“奇變偶不變,符號(hào)看象限”的意思;同角三角函數(shù)的平方關(guān)系中,開(kāi)方后的符號(hào)要根據(jù)角所在的象限確定創(chuàng)新預(yù)測(cè)1(1)(xx河南三市三模)已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在直線y3x上,則cos 2 ()A. B. C D【解析】由已知條件知:當(dāng)終邊落在第一象限時(shí),在直線y3x上取一點(diǎn)P(1,3),則cos ,cos 22cos21.當(dāng)終邊落在第三象限時(shí),在直線y3x上取一點(diǎn)P(1,3),則cos ,此時(shí)cos 2.故選D.【答案】D(2)(xx遼寧五校聯(lián)考)已知cos(),且(,),則tan ()A. B. C D【解析】因?yàn)閏os(),所以sin ,顯然在第三象限,所以cos ,故tan .故選B.【答案】B【例2】(1)(xx衡水中學(xué)二調(diào))已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0,|)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)sin 2x的圖象,則只需將f(x)的圖象()A向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位(2)(xx福建高考)將函數(shù)f(x)sin(2x)(0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,),則的值可以是()A. B. C. D.【解析】(1)由題中圖象可知A1,T4(),則2.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(,1),所以sin(2)1.則2k(kZ),2k(kZ),因?yàn)閨,所以.則f(x)sin(2x)sin 2(x),所以向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位故選A.(2)先求出解析式中的字母的取值,再利用代入法確定答案P(0,)在f(x)的圖象上,f(0)sin .(,),f(x)sin(2x),g(x)sin2(x)g(0),sin(2).驗(yàn)證,時(shí),sin(2)sin()sin()成立【答案】(1)A(2)B【規(guī)律感悟】1.確定函數(shù)yAsin(x)B解析式的方法:(1)給出yAsin(x)的圖象求解析式,常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解,其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口,可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置(2)給出yAsin(x)B的圖象求解析式,參數(shù)A、B,A,B;參數(shù)、的確定方式參照(1)2函數(shù)yAsin(x)的圖象變換的技巧及注意事項(xiàng):(1)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)則是“左加右減”(2)在變換過(guò)程中務(wù)必分清先相位變換,還是先周期變換(3)變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的,如果x的系數(shù)不是1,就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向創(chuàng)新預(yù)測(cè)2(1)(xx江蘇高考)已知函數(shù)ycosx與ysin(2x)(00,0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且fff,則f(x)的最小正周期為_(kāi)(2)(xx天津高考)已知函數(shù)f(x)cos xsincos 2x,xR.求f(x)的最小正周期;求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值【解析】(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上單調(diào)且fff,所以f(x)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為且與其相鄰的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,T.【答案】(2)【解】由已知,有f(x)cos xcos 2xsin xcos xcos 2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以,f(x)的最小正周期T.因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)f,f,f.所以,函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值為,最小值為.【規(guī)律感悟】函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)及應(yīng)用的求解思路:第一步:先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式;第二步:把“x”視為一個(gè)整體,借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x)B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對(duì)稱性等問(wèn)題創(chuàng)新預(yù)測(cè)3(1)(預(yù)測(cè)題)已知0,函數(shù)f(x)sin(x)在(,)上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A, B,C(0, D(0,2【解析】x,x,x.只須.故選A.【答案】A(2)(xx福建高考)已知函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)求f()的值;求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解】法一f()2cos (sin cos )2cos (sin cos )2.因?yàn)閒(x)2sin xcos x2cos2 xsin 2xcos 2x1sin(2x)1,所以T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k,kZ.法二f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin(2x)1.f()sin1sin12.T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k,kZ.總結(jié)提升通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),需掌握以下三點(diǎn)失分盲點(diǎn)1(1)忽視符號(hào)判斷:在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí),若開(kāi)方,要特別注意判斷符號(hào)(2)忽視化簡(jiǎn)求值原則:利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí),先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其原則:負(fù)化正,大化小,化到銳角為終了(3)忽視隱含條件:解題時(shí)容易忽視對(duì)條件的深刻挖掘,直接根據(jù)已知條件確定符號(hào),擴(kuò)大角的范圍致誤(4)忽視函數(shù)名稱:在平移變換中易忽視平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱變化,若不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)(5)錯(cuò)誤理解平移單位數(shù):由函數(shù)yAsin x的圖象得到y(tǒng)Asin(x)的圖象時(shí),需平移的單位數(shù)是,而不是|.2求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí),注意以下幾點(diǎn):(1)若0,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為yAsin(x)再結(jié)合ysin x的單調(diào)性求其單調(diào)區(qū)間(2)別忘掉寫(xiě)2k,或k等,別忘掉寫(xiě)kZ.(3)書(shū)寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí),不要把弧度和度混在一起,如0,90應(yīng)寫(xiě)為0,3ysin |x|不是周期函數(shù),ycos |x|是以2為最小正周期的函數(shù),y|sin x|與y|cos x|都是以為最小正周期的函數(shù)4研究三角函數(shù)的性質(zhì)或作三角函數(shù)圖象時(shí),一定要將三角函數(shù)式化為yAsin(x)B的形式答題指導(dǎo)(1)看到三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,想到同角三角函數(shù)關(guān)系式,誘導(dǎo)公式及兩角和與差及倍角的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用,注意結(jié)合一些角的變換技巧,在變換中注意三角函數(shù)值符號(hào)的確定(2)看到有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí),想到三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)(3)看到形如函數(shù)yAsin(x)形式的問(wèn)題,想到整體思想方法的運(yùn)用,清楚函數(shù)的平移變換及伸縮變換規(guī)律.三角函數(shù)圖象變換中的推理論證1在解答數(shù)學(xué)試題中起主要作用的數(shù)學(xué)能力是邏輯推理能力、空間想象能力和運(yùn)算求解能力,運(yùn)算求解實(shí)際是簡(jiǎn)單的邏輯推理,邏輯推理能力在數(shù)學(xué)解題中占有重要地位高考從不同的側(cè)面考查邏輯推理能力2三角函數(shù)從解析式看是數(shù)的內(nèi)容,但畫(huà)出其圖象后又是形的內(nèi)容,三角函數(shù)的解析式和圖象從數(shù)與形兩個(gè)方面刻畫(huà)了同一種變化規(guī)律在三角函數(shù)問(wèn)題中有時(shí)要通過(guò)平移、伸縮變換由一個(gè)函數(shù)圖象得到另一個(gè)函數(shù)圖象,圖象變換的同時(shí)函數(shù)的解析式也隨之變化在三角函數(shù)的圖象與解析式的變化中,從一個(gè)方面得到另一個(gè)方面不單純是運(yùn)算,邏輯推理也占有重要成分方法規(guī)律(1)利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求三角函數(shù)值域的方法(2)利用公式求三角函數(shù)的周期的方法(3)利用整體代換求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(4)利用平移變換與伸縮變換求函數(shù)的解析式的方法【典例】函數(shù)f(x)3sin(2x)的部分圖象如圖所示(1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0,y0的值;(2)求f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值【解】(1)f(x)的最小正周期為,x0,y03.(2)因?yàn)閤,所以2x,0于是,當(dāng)2x0,即x時(shí),f(x)取得最大值0;當(dāng)2x,即x時(shí),f(x)取得最小值3.【規(guī)律感悟】三角函數(shù)的性質(zhì)是高考重點(diǎn)內(nèi)容之一,本試題圍繞圖象、周期性、單調(diào)性、最值等來(lái)考查,全面考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及運(yùn)算能力、推理論證能力題目特點(diǎn)常表現(xiàn)為通過(guò)周期性、奇偶性、對(duì)稱性來(lái)判斷函數(shù)解析式,再依據(jù)解析式研究單調(diào)性和最值建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)錯(cuò)題檔案45分鐘一、選擇題1(原創(chuàng)題)下列各選項(xiàng)中,與sin 2 015最接近的數(shù)是()AB.C. D【解析】sin 2 015sin(2 160145)sin 145.sin 145接近sin 150,sin 2 015最接近的數(shù)是,故選A.【答案】A2已知sin cos ,(0,),則tan ()A1 BC. D1【解析】(cos 1)20.cos ,sin ,tan 1.【答案】A3(xx山東高考)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為()A. B.C0 D【解析】利用平移規(guī)律求得解析式,驗(yàn)證得出答案ysin(2x)ysin2(x)sin(2x)當(dāng)時(shí),ysin(2x)sin 2x,為奇函數(shù);當(dāng)時(shí),ysin(2x)cos 2x,為偶函數(shù);當(dāng)0時(shí),ysin(2x),為非奇非偶函數(shù);當(dāng)時(shí),ysin 2x,為奇函數(shù)故選B.【答案】B4(xx遼寧高考)將函數(shù)y3sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增【解析】y3sin的圖象y3sin的圖象,由圖象知選B.【答案】B5(xx天津高考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0),xR.在曲線yf(x)與直線y1的交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為,則f(x)的最小正周期為()A. B.C D2【解析】f(x)2sin(x),由f(x)1,得sin(x),x2k或x2m(k,mZ)x1,x2.|x2x1|min.取k0,m0,.2,f(x)2sin(2x),T.故選C.【答案】C二、填空題6(xx大慶質(zhì)檢)已知(,),sin ,則tan 2_.【解析】(,),sin ,cos ,tan 2,tan 2.【答案】7(xx重慶高考)將函數(shù)f(x)sin(x)(0,)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sin x 的圖象,則f()_.【解析】ysin xysin(x)ysin(x)f()sin()sin.【答案】8(xx遼寧三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|cos x|sin x,給出下列五個(gè)說(shuō)法:f();若|f(x1)|f(x2)|,則x1x2k(kZ);f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;函數(shù)f(x)的周期為;f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_【解析】f()f(671)|cos(671)|sin(671)cos (sin ),正確令x1,x2,則|f(x1)|f(x2)|,但x1x2,不滿足x1x2k(kZ),不正確f(x),f(x)在上單調(diào)遞增,正確f(x)的周期為2,不正確f(x)|cos x|sin x,f(x)|cos x|sin x,f(x)f(x)0,f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱,不正確綜上可知,正確說(shuō)法的序號(hào)是.【答案】三、解答題9(xx重慶高考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值;(2)若f,求cos的值【解】(1)因f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,所以f(x)的最小正周期T,從而2.又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,所以2k,k0,1,2,.因得k0,所以.(2)由(1)得fsin,所以sin.由得0,所以cos.因此cossin sinsincoscossin.10.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR,0,0)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【解】(1)由題設(shè)圖象知,周期T2(),所以2.因?yàn)辄c(diǎn)(,0)在函數(shù)圖象上,所以Asin(2)0,即sin()0.又因?yàn)?,所以.從而,即.又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上,所以Asin1,解得A2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin 2x2sin(2x)2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由2k2x2k,得kxk,kZ.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k,k,kZ.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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