2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.3.1 相似三角形課時(shí)作業(yè) (新版)華東師大版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.3.1 相似三角形課時(shí)作業(yè) (新版)華東師大版一、選擇題1. 若ABCABC且 ,ABC的周長為15cm,則ABC的周長為()A18 B20 C D 答案:B解析:解答:ABCABC,= =,ABC的周長為15cm,ABC的周長為20cm故選B分析:根據(jù)比例的等比性質(zhì)可得相似三角形周長的比等于相似比,可得 = ,由ABC的周長為15cm,即可求得ABC的周長2. 一個(gè)三角形三邊的長分別為3,5,7,另一個(gè)與它相似的三角形的最長邊是21,則其它兩邊的和是()A19 B17 C24 D21答案:C解析:解答:設(shè)另一個(gè)三角形的最短邊為x,第二短邊為y,根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例,知,x=9,y=15,x+y=24故選C分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)三邊對應(yīng)成比例作答即3. 如圖,ADEABC,若AD=1,BD=2,則ADE與ABC的相似比是()A1:2 B1:3 C2:3 D3:2答案:B解析:解答:AD=1,BD=2,AB=AD+BD=3ADEABC,AD:AB=1:3ADE與ABC的相似比是1:3故選B 分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì),相似三角形的相似比等于對應(yīng)邊的比4. 在ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一個(gè)和它相似的DEF最長的一邊是36,則DEF最短的一邊是()A72 B18 C12 D20答案:B解析:解答:設(shè)DEF最短的一邊是x,ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一個(gè)和它相似的DEF最長的一邊是36,= ,解得:x=18故選B分析:設(shè)DEF最短的一邊是x,由相似三角形的性質(zhì)得到 = ,即可求出x,得到DEF最短的邊5. 平面直角坐標(biāo)中,已知點(diǎn)O(0,0),A(0,2),B(1,0),點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=- 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQx軸,垂足為Q若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似,則相應(yīng)的點(diǎn)P共有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案:D解析:解答:點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-圖象上,設(shè)點(diǎn)P(x,y),當(dāng)PQOAOB時(shí),則,又PQ=y,OQ=-x,OA=2,OB=1,即,即y=-2x,xy=-1,即-2x2=-1,x=,點(diǎn)P為(,-)或(-,);同理,當(dāng)PQOBOA時(shí),求得P(-,)或(,-);故相應(yīng)的點(diǎn)P共有4個(gè)故選:D分析:可以分別從PQOAOB與PQOBOA去分析,首先設(shè)點(diǎn)P(x,y),根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與反比例函數(shù)的解析式,聯(lián)立可得方程組,解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo),即可求得答案6. ABCABC,且A=68,則A=()A22 B44 C68 D80答案:C解析:解答:因?yàn)锳BCABC,則A與A是對應(yīng)角,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A=A=68,故選C分析:根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可求得A的度數(shù)7. 如圖,若ACDABC,以下4個(gè)等式錯(cuò)誤的是()A B CCD2=ADDB DAC2=ADAB答案:C解析:解答:ACDABC,;A.=,故A正確;B.,故B正確;C.CD2=ADDB,與相似三角形所得結(jié)論不符,故C錯(cuò)誤;D.AC2=ADAB,故D正確;故選C分析:可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例來進(jìn)行判斷8. ABC和DEF相似,且相似比為,那么它們的周長比是()A. B. C. D. 答案:A解析:解答:ABCABC,它們的相似比為2:3,它們的周長比是2:3故選A 分析:根據(jù)相似三角形性質(zhì),相似三角形周長的比等于相似比可求9.點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上,AD=2,DB=8,AC=5若ADE與ABC相似,則AE的長為()A1.25 B1 C4 D1或4答案:D解析:解答:若AED對應(yīng)B時(shí),=,即,解得AE=4;當(dāng)ADE對應(yīng)B時(shí),= ,即= ,解得AE=1故選D分析:由于ADE與ABC相似,但其對應(yīng)角不能確定,所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論10.如圖,在ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點(diǎn),AD=12在AB上取一點(diǎn)E使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似,則AE的長為()A16 B14 C16或14 D16或9答案:D解析:解答:本題分兩種情況:ADEACBAB=24,AC=18,AD=12,AE=16;ADEABCAB=24,AC=18,AD=12,AE=9故選D分析:本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論,ABCAED;ABCADE;可根據(jù)各相似三角形得出的關(guān)于AE、AE、AB、AC四條線段的比例關(guān)系式求出AE的長.11. 如圖,RtABCRtDEF,A=35,則E的度數(shù)為()A35 B45 C55 D65答案:C解析:解答:RtABCRtDEF,A=35,D=A=35F=90,E=55故選C 分析:由RtABCRtDEF,A=35,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等,即可求得D的度數(shù),又由F=90,即可求得E的度數(shù)12. 如圖,已知ACDABC,1=B,下列各式正確的是()A B CD 答案:B解析:解答:ACDABC, 故選B分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)邊成比例作答13. 若ABC與DEF的相似比是3:2,DEF的最長邊是6cm,那么ABC的最長邊是()A4cm B9cm C4cm或9cm D以上答案都不對答案:B解析:解答:ABC與DEF的相似比是3:2,DEF的最長邊是6cm,ABC的最長邊:DEF的最長邊=3:2,即ABC的最長邊是9cm故選B 分析:根據(jù)相似三角形的相似比的概念,即對應(yīng)邊的比即為相似比,進(jìn)行求解14. 若ABCABC,A=40,B=110,則C=()A40 B110 C70 D30答案:D解析:解答:A=40,B=110,C=180-A-B=180-40-110=30又ABCABC,C=C=30故選D 分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)角相等,即可解答15. 如圖,在55的正方形方格中,ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上,作一個(gè)與ABC相似的DEF,使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,則DEF的最大面積是()A5 B10 C D 答案:A解析:解答:從圖中可以看出ABC的三邊分別是2,要讓ABC的相似三角形最大,就要讓DF為網(wǎng)格最大的對角線,即是,所以這兩,相似三角形的相似比是:=:5ABC的面積為212=1,所以DEF的最大面積是5故選A分析:要讓ABC的相似三角形最大,就要讓AC為網(wǎng)格最大的對角線,據(jù)此可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答二、填空題16. 已知ABCDEF,A=D,C=F且AB:DE=1:2,則EF:BC= 2:1答案:2:1解析:解答:ABCDEF,A=D,C=F,AB:DE=1:2,EF:BC=2:1,故答案為2:1分析:利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等可以求得兩條線段的比17. 若兩個(gè)三角形相似,其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60、50,則另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為 50度答案:50解析:解答:一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60、50,另一個(gè)角為180-(60+50)=70,三角形的最小的內(nèi)角為50兩個(gè)三角形相似,相似的另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為50 分析:先求出三角形的另一個(gè)角,比較后得出三角形的最小的內(nèi)角為50再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論18. 已知ABCABC,A=50,則A的對應(yīng)角A= 50度答案:50解析:解答:ABCABC,A=50,A=50度 分析:根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等解答19. 如圖,已知ABCDEF,且相似比為k,則k= ,直線y=kx+k的圖象必經(jīng)過 一、二、三象限答案:|一、二、三解析:解答:k=,=k,c=(a+b)k,b=(a+c)k,a=(c+b)k,相加得:(a+b+c)=2k(a+b+c),當(dāng)a+b+c=0時(shí),k=-1,相似比是k,k=-1舍去;當(dāng)a+b+c0時(shí),k=,此時(shí)y=x+圖象經(jīng)過一、二、三象限;故答案為:,一、二、三 分析:根據(jù)相似比的定義得出=k,推出c=(a+b)k,b=(a+c)k,a=(c+b)k,求出k的值,即可求出答案20. 已知:ABCABC,ABC的三邊之比為3:4:5若ABC的最長邊為20cm,則它的最短邊長為 12cm答案:12解析:解答:設(shè)ABC的最短的邊是x,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,得到x:20=3:5,解得:x=12cm它的最短邊長為12cm 分析:設(shè)ABC的最短的邊是x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得x:20=3:5,解方程即可三、解答題21. 如圖,已知ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,如果以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形和ABC相似,且相似比為 ,試求AD、AE的長答案:解答:當(dāng)ABCADE時(shí),相似比為,即:,解得:AD=2,AE=1.5;當(dāng)ABCAED時(shí),即:,解得:AD=1.5,AE=2分析:利用三角形相似的性質(zhì)分ABCADE和ABCAED兩種情況討論即可求得AD、AE的長22. 一個(gè)三角形三邊長分別為5cm,8cm,12cm,另一個(gè)與它相似的三角形的最長邊為4.8cm,求另外兩邊長答案:解答:設(shè)另一個(gè)三角形的兩邊長是xcm,ycm,由題意,得:x:5=y:8=4.8:12,解得x=2cm,y=3.2cm因此另兩條邊的邊長為2cm,3.2cm分析:根據(jù)兩個(gè)相似三角形的最長邊的值,可求出它們的相似比,由此可求出另兩條邊的長23. 已知:如圖,ABCADE,A=45,C=40求:ADE的度數(shù)答案:解答:ABCADE,C=40,AED=C=40在ADE中,AED+ADE+A=180,A=45即40+ADE+45=180,ADE=95分析:由ABCADE,C=40,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等,即可求得AED的度數(shù),又由三角形的內(nèi)角和等于180,即可求得ADE的度數(shù)24. 如圖,點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上,且AB=9,AC=6,AD=3,若使ADE與ABC相似,求AE的長答案:解答:若AED對應(yīng)B時(shí),=,即=,解得AE=;當(dāng)ADE對應(yīng)B時(shí),=,即=,解得AE=2所以AE的長為2或分析:由于ADE與ABC相似,但其對應(yīng)角不能確定,所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論25. 如圖,在ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以1cm秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),以2cm秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),是否存在某一時(shí)刻t,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由答案:解答:存在t=3秒或4.8秒,使以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似(無此過程不扣分)設(shè)經(jīng)過t秒時(shí),AMN與ABC相似,此時(shí),AM=t,CN=2t,AN=12-2t(0t6),(1)當(dāng)MNBC時(shí),AMNABC,則,即, 解得t=3; (2)當(dāng)AMN=C時(shí),ANMABC,則,即 = , 解得t=4.8; 故所求t的值為3秒或4.8秒分析:首先設(shè)經(jīng)過t秒時(shí),AMN與ABC相似,可得AM=t,CN=2t,AN=12-2t(0t6),然后分別從當(dāng)MNBC時(shí),AMNABC與當(dāng)AMN=C時(shí),ANMABC去分析,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得答案- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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