山東省德州市2019中考數(shù)學復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形檢測.doc

第二節(jié)　矩形、菱形、正方形姓名：________　班級：________　用時：______分鐘1．(xx荊州中考)菱形不具備的性質(zhì)是( )A．四條邊都相等 B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形2．(xx湘潭中考)如圖，已知點E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是( )A．正方形 B．矩形C．菱形 D．平行四邊形3．(2019易錯題)下列命題正確的是( )A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4．(xx上海中考)已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是( )A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC＝BD D．AB⊥BC5．(xx淮安中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是( )A．20 B．24 C．40 D．486．(xx宜昌中考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB，EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J，則圖中陰影部分的面積等于( )A．1 B. C. D.7．(xx廣州中考)如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(3，0)，(－2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是________________．8．(xx株洲中考)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝10，P，Q分別為AO，AD的中點，則PQ的長度為________．9．(2019改編題)對于?ABCD，從以下五個關(guān)系式中任取一個作為條件：①AB＝BC；②∠BAD＝90；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定?ABCD是矩形的序號是__________．10．(xx南京中考)如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且OA＝OB＝OD.求證：(1)∠BOD＝∠C；(2)四邊形OBCD是菱形．11．(xx宿遷中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60，則△OCE的面積是( )A. B．2 C．2 D．412．(xx陜西中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為( )A. B. C. D.13．(xx瀘州中考)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE＝3ED，DF＝CF，則的值是( )A. B. C. D.14．(xx連云港中考)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，連接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝，則AB的長為______．15．(xx白銀中考)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．(1)求證：△BGF≌△FHC；(2)設AD＝a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．16．(2019原創(chuàng)題)如圖1，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于點E，交BA的延長線于點F.(1)求證：△APE∽△FPA；(2)猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由；(3)如果將正方形變?yōu)榱庑?，如圖2所示，其他條件不變，(2)中線段PC，PE，PF之間的關(guān)系還成立嗎？如果成立，請直接寫出結(jié)果；如果不成立，請說明理由．17．(2019創(chuàng)新題)已知：對于任意實數(shù)a，b，總有a2＋b2≥2ab，且當a＝b時，代數(shù)式a2＋b2取得最小值為2ab.若一個矩形的面積固定為n，它的周長是否會有最值？若有，求出周長的最值及此時矩形的長和寬；若沒有，請說明理由．參考答案【基礎訓練】1．B　2.B　3.C　4.B　5.A　6.B7．(－5，4)　8.　9.②③⑤10．證明：(1)如圖，延長AO交CD于點E.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO.又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO.同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)，即∠BOD＝2∠BAD.又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C.(2)如圖，連接OC.∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO.∵∠BOD＝∠BOC＋∠DOC，∠BCD＝∠BCO＋∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD.又∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC.又∵OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四邊形OBCD是菱形．【拔高訓練】11．A　12.B　13.C14．215．(1)證明：∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴BF＝CF，BG＝GE，F(xiàn)H∥BE，F(xiàn)H＝BE，∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG，∴△BGF≌△FHC.(2)解：當四邊形EGFH是正方形時，可得EF⊥GH且EF＝GH.∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC，∴EF⊥BC.∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴矩形ABCD的面積＝aa＝a2.16．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC.∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ADP＝∠CDP＝45.又∵DP＝DP，∴△DPA≌△DPC(SAS)，∴∠EAP＝∠DCP.∵DC∥AB，∴∠DCP＝∠F，∴∠EAP＝∠F.又∵∠EPA＝∠FPA，∴△APE∽△FPA.(2)解：線段PC，PE，PF之間滿足PC2＝PEPF.理由如下：∵△DPA≌△DPC，∴PA＝PC.∵△APE∽△FPA，∴AP∶PF＝PE∶PA，∴PA2＝PEPF，∴PC2＝PEPF.(3)解：成立．PC2＝PEPF.【培優(yōu)訓練】17．解：設矩形的長為a，寬為b(a≥b＞0)，周長C＝2(a＋b)≥4＝4，且當a＝b時，代數(shù)式2(a＋b)取得最小值為4，此時a＝b＝.故若一個矩形的面積固定為n，它的周長有最小值，周長的最小值為4，此時矩形的長和寬均為.。