中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時(shí)25 圖形的對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)權(quán)威預(yù)測(cè).doc

第一部分　第七章　課時(shí)25如圖，在矩形OABC中，已知A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)，C(0,2)，D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合)．(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)已知E(1，－1)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)．(1)證明：∵A(4,0)，C(0,2)，D為OA的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，∴OC＝OD．又∵點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合)，∴∠COP＝∠DOP＝45，∴△POC≌△POD，∴PC＝PD，即無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等．(2)解：過(guò)B作BP垂直∠AOC的平分線于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PN⊥x軸于點(diǎn)N，交BC于M點(diǎn)，OP交BC于H點(diǎn)，如答圖1.∵OP平分∠AOC，∴∠COP＝∠NOP＝45，∴△PHM，△COH和△PON都是等腰直角三角形，∴△PHB是等腰直角三角形，∴PM垂直平分BH，∴CH＝CO＝2，∴BH＝4－2＝2，∴PM＝BH＝1，∴ON＝PN＝1＋2＝3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)．答圖1答圖2(3)解：連接CE交∠AOC的平分線于P點(diǎn)，連接PD，CD，ED，如答圖2.∵OC＝OD，OP平分∠AOC，∴OP垂直平分CD，∴PC＝PD，∴PD＋PE＝PC＋PE＝CE，此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線CE的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，把C(0,2)，E(1，－1)分別代入，得解得∴直線CE的解析式為y＝－3x＋2，而P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)P(a，a)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝－3x＋2，得a＝－3a＋2，解得a＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．∵CE＝＝，DE＝＝，∴此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)為＋.。