2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2.1-2.2.2 第1課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式學(xué)案 蘇教版必修5.docx
《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2.1-2.2.2 第1課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式學(xué)案 蘇教版必修5.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2.1-2.2.2 第1課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式學(xué)案 蘇教版必修5.docx(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第1課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的定義,會(huì)用定義判斷和證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列.2.會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問題.3.掌握等差中項(xiàng)的概念知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列的概念思考給出以下三個(gè)數(shù)列:(1)0,5,10,15,20;(2)4,4,4,4,;(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它們有什么共同的特征?答案從第2項(xiàng)起,每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)梳理一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示,可正可負(fù)可為零知識(shí)點(diǎn)二等差中項(xiàng)的概念思考下列所給的兩個(gè)數(shù)之間,插入一個(gè)什么數(shù)后三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列:(1)2,4;(2)1,5;(3)0,0;(4)a,b.答案插入的數(shù)分別為3,2,0,.梳理如果三個(gè)數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng),且A.知識(shí)點(diǎn)三等差數(shù)列的通項(xiàng)公式思考對(duì)于等差數(shù)列2,4,6,8,有a2a12,即a2a12;a3a22,即a3a22a122;a4a32,即a4a32a132.試猜想ana1()2.答案n1梳理若一個(gè)等差數(shù)列an,首項(xiàng)是a1,公差為d,則ana1(n1)d.此公式可用累加法證明1若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是常數(shù),則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列()2任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng)()3從通項(xiàng)公式可以看出,若等差數(shù)列的公差d0,則該數(shù)列為遞增數(shù)列()4若三個(gè)數(shù)a,b,c滿足2bac,則a,b,c一定成等差數(shù)列()類型一等差數(shù)列的判定與證明命題角度1根據(jù)前幾項(xiàng)判定數(shù)列是否為等差數(shù)列例1判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列?(1)9,7,5,3,2n11,;(2)1,11,23,35,12n13,;(3)1,2,1,2,;(4)1,2,4,6,8,10,;(5)a,a,a,a,a,.考點(diǎn)等差數(shù)列的概念題點(diǎn)等差數(shù)列概念的理解運(yùn)用解由等差數(shù)列的定義得(1),(2),(5)為等差數(shù)列,(3),(4)不是等差數(shù)列反思與感悟判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列,就是判斷該數(shù)列的每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)差是否為同一個(gè)常數(shù)跟蹤訓(xùn)練1下列數(shù)列是等差數(shù)列的是_(填序號(hào))5,5,5,5,5;3,7,11,15,19;2,1,0,2,4,6.考點(diǎn)等差數(shù)列的概念題點(diǎn)等差數(shù)列概念的理解運(yùn)用答案命題角度2用定義證明數(shù)列是等差數(shù)列例2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n5.求證an是等差數(shù)列考點(diǎn)等差數(shù)列的判定題點(diǎn)證明數(shù)列是等差數(shù)列證明an2n5,an12(n1)5.an1an2(n1)5(2n5)2,nN*,an是公差為2的等差數(shù)列反思與感悟?yàn)榱舜_保從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差始終是同一個(gè)常數(shù)當(dāng)證明項(xiàng)數(shù)較多或者無(wú)窮的數(shù)列為等差數(shù)列時(shí),不宜逐項(xiàng)驗(yàn)證,而需證an1and.跟蹤訓(xùn)練2在數(shù)列an中,an2n,求證lnan為等差數(shù)列考點(diǎn)等差數(shù)列的判定題點(diǎn)證明數(shù)列是等差數(shù)列證明lnan1lnanlnlnln2.nN*,lnan是公差為ln2的等差數(shù)列類型二等差中項(xiàng)例3在1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a,b,c使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,求此數(shù)列考點(diǎn)等差中項(xiàng)題點(diǎn)等差中項(xiàng)及其應(yīng)用解1,a,b,c,7成等差數(shù)列,b是1與7的等差中項(xiàng),b3.又a是1與3的等差中項(xiàng),a1.又c是3與7的等差中項(xiàng),c5.該數(shù)列為1,1,3,5,7.反思與感悟在等差數(shù)列an中,由定義有an1ananan1(n2,nN*),即an,從而由等差中項(xiàng)的定義知,等差數(shù)列從第2項(xiàng)起的每一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)跟蹤訓(xùn)練3若m和2n的等差中項(xiàng)為4,2m和n的等差中項(xiàng)為5,求m和n的等差中項(xiàng)考點(diǎn)等差中項(xiàng)題點(diǎn)等差中項(xiàng)及其應(yīng)用解由m和2n的等差中項(xiàng)為4,得m2n8.又由2m和n的等差中項(xiàng)為5,得2mn10.兩式相加,得mn6.所以m和n的等差中項(xiàng)為3.類型三等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用命題角度1基本量(a1,d,n,an)知其中三個(gè)求其余例4在等差數(shù)列an中,已知a612,a1836,求通項(xiàng)公式an.考點(diǎn)等差數(shù)列基本量的計(jì)算問題題點(diǎn)求等差數(shù)列的項(xiàng)解由題意可得解得d2,a12.an2(n1)22n.反思與感悟根據(jù)通項(xiàng)公式把已知量和未知量之間的關(guān)系列為方程求解的思想方法,稱為方程思想跟蹤訓(xùn)練4(1)求等差數(shù)列8,5,2,的第20項(xiàng);(2)判斷401是不是等差數(shù)列5,9,13,的項(xiàng),如果是,是第幾項(xiàng)?考點(diǎn)等差數(shù)列基本量的計(jì)算問題題點(diǎn)求等差數(shù)列的項(xiàng)解(1)由a18,a25,得da2a1583,由n20,得a208(201)(3)49.(2)由a15,d9(5)4,得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an5(n1)(4)4n1.由題意,令4014n1,得n100,即401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)命題角度2等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例5某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km,起步價(jià)為10元,即最初的4km(不含4km)計(jì)費(fèi)10元,如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,且一路暢通,等候時(shí)間為0,那么需要支付多少車費(fèi)?考點(diǎn)等差數(shù)列的應(yīng)用題題點(diǎn)等差數(shù)列的應(yīng)用題解根據(jù)題意,當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí),每增加1km,乘客需要支付1.2元所以,可以建立一個(gè)等差數(shù)列an來計(jì)算車費(fèi)令a111.2,表示4km處的車費(fèi),公差d1.2,那么當(dāng)出租車行至14km處時(shí),n11,此時(shí)a1111.2(111)1.223.2.即需要支付車費(fèi)23.2元反思與感悟在實(shí)際問題中,若一組數(shù)依次成等數(shù)額增長(zhǎng)或下降,則可考慮利用等差數(shù)列方法解決在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問題時(shí),一定要確認(rèn)首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵因素跟蹤訓(xùn)練5在通常情況下,從地面到10km高空,高度每增加1km,氣溫就下降某一個(gè)固定數(shù)值如果1km高度的氣溫是8.5,5km高度的氣溫是17.5,求2km,4km,8km高度的氣溫考點(diǎn)等差數(shù)列的應(yīng)用題題點(diǎn)等差數(shù)列的應(yīng)用題解用an表示自下而上各高度氣溫組成的數(shù)列,由題意可知,數(shù)列an為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d.則a18.5,a517.5,由a5a14d8.54d17.5,解得d6.5,an156.5n.a22,a411,a837,即2km,4km,8km高度的氣溫分別為2,11,37.1下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是_(填序號(hào))1,1,1,1,1; 4,7,10,13,16;,1,;3,2,1,1,2.考點(diǎn)等差數(shù)列的概念題點(diǎn)等差數(shù)列概念的理解運(yùn)用答案2已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an32n,則它的公差d_.考點(diǎn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式題點(diǎn)通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用答案2解析由等差數(shù)列的定義,得da2a1112.3已知在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則B_.考點(diǎn)等差中項(xiàng)題點(diǎn)等差中項(xiàng)及其應(yīng)用答案60解析因?yàn)锳,B,C成等差數(shù)列,所以B是A,C的等差中項(xiàng),則有AC2B,又因?yàn)锳BC180,所以3B180,從而B60.4已知等差數(shù)列5,2,1,則該數(shù)列的第20項(xiàng)為_考點(diǎn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式題點(diǎn)通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用答案52解析公差d2(5)3,a205(201)d519352.5已知等差數(shù)列1,1,3,5,89,則它的項(xiàng)數(shù)是_考點(diǎn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式題點(diǎn)通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用答案46解析d112,設(shè)89為第n項(xiàng),則891(n1)d1(n1)(2),n46.1判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法:(1)an1and(d為常數(shù),nN*)an是等差數(shù)列(2)2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列(3)anknb(k,b為常數(shù),nN*)an是等差數(shù)列但若要說明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列,則只需舉出一個(gè)反例即可2由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d可以看出,只要知道首項(xiàng)a1和公差d,就可以求出通項(xiàng)公式,反過來,在a1,d,n,an四個(gè)量中,只要知道其中任意三個(gè)量,就可以求出另一個(gè)量一、填空題1.1與1的等差中項(xiàng)是_考點(diǎn)等差中項(xiàng)題點(diǎn)等差中項(xiàng)及其應(yīng)用答案解析設(shè)等差中項(xiàng)為a,則有a.2在數(shù)列an中,a12,2an12an1,則a101_.考點(diǎn)等差數(shù)列的概念題點(diǎn)等差數(shù)列概念的理解運(yùn)用答案52解析因?yàn)?an12an1,a12,所以數(shù)列an是首項(xiàng)a12,公差d的等差數(shù)列,所以a101a1100d210052.3若ab,則等差數(shù)列a,x1,x2,b的公差是_考點(diǎn)等差數(shù)列基本量的計(jì)算問題題點(diǎn)等差數(shù)列公差有關(guān)問題答案解析由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,得ba(41)d,所以d.4已知在等差數(shù)列an中,a3a822,a67,則a5_.考點(diǎn)等差數(shù)列基本量的計(jì)算問題題點(diǎn)求等差數(shù)列的項(xiàng)答案15解析設(shè)an的首項(xiàng)為a1,公差為d,根據(jù)題意得解得a147,d8.所以a547(51)(8)15.5等差數(shù)列20,17,14,11,中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第_項(xiàng)考點(diǎn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式題點(diǎn)通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用答案8解析a120,d3,an20(n1)(3)233n,a720,a810.6若5,x,y,z,21成等差數(shù)列,則xyz_.考點(diǎn)等差中項(xiàng)題點(diǎn)等差中項(xiàng)及其應(yīng)用答案39解析5,x,y,z,21成等差數(shù)列,y既是5和21的等差中項(xiàng)也是x和z的等差中項(xiàng)5212y,y13,xz2y26,xyz39.7一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a,x,b,2x,則_.考點(diǎn)等差中項(xiàng)題點(diǎn)等差中項(xiàng)及其應(yīng)用答案解析b是x,2x的等差中項(xiàng),b,又x是a,b的等差中項(xiàng),2xab,a,.8已知在等差數(shù)列an中,a7a916,a41,則a12_.考點(diǎn)等差數(shù)列基本量的計(jì)算問題題點(diǎn)求等差數(shù)列的項(xiàng)答案15解析由得a12a111d1115.9若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為a,2a1,3a,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_考點(diǎn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式題點(diǎn)求通項(xiàng)公式答案an1,nN*解析a(3a)2(2a1),a.這個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,d,an(n1)1,nN*.10現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為_升考點(diǎn)等差數(shù)列的應(yīng)用題題點(diǎn)等差數(shù)列的應(yīng)用題答案解析設(shè)此等差數(shù)列為an,公差為d,則解得a5a14d4.11在等差數(shù)列an中,若a184,a280,則使an0,且an10的n_.考點(diǎn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式題點(diǎn)通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用答案22解析公差da2a14,ana1(n1)d84(n1)(4)884n,令即21n22.又nN*,n22.二、解答題12在數(shù)列an中,a11,an12an2n,設(shè)bn.(1)證明:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)等差數(shù)列的概念題點(diǎn)等差數(shù)列概念的理解運(yùn)用(1)證明由已知an12an2n,得bn11bn1.又b1a11,因此bn是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列(2)解由(1)知數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn,又bn,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2n1.13已知等差數(shù)列an:3,7,11,15,.(1)135,4m19(mN*)是an中的項(xiàng)嗎?試說明理由;(2)若ap,aq(p,qN*)是數(shù)列an中的項(xiàng),則2ap3aq是數(shù)列an中的項(xiàng)嗎?并說明你的理由考點(diǎn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式題點(diǎn)通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用解由題可知,a13,d4,則ana1(n1)d4n1.(1)令an4n1135,n34,135是數(shù)列an的第34項(xiàng)令an4n14m19,則nm5N*,4m19是數(shù)列an的第m5項(xiàng)(2)ap,aq是數(shù)列an中的項(xiàng),ap4p1,aq4q1.2ap3aq2(4p1)3(4q1)8p12q54(2p3q1)1,其中2p3q1N*,2ap3aq是數(shù)列an的第2p3q1項(xiàng)三、探究與拓展14已知在數(shù)列an中,a11,an1ananan1(n2,nN*),則a10_.考點(diǎn)等差數(shù)列的概念題點(diǎn)等差數(shù)列概念的理解運(yùn)用答案解析易知an0,數(shù)列an滿足an1ananan1(n2),1(n2),故數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為1,首項(xiàng)為1,1910,a10.15已知數(shù)列an滿足:a110,a25,anan22(nN*),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式題點(diǎn)求通項(xiàng)公式解由anan22知,an的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列當(dāng)n2k1時(shí),2kn1,a2k1a1(k1)(2)122k,an12(n1)11n(n為奇數(shù))當(dāng)n2k時(shí),a2ka2(k1)(2)52k272k.an7n(n為偶數(shù))an- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2.1-2.2.2 第1課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式學(xué)案 蘇教版必修5 2018 2019 高中數(shù)學(xué) 第二 2.2 課時(shí) 等差數(shù)列 概念 公式 蘇教版 必修
鏈接地址:http://ioszen.com/p-3911209.html