2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)(二十二)第22講 正弦定理和余弦定理 文.docx
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課時(shí)作業(yè)(二十二)第22講正弦定理和余弦定理時(shí)間 /45分鐘分值 /100分基礎(chǔ)熱身1.在ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,則cosA等于 ()A.22B.12C.32D.-122.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sinAa=cosBb,則角B的值為 ()A.30B.45C.60D.903.在ABC中,若a=3,b=3,A=3,則ABC的面積為()A.332B.33C.62D.64.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若cos2B2=a+c2c,則ABC的形狀為()A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形5.2018成都三診 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=33,b=3,A=3,則角C的大小為.能力提升6.在ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為S,若S+a2=(b+c)2,則cosA等于 ()A.45B.-45C.1517D.-15177.2018貴州黔東南州一模 已知ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3bsinA-acosB-2a=0,則B=()A.3B.23C.4D.68.在ABC中,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),若CDBC,AC=32,AD=3,sinCBA=33,則ABC的面積是()A.62B.122C.922D.15229.2018安慶二模 在銳角三角形ABC中,A=2B,則ABAC的取值范圍是()A.(0,3)B.(1,3)C.(2,3)D.(1,2)10.2018北京朝陽區(qū)一模 在ABC中,已知sinA=55,b=2acosA.若ac=5,則ABC的面積是.11.2018廣東江門一模 在ABC中,A=3,3sinB=5sinC.若ABC的面積S=1534,則ABC的邊BC的長是.12.2018湖南衡陽二模 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若asinA+bsinB-csinCasinB=2sinC,則C=.13.2018河北保定一模 已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=3,b=2,且accosB=a2-b2+74bc,則B=.14.(12分)2018濟(jì)寧二模 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且bsinB-asinA=(b-c)sinC.(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=33,求ABC的面積.15.(13分)2018保定二模 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且ab=1+cosC.(1)求證:sinC=tanB;(2)若cosB=277,C為銳角,ABC的面積為332,求c.難點(diǎn)突破16.(5分)2018廣東茂名3月聯(lián)考 在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若ABC的面積為S,且4S=(a+b)2-c2,則sin4+C=()A.1B.-22C.22D.3217.(5分)2018太原二模 已知點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心,BAC=60,BC=1,則BOC面積的最大值為.課時(shí)作業(yè)(二十二)1.B解析 由題意得cosA=AB2+AC2-BC22ABAC=32+42-(13)2234=12.2.B解析 由正弦定理知sinAsinA=cosBsinB,所以sinB=cosB,所以B=45.故選B.3.A解析 由正弦定理asinA=bsinB,得3sin3=3sinB,解得sinB=12,又ab,所以B=6,從而C=2,所以SABC=12ab=1233=332.故選A.4.A解析 因?yàn)閏os2B2=a+c2c,所以1+cosB2=a+c2c,得1+cosB=a+cc.由余弦定理得1+a2+c2-b22ac=a+cc,化簡整理得c2=a2+b2,故ABC為直角三角形.故選A.5.2解析 由正弦定理asinA=bsinB得,33sin3=3sinB,得sinB=12,又b0,所以cosA=255,所以sinB=255255=45,所以SABC=12acsinB=2.11.19解析 由3sinB=5sinC和正弦定理得3b=5c,又S=12bcsinA=1534,所以bc=15,解方程組3b=5c,bc=15,得b=5,c=3舍去b=-5,c=-3.在ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=52+32-253cos3=19,所以a=19(負(fù)值舍去),即BC=19.12.4解析 由已知等式結(jié)合正弦定理得,a2+b2-c2ab=2sinC,所以2sinC=2abcosCab,得tanC=1,因?yàn)镃為三角形的內(nèi)角,所以C=4.13.6解析 因?yàn)閍ccosB=a2-b2+74bc,所以12(a2+c2-b2)=a2-b2+74bc,所以b2+c2-a2=72bc,所以cosA=b2+c2-a22bc=74,則sinA=34,由正弦定理得sinBsinA=ba,所以sinB=2334=12,因?yàn)閎a,所以B=6.14.解:(1)由bsinB-asinA=(b-c)sinC和正弦定理得b2-a2=(b-c)c,所以cosA=b2+c2-a22bc=12,由于0A,所以A=3.(2)由于a=6,b+c=33,所以a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,解得bc=7.故SABC=12bcsinA=734.15.解:(1)證明:因?yàn)閍b=1+cosC,根據(jù)正弦定理得sinA=sinB+sinBcosC,即sin(B+C)=sinB+sinBcosC,則sinCcosB=sinB,所以sinC=tanB.(2)因?yàn)閏osB=277,且B(0,),所以sinB=217,則tanB=32.由于C為銳角,sinC=tanB,所以C=3,則ab=1+cosC=32.因?yàn)锳BC的面積為332,所以12absinC=332,得ab=6,由和解得a=3,b=2.利用余弦定理得c=a2+b2-2abcosC=7.16.C解析 因?yàn)镾=12absinC,cosC=a2+b2-c22ab,所以2S=absinC,a2+b2-c2=2abcosC,所以4S=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab,即2absinC=2abcosC+2ab,因?yàn)閍b0,所以sinC=cosC+1,又因?yàn)閟in2C+cos2C=1,所以(cosC+1)2+cos2C=1,解得cosC=-1(舍去)或cosC=0,得C=2,則sin4+C=sin34=22.故選C.17.312解析 由題意得BOC=180-180-602=120,在OBC中,BC2=OB2+OC2-2OBOCcos120,即1=OB2+OC2+OBOC3OBOC(當(dāng)且僅當(dāng)OB=OC時(shí)取等號(hào)),即OBOC13,所以SOBC=12OBOCsin120312,當(dāng)且僅當(dāng)OB=OC時(shí)SBOC取最大值312.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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