滾動檢測三(1～5章)(規(guī)范卷)考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁．2．答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上．3．本次考試時間120分鐘，滿分150分．4．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．第Ⅰ卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知全集為R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，則A∩(?RB)等于( )A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|x<2或x>4}答案 C解析 因為A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}＝{x|2≤x≤4}，所以?RB＝{x|x<2或x>4}，所以A∩(?RB)＝{x|0≤x<2或x>4}，故選C.2．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個命題：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1.其中的真命題為( )A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4答案 C解析 ∵z＝＝－1－i，∴|z|＝＝，∴p1是假命題；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命題；∵＝－1＋i，∴p3是假命題；∵z的虛部為－1，∴p4是真命題．其中的真命題共有2個：p2，p4.故選C.3．(2019寧夏銀川一中月考)已知函數(shù)f(x)＝3x3－ax2＋x－5在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )A．(－∞，5] B．(－∞，5)C. D．(－∞，3]答案 A解析 f′(x)＝9x2－2ax＋1，∵f(x)＝3x3－ax2＋x－5在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，∴f′(x)＝9x2－2ax＋1≥0在區(qū)間[1,2]上恒成立．即a≤＝，即a≤5.4．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且＋＝，則tanC等于( )A.B.C.D．1答案 B解析 因為＋＝，由正弦定理，得＋＝，所以tanC＝，故選B.5.將函數(shù)f(x)＝－2cosωx(ω>0)的圖象向左平移φ個單位長度，得到的部分圖象如圖所示，則φ的值為( )A. B.C. D.答案 C解析 設(shè)將函數(shù)y＝f(x)的圖象平移后得到函數(shù)g(x)的圖象，由圖象可知g(x)的最小正周期為π，所以ω＝2，則g(x)＝－2cos2(x＋φ)．又g＝－2cos2＝2，且0<φ<，所以φ＝，故選C.6．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對任意x∈R滿足f(x)＋f′(x)<0，則下列結(jié)論正確的是( )A．2f(ln2)>3f(ln3) B．2f(ln2)<3f(ln3)C．2f(ln2)≥3f(ln3) D．2f(ln2)≤3f(ln3)答案 A解析 由題意設(shè)g(x)＝exf(x)，則g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]．∵對任意x∈R滿足f(x)＋f′(x)<0，ex>0，∴對任意x∈R滿足g′(x)<0，則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減．∵ln2g(ln3)，即2f(ln2)>3f(ln3)，故選A.7．已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos的最大值為A，若存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則A|x1－x2|的最小值為( )A.B.C.D.答案 B解析 f(x)＝sin＋cos＝sin 2 019xcos ＋cos 2 019xsin ＋cos 2 019xcos ＋sin 2 019xsin ＝sin 2 019x＋cos 2019x＝2sin，故A＝2.由題可知，x1，x2分別為函數(shù)f(x)的極小值點和極大值點，故|x1－x2|min＝＝，故A|x1－x2|的最小值為，故選B.8．已知函數(shù)f(x)＝sinx|cosx|，則下列說法錯誤的是( )A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱B．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．若|f(x1)|＝|f(x2)|，則x1＋x2＝＋kπ(k∈Z)D．f(x)的最小正周期為2π答案 C解析 因為f(x)＝sinx|cosx|＝k∈Z，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝kπ＋，k∈Z對稱，故A正確；f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B正確；函數(shù)|f(x)|的周期為，若|f(x1)|＝|f(x2)|，則x1＝0，x2＝滿足|f(x1)|＝|f(x2)|＝0，x1＋x2＝，故C錯誤；f(x)的最小正周期為2π，故D正確．故選C.9．已知函數(shù)f(x)＝(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則y＝f(x)的大致圖象為( )答案 D解析 令g(x)＝ex－5x－1，則g′(x)＝ex－5，所以易知函數(shù)g(x)在區(qū)間(－∞，ln5)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln5，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．又g(ln5)＝4－5ln5<0，所以g(x)有兩個零點x1，x2，因為g(0)＝0，g(2)＝e2－11<0，g(3)＝e3－16>0，所以x1＝0，x2∈(2,3)，且當x<0時，g(x)>0，f(x)>0；當x1x2時，g(x)>0，f(x)>0，選項D滿足條件，故選D.10．已知點O是銳角△ABC的外心，若＝m＋n(m，n∈R)，則( )A．m＋n≤－2 B．－2≤m＋n<－1C．m＋n<－1 D．－11，如果m＋n>1，則O在三角形外部，三角形不是銳角三角形，∴m＋n<－1，故選C.11．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，已知集合A＝{(x0，f(x0))|x0為f(x)的極值點}，B＝，若存在實數(shù)φ，使得集合A∩B中恰好有5個元素，則ω的取值范圍是( )A. B.C. D.答案 A解析 集合A表示f(x)的最大值和最小值對應(yīng)的點，且兩個相鄰的最大值(或最小值)點之間的長度為一個周期T，f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的最大值或最小值一定在直線y＝1上，又在集合B中．當y＝1時，＋≤1，解得－≤x≤.若存在實數(shù)φ，即可將函數(shù)f(x)＝sinωx的圖象適當平移，依題意得即又ω>0，所以π≤ω<π，故選A.12．(2018長沙模擬)若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上，?a，b，c∈A，f(a)，f(b)，f(c)為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋m在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為( )A. B.C. D.答案 D解析 由題意知，若f(x)為區(qū)間D上的“三角形函數(shù)”，則在區(qū)間D上，函數(shù)f(x)的最大值N和最小值n應(yīng)滿足：N<2n.由函數(shù)f(x)＝xlnx＋m在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，f′(x)＝lnx＋1，當x∈時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x∈時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．故當x＝時，函數(shù)f(x)取得最小值－＋m，又f(e)＝e＋m，f＝－＋m，故當x＝e時，函數(shù)f(x)取得最大值e＋m，所以00.若綈是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為________．答案 (－∞，－4]解析 由x2－4ax＋3a2<0(a<0)，得3a0，解得x<－4或x>2，∵綈是綈q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴3a≥2或a≤－4，又a<0，∴a≤－4，故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－4]．14．(2018石家莊模擬)設(shè)f′(x)和g′(x)分別是f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)g′(x)<0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性相反．若函數(shù)f(x)＝x3－2ax(a∈R)與g(x)＝x2＋2bx(b∈R)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)性相反(a>0)，則b－a的最大值為__________．答案 解析 由題意知f′(x)＝x2－2a，g′(x)＝2x＋2b，函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)性相反，則(x2－2a)(2x＋2b)<0在x∈(a，b)上恒成立，又00，于是x2－2a<0在x∈(a，b)上恒成立．易知x2－2a<0的解集為(－，)，所以(a，b)?(－，)，所以b－a≤－a＝－2＋，當a＝，b＝1時，b－a取得最大值.15.如圖，一位同學(xué)在點P1處觀測塔頂B及旗桿頂A，得仰角分別為α和90－α.后退l(單位：m)至點P2處再觀測塔頂B，仰角變?yōu)樵瓉淼囊话耄O(shè)塔CB和旗桿BA都垂直于地面，且C，P1，P2三點在同一條水平線上，則塔高CB為________m；旗桿的高BA為________m．(用含有l(wèi)和α的式子表示)答案 lsinα 解析 設(shè)BC＝xm．在Rt△BCP1中∠BP1C＝α，在Rt△BP2C中，∠P2＝，∵∠BP1C＝∠P1BP2＋∠P2，∴∠P1BP2＝，即△P1BP2為等腰三角形，BP1＝P1P2＝l，∴BC＝x＝lsinα.在Rt△ACP1中，＝＝tan(90－α)，∴AC＝＝，則AB＝AC－BC＝－lsinα＝＝.16．(2018合肥質(zhì)檢)銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC．若a＝，則b2＋c2的取值范圍是________________．答案 (5,6]解析 由正弦定理可得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝＝，所以△ABC的內(nèi)角A＝，又a＝，則由正弦定理可得＝＝＝＝2，則b2＋c2＝4sin2B＋4sin2C＝2(1－cos2B)＋2(1－cos2C)＝4－2＝4－2＝4－2cos，又△ABC是銳角三角形，所以得0時，顯然不成立；當a＝0時，成立；當a<0時，只需Δ＝a2＋4a<0即可，則－4，∴h(x)在x∈(0,2]上的取值范圍為，∴a的取值范圍為.21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)－cos(2x＋φ)(0<φ<π)．(1)若φ＝，用“五點法”在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象；(2)若f(x)為偶函數(shù)，求φ的值；(3)在(2)的前提下，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．解 (1)當φ＝時，f(x)＝sin－cos＝2sin.列表：x0πy120－201作出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象，如圖所示．(2)f(x)＝sin(2x＋φ)－cos(2x＋φ)＝2sin.因為f(x)為偶函數(shù)，所以y軸是f(x)的圖象的一條對稱軸，所以＝1，則φ－＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)．又0<φ<π，所以φ＝.(3)由(2)知，將f(x)＝2sin＝2cos2x根據(jù)題意變換后，得g(x)＝f＝2cos.令2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)．所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為.22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋－，a∈R，且a≠0.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當x∈時，試判斷函數(shù)g(x)＝(lnx－1)ex＋x－m的零點個數(shù)．解 (1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．因為f(x)＝lnx＋－，所以f′(x)＝.當a<0時，f′(x)>0恒成立，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；當a>0時，則當x∈時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x∈時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．綜上所述，當a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；當a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．(2)由題意知函數(shù)g(x)＝(lnx－1)ex＋x－m，x∈的零點個數(shù)即關(guān)于x的方程(lnx－1)ex＋x＝m，x∈的根的個數(shù)．令h(x)＝(lnx－1)ex＋x，x∈，則h′(x)＝ex＋1.由(1)知當a＝1時，f(x)＝lnx＋－1在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增，所以f(x)≥f(1)＝0.所以＋lnx－1≥0在區(qū)間上恒成立．所以h′(x)＝ex＋1≥0＋1>0，所以h(x)＝(lnx－1)ex＋x在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以h(x)min＝h＝－2e＋，h(x)max＝h(e)＝e，所以當m<－2e＋，或m>e時，函數(shù)g(x)沒有零點；當－2e＋≤m≤e時，函數(shù)g(x)有一個零點．。
