(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3.1 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(講).doc
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第01節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義【考綱解讀】考 點考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計分析預(yù)測導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)的概念與實際背景,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2013浙江卷文21;理22; 2018浙江卷22.1.求切線方程或確定切點坐標問題為主; 2.單獨考查導(dǎo)數(shù)概念的題目極少.3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義為全國卷高考熱點內(nèi)容,常見的命題探究角度有:(1)求切線斜率、傾斜角、切線方程(2)確定切點坐標問題(3)已知切線問題求參數(shù)(4)切線的綜合應(yīng)用4.備考重點: (1) 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則;(2) 熟練掌握直線的傾斜角、斜率及直線方程的點斜式.【知識清單】1導(dǎo)數(shù)的概念1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)定義:稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或y|xx0,即.2函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)2函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點 (x0,f(x0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地,切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)【重點難點突破】考點1 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【1-1】一質(zhì)點運動的方程為.(1)求質(zhì)點在1,1+t這段時間內(nèi)的平均速度;(2)求質(zhì)點在t=1時的瞬時速度(用定義及求求導(dǎo)兩種方法)【答案】(1);(2).【領(lǐng)悟技法】1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在點處導(dǎo)數(shù)的方法:求函數(shù)的增量;求平均變化率;得導(dǎo)數(shù),簡記作:一差、二比、三極限.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)間與聯(lián)系:導(dǎo)數(shù)是原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點的函數(shù)值,導(dǎo)數(shù)值是常數(shù)【觸類旁通】【變式一】若,則( )A B C D【答案】B【解析】法一(注重導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用的解法):因為,所以,選B;法二(注重導(dǎo)數(shù)定義中各變量的聯(lián)系的解法):因為,所以(其中:),故選B.考點2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義【2-1】【2018年全國卷II文】曲線在點處的切線方程為_【答案】y=2x2點睛:求曲線在某點處的切線方程的步驟:求出函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率;寫出切線的點斜式方程;化簡整理. 【2-2】【2018年全國卷理】曲線在點處的切線的斜率為,則_【答案】【解析】分析:求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可。詳解:則所以故答案為-3.【2-3】【2018屆天津市河?xùn)|區(qū)二?!亢瘮?shù)在點處切線斜率為3,則值為_【答案】2【解析】分析:首先對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即為導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)的點的函數(shù)值等于3,從而得到其所滿足的等量關(guān)系式,從而求得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意可得,令,解得,則,所以的值為2.【2-4】已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則 【答案】【解析】由函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)在該點的切線的斜率可知,有點必在切線上,代入切線方程,可得,所以有【2-5】【2017屆北京西城八中高三上期中】某堆雪在融化過程中,其體積(單位:)與融化時間(單位:)近似滿足函數(shù)關(guān)系:(為常數(shù)),其圖像如圖所示記此堆雪從融化開始到結(jié)束的平均融化速度為那么,中,瞬時融化速度等于的時刻是圖中的_【答案】點睛:本題考查瞬時變化率與平均變化率的概念與區(qū)別,考查識別與應(yīng)用基本概念解決問題的能力.【領(lǐng)悟技法】1.求函數(shù)圖象上點處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點切線處的斜率,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,故當(dāng)存在時,切線方程為.2.可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程,由于函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)表示曲線在點處切線的斜率,因此,曲線在點處的切線方程,可按如下方式求得:第一,求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),即曲線在點處切線的斜率;第二,在已知切點坐標和切線斜率的條件下,求得切線方程;如果曲線在點處的切線平行于y軸(此時導(dǎo)數(shù)不存在)時,由切線的定義可知,切線的方程為.【觸類旁通】【變式一】【福建省廈門市2018屆二?!吭O(shè)函數(shù),直線是曲線的切線,則的最小值是( )A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】分析:設(shè)切點是,求出切線方程,可得,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求出的最小值即可的結(jié)果.詳解:設(shè)切點是,由是切線斜率,切線方程為,整理得,記,當(dāng),遞減;當(dāng),遞增;故,即的最小值是故選C.點睛:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出在處的導(dǎo)數(shù),即在點 出的切線斜率(當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時,在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點斜式求得切線方程.【變式二】【2018屆云南省昆明第一中學(xué)第八次月考】已知定義在上的函數(shù),設(shè)兩曲線與在公共點處的切線相同,則值等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根據(jù)題意設(shè)出切點坐標為,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩曲線與在公共點處的切線相同可得,解方程組即可求得的值詳解:依題意設(shè)曲線與在公共點處的切線相同.,即,故選D.點睛:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解答本題的關(guān)鍵是列出方程組,方程組主要是從“兩曲線與在公共點處的切線相同”轉(zhuǎn)化引申出來的,說明切線的斜率相等,且這個切點在兩個函數(shù)的圖象上,即切點的導(dǎo)數(shù)相等,且切點的坐標滿足兩個函數(shù)的解析式.【變式三】曲線在點處的切線平行于直線,則點的坐標為( )A B C和 D【答案】C.【解析】因,令,故或,所以或,經(jīng)檢驗,點,均不在直線上,故選C【變式四】曲線過點處的切線方程是_.【答案】【變式五】已知函數(shù),則函數(shù)點P(1,)的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 .【答案】【解析】因為切線斜率所以切線方程為,與兩坐標軸的交點為因此圍成的三角形的面積為【易錯試題常警惕】易錯典例1:已知曲線(1)求曲線在處的切線方程;(2)求曲線過點的切線方程易錯分析:易于因為審題不嚴或理解有誤,將兩道小題混淆,特別是第(2)小題獨立出現(xiàn)時正確解析:(1) ,曲線在處的斜率 時,曲線在處的切線方程為,即 (2) 設(shè)過點的切線與曲線相切于點,則切線的斜率為, ,整理得,解得,或,所求的切線為,或溫馨提醒:(1)對于曲線切線方程問題的求解,對函數(shù)的求導(dǎo)是一個關(guān)鍵點,因此求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的計算原則要熟練掌握(2)對于已知的點,應(yīng)首先認真審題,對于確定切線的方程問題,要注意區(qū)分“該曲線過點P的切線方程”與“該曲線在點P處的切線方程”的兩種情況,避免出錯.從歷年高考題看,“該曲線在點P處的切線方程”問題的考查較為普遍.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】近似與精確、有限與無限無限逼近的極限思想1.由可以知道,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時變化率,函數(shù)的瞬時變化率是平均變化率的極限,充分說明極限是人們從近似中認識精確的數(shù)學(xué)方法.極限的實質(zhì)就是無限近似的量,向著有限的目標無限逼近而產(chǎn)生量變導(dǎo)致質(zhì)變的結(jié)果,這是極限的實質(zhì)與精髓,也是導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.2.曲線的切線定義,充分體現(xiàn)了運動變化及無限逼近的思想:“兩個不同的公共點兩公共點無限接近兩公共點重合(切點)”“割線切線”.(1)在求曲線的切線方程時,注意兩個“說法”:求曲線在點P處的切線方程和求曲線過點P的切線方程,在點P處的切線,一定是以點P為切點,過點P的切線,不論點P在不在曲線上,點P不一定是切點【典例】己知曲線存在兩條斜率為3的切線,且切點的橫坐標都大于零,則實數(shù)a的取值范圍為 【答案】【解析】由題意得,的導(dǎo)數(shù)為,由題意可得,即有兩個不等的正根,則,解得- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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