2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法學(xué)案 蘇教版必修5.docx
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第1課時數(shù)列的概念與簡單表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念.2.理解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.3.對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式知識點一數(shù)列及其有關(guān)概念思考1數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個數(shù)列嗎?答案不是順序不一樣思考2數(shù)列的記法和集合有些相似,那么數(shù)列與集合的區(qū)別是什么?答案數(shù)列中的數(shù)講究順序,集合中的元素具有無序性;數(shù)列中可以出現(xiàn)相同的數(shù),集合中的元素具有互異性梳理(1)按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān),排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項),排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項,排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項(2) 數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,an,簡記為an知識點二通項公式思考數(shù)列1,2,3,4,的第100項是多少?你是如何猜的?答案100.由前四項與它們的序號相同,猜第n項ann,從而第100項應(yīng)為100.梳理如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式知識點三數(shù)列的分類思考對數(shù)列進(jìn)行分類,可以用什么樣的分類標(biāo)準(zhǔn)?答案(1)可以按項數(shù)分類;(2)可以按項的大小變化分類梳理(1)按項數(shù)分類,項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列,項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列(2)按項的大小變化分類,從第2項起,每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;從第2項起,每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列;各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)列;從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列1同一個數(shù)在一個數(shù)列中只能出現(xiàn)一次()2如果一個數(shù)列不是遞增數(shù)列,則一定是遞減數(shù)列()3如果已知數(shù)列的通項公式,則可以寫出該數(shù)列的任意一項()類型一數(shù)列的分類例1下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是_(填序號)1,;1,2,3,4,;1,;1,.考點數(shù)列的分類題點數(shù)列的分類答案解析是遞減數(shù)列,是有窮數(shù)列,只有符合題意反思與感悟處理數(shù)列分類問題的技巧:(1)有窮數(shù)列與無窮數(shù)列判斷給出的數(shù)列是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列,只需觀察數(shù)列是有限項還是無限項若數(shù)列含有限項,則是有窮數(shù)列,否則為無窮數(shù)列(2)遞增數(shù)列與遞減數(shù)列觀察從第2項起,數(shù)列中每一項與前一項的大小關(guān)系,依據(jù)定義進(jìn)行判斷;由數(shù)列的圖象可知,只要這些點每個比它前面相鄰的一個高(低),則圖象呈上升(下降)趨勢,即數(shù)列遞增(減)跟蹤訓(xùn)練1下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列?哪些是遞增數(shù)列?哪些是遞減數(shù)列?哪些是擺動數(shù)列?哪些是常數(shù)列?(1)2010,2012,2014,2016,2018;(2)0,;(3)1,;(4),;(5)1,0,1,sin,;(6)9,9,9,9,9,9.考點數(shù)列的分類題點數(shù)列的分類答案(1)(6)是有窮數(shù)列;(1)(2)是遞增數(shù)列;(3)是遞減數(shù)列;(4)(5)是擺動數(shù)列;(6)是常數(shù)列類型二由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式例2寫出下列數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù):(1)1,;(2),2,8; (3)9,99,999,9999;(4)2,0,2,0.考點數(shù)列的通項公式題點根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式解(1)這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù),并且奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負(fù),所以它的一個通項公式為an,nN*.(2)數(shù)列的項,有的是分?jǐn)?shù),有的是整數(shù),可將各項都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察:,所以它的一個通項公式為an,nN*.(3)各項加1后,變?yōu)?0,100,1000,10000,此數(shù)列的通項公式為10n,可得原數(shù)列的一個通項公式為an10n1,nN*.(4)這個數(shù)列的前4項構(gòu)成一個擺動數(shù)列,奇數(shù)項是2,偶數(shù)項是0,所以,它的一個通項公式為an(1)n11,nN*.反思與感悟要由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式,只需觀察分析數(shù)列中項的構(gòu)成規(guī)律,看哪些部分不隨序號的變化而變化,哪些部分隨序號的變化而變化,確定變化部分隨序號變化的規(guī)律,繼而將an表示為n的函數(shù)關(guān)系跟蹤訓(xùn)練2寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù):(1),;(2),;(3)7,77,777,7777.考點數(shù)列的通項公式題點根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式解(1)這個數(shù)列前4項的分母都是序號數(shù)乘以比序號數(shù)大1的數(shù),并且奇數(shù)項為負(fù),偶數(shù)項為正,所以它的一個通項公式為an,nN*.(2)這個數(shù)列的前4項的分母都是比序號大1的數(shù),分子都是比序號大1的數(shù)的平方減1,所以它的一個通項公式為an,nN*.(3)這個數(shù)列的前4項可以變?yōu)?,99,999,9999,即(101),(1001),(10001),(100001),即(101),(1021),(1031),(1041),所以它的一個通項公式為an(10n1),nN*.類型三數(shù)列的通項公式的應(yīng)用例3已知數(shù)列an的通項公式an,nN*.(1)寫出它的第10項;(2)判斷是不是該數(shù)列中的項考點數(shù)列的通項公式題點判斷某數(shù)是否為數(shù)列的項解(1)a10.(2)令,化簡得8n233n350,解得n5.當(dāng)n5時,a5.所以不是該數(shù)列中的項引申探究對于例3中的an(1)求an1;(2)求a2n.解(1)an1.(2)a2n.反思與感悟在通項公式anf(n)中,an相當(dāng)于y,n相當(dāng)于x.求數(shù)列的某一項,相當(dāng)于已知x求y,判斷某數(shù)是不是該數(shù)列的項,相當(dāng)于已知y求x,若求出的x是正整數(shù),則y是該數(shù)列的項,否則不是跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列an的通項公式為an(nN*),那么是這個數(shù)列的第_項考點數(shù)列的通項公式題點已知通項公式求項或項數(shù)答案10解析,n(n2)1012,n10.1下列敘述正確的是_(填序號)數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列;數(shù)列0,1,2,3,可以表示為n;數(shù)列0,1,0,1,是常數(shù)列;數(shù)列是遞增數(shù)列考點數(shù)列的概念題點數(shù)列的概念的理解答案解析由數(shù)列的通項an知,an1an0,即數(shù)列是遞增數(shù)列2數(shù)列2,3,4,5,的一個通項公式為_考點數(shù)列的通項公式題點根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式答案ann1,nN*解析這個數(shù)列的前4項都比序號大1,所以,它的一個通項公式為ann1,nN*.3已知數(shù)列an的通項公式an,nN*,則a1_;an1_.考點數(shù)列的通項公式題點已知通項公式求項或項數(shù)答案1解析a11,an1.4寫出數(shù)列:1,3,5,7,9,的通項公式考點數(shù)列的通項公式題點根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式解該數(shù)列的通項公式為an(1)n1(2n1),nN*.1與集合中元素的性質(zhì)相比較,數(shù)列中的項也有三個性質(zhì):(1)確定性:一個數(shù)在不在數(shù)列中,即一個數(shù)是不是數(shù)列中的項是確定的(2)可重復(fù)性:數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)(3)有序性:一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān),而且也與這些數(shù)的排列次序有關(guān)2并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式例如,的不同近似值,依據(jù)精確的程度可形成一個數(shù)列3,3.1,3.14,3.141,它沒有通項公式根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時,需仔細(xì)觀察分析,抓住其幾方面的特征:分式中分子、分母的特征;相鄰項的變化特征;拆項后的特征;各項的符號特征和絕對值特征并對此進(jìn)行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、歸納3如果一個數(shù)列有通項公式,則它的通項公式可以有多種形式一、填空題1已知數(shù)列an的通項公式為an,nN*,則該數(shù)列的前4項依次為_考點數(shù)列的通項公式題點已知通項公式求項或項數(shù)答案1,0,1,0解析當(dāng)n分別等于1,2,3,4時,a11,a20,a31,a40.2已知數(shù)列an的通項公式為ann2n50,nN*,則8是該數(shù)列的第_項考點數(shù)列的通項公式題點已知通項公式求項或項數(shù)答案7解析解n2n508,得n7或n6(舍去)3觀察數(shù)列的特點,用一個適當(dāng)?shù)臄?shù)填空:1,_,.考點數(shù)列的通項公式題點已知數(shù)列的前幾項求項或項數(shù)答案3解析由于數(shù)列的前幾項中根號下的數(shù)都是由小到大的奇數(shù),所以需要填空的數(shù)為3.4數(shù)列,的第10項是_考點數(shù)列的通項公式題點已知數(shù)列的前幾項求項或項數(shù)答案解析由數(shù)列的前4項可知,數(shù)列的一個通項公式為an,nN*,當(dāng)n10時,a10.5數(shù)列1,的一個通項公式是_考點數(shù)列的通項公式題點根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式答案an(1)n解析數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù),偶數(shù)項為正,分母可調(diào)整為3,5,7,9,可表示為2n1,分子可調(diào)整為13,24,35,46,故其通項公式是an(1)n.6如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME7)的會徽圖案,會徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1A1A2A2A3A7A81,如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,OAn,的長度構(gòu)成數(shù)列an,則此數(shù)列的通項公式為_考點數(shù)列的通項公式題點根據(jù)圖形寫出通項公式答案an,nN*解析OA11,OA2,OA3,OAn,a11,a2,a3,an.7323是數(shù)列n(n2)的第_項考點數(shù)列的通項公式題點已知通項公式求項或項數(shù)答案17解析由ann22n323,解得n17(負(fù)值舍去)323是數(shù)列n(n2)的第17項8數(shù)列0.3,0.33,0.333,0.3333,的一個通項公式an_.考點數(shù)列的通項公式題點根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式答案9已知數(shù)列,那么0.94,0.96,0.98,0.99中是該數(shù)列中某一項值的數(shù)應(yīng)當(dāng)有_個考點數(shù)列的通項公式題點判斷某數(shù)是否為數(shù)列的項答案3解析數(shù)列,的通項公式為an,0.94,0.96,098,0.99,所以,都在數(shù)列中,故有3個10設(shè)an(nN*),那么an1an_.考點數(shù)列的通項公式題點已知通項公式求項或項數(shù)答案解析an,an1,an1an.11數(shù)列1,3,6,10,的一個通項公式是_考點數(shù)列的通項公式題點根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式答案an解析a1,a2,a3,a4,可得an.二、解答題12在數(shù)列an中,a12,a1766,通項公式an是n的一次函數(shù)(1)求an的通項公式;(2)判斷88是不是數(shù)列an中的項?考點數(shù)列的通項公式題點判斷某數(shù)是否為數(shù)列的項解(1)設(shè)anknb,k0.則解得an4n2,nN*.(2)令an88,即4n288,解得n22.5N*.88不是數(shù)列an中的項13在數(shù)列an中,ann(n8)20,請回答下列問題:(1)這個數(shù)列共有幾項為負(fù)?(2)這個數(shù)列從第幾項開始遞增?(3)這個數(shù)列中有無最小值?若有,求出最小值;若無,請說明理由考點數(shù)列的通項公式題點已知通項公式求項或項數(shù)解(1)因為ann(n8)20(n2)(n10),所以當(dāng)0n10時,an0時,n,故從第4項開始數(shù)列an遞增(3)ann(n8)20(n4)236,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)n4時,an取得最小值36,即數(shù)列中有最小值,最小值為36.三、探究與拓展14已知數(shù)列an的通項公式是an則a3_.考點數(shù)列的通項公式題點已知通項公式求項或項數(shù)答案解析a323,a4,a3.15已知數(shù)列,nN*.(1)求證:該數(shù)列是遞增數(shù)列;(2)在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列中的項?若有,有幾項?若沒有,請說明理由考點數(shù)列的分類題點數(shù)列的分類(1)證明an1,an1an0,nN*,an是遞增數(shù)列(2)解令an,n,當(dāng)且僅當(dāng)n2時,上式成立,故區(qū)間內(nèi)有數(shù)列中的項,且只有一項為a2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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