浙江省2019年中考數(shù)學復習 微專題七 與圓有關(guān)的計算與證明訓練.doc

微專題七　與圓有關(guān)的計算與證明姓名：________　班級：________　用時：______分鐘1．若將半徑為12 cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm2．如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到△BOD，則的長為( )A．π B.π C．3π D．6π3. 如圖，已知⊙O的半徑是2，點A，B，C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分的面積為( )A.π－2 B.π－C.π－2 D.π－4．一般地，如果在一次試驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，并用A表示“試驗結(jié)果落在區(qū)域D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為PA＝.如圖，現(xiàn)在往等邊三角形ABC內(nèi)投入一個點，則該點落在△ABC的內(nèi)切圓中的概率是______. 5．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為________．6．我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率π的近似值．設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d.如圖所示，當n＝6時，π≈＝＝3，那么當n＝12時，π≈＝____________．(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin 15＝cos 75≈0.259) 7．如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A，B兩點，M，N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45，則四邊形MANB面積的最大值是______. 8．如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC＝60 cm.沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1＝30 cm，∠B1D1C1＝120.(1)圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為________cm.(2)如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為______________cm.9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC、AB的延長線于點E，F(xiàn).(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若AC＝4，CE＝2，求的長度．(結(jié)果保留π)10.如圖，已知AB是圓O的直徑．弦CD⊥AB，垂足為H.與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連結(jié)AF交CD于點N.(1)求證：CA＝CN；(2)連結(jié)DF，若cos∠DFA＝，AN＝2，求圓O的直徑的長度．11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x－2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，P是直線AB上一動點，⊙P的半徑為1.(1)判斷原點O與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由； (2)當⊙P過點B時，求⊙P被y軸所截得的劣弧的長；(3)當⊙P與x軸相切時，求出切點的坐標．參考答案1．D　2.B　3.C4.π　5.πa　6.3.11　7.48．(1)30　(2)10－109．解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE.∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線．(2)如圖，作OG⊥AE于點G，連結(jié)BD，則AG＝CG＝AC＝2，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90，∴四邊形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG＋CE＝2＋2＝4，∠DOG＝90.∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝48.在Rt△ABD中，BD＝＝4.在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30，∴∠BOD＝60，則的長度為＝.10．(1)證明：如圖，連結(jié)OF.∵ME與圓O相切于點F，∴OF⊥ME，即∠OFN＋∠MFN＝90.∵∠OFN＝∠OAN，∠OAN＋∠ANH＝90，∴∠MFN＝∠ANH.(等量代換)又∵ME∥AC，∴∠MFN＝∠NAC，∴∠ANH＝∠NAC.∴CA＝CN.(2)解：如圖，連結(jié)OC，∵cos ∠DFA＝，∴cos C＝.在直角△AHC中，設(shè)AC＝5a，HC＝4a，則AH＝3a.由(1)知，CA＝CN，∴NH＝a.在直角△ANH中，利用勾股定理得AH2＋NH2＝AN2，即(3a)2＋a2＝(2)2，解得a＝2.如圖，連結(jié)OC，在直角△OHC中，利用勾股定理得OH2＋HC2＝OC2.設(shè)圓O的半徑為R，則(R－6)2＋82＝R2，解得2R＝，∴圓O的直徑長度為2R＝.11．解：(1)原點O在⊙P外．理由：∵直線y＝x－2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，∴點A(2，0)，點B(0，－2)．在Rt△OAB中，tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30.如圖，過點O作OH⊥AB于點H.在Rt△OBH中，OH＝OBsin∠OBA＝.∵>1，∴原點O在⊙P外．(2)如圖，當⊙P過點B時，點P在y軸右側(cè)時，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠OBA＝30，∴⊙P被y軸所截得的劣弧所對的圓心角為180－30－30＝120，∴弧長為＝.同理，當⊙P過點B時，點P在y軸左側(cè)時，弧長同樣為.∴當⊙P過點B時，⊙P被y軸所截得的劣弧長為.(3)如圖，當⊙P與x軸相切時，且位于x軸下方時，設(shè)切點為D，連結(jié)DP，則PD⊥x軸，∴PD∥y軸，∴∠APD＝∠ABO＝30，∴在Rt△DAP中，AD＝DPtan ∠DPA＝1tan 30＝，∴OD＝OA－AD＝2－，∴此時點D的坐標為(2－，0)．當⊙P與x軸相切時，且位于x軸上方時，根據(jù)對稱性可以求得此時切點的坐標為(2＋，0)．綜上所述，當⊙P與x軸相切時，切點的坐標為(2－，0)或(2＋，0)．。