九年級數(shù)學上冊 期中期末串講 第78講 一元二次方程(二)課后練習 （新版）蘇科版.doc

第78講 期中期末串講—一元二次方程(二)題一： 已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+a=0只有正整數(shù)根，試求非負整數(shù)a的值．題二： 已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k－1=0有實數(shù)根，k為正整數(shù)．(1)求k的值；(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，求出這兩個整數(shù)根．題三： 若兩個不同的關(guān)于x的方程x2+x+a=0與x2+ax+1=0有一個共同的實數(shù)根，求a的值及這兩個方程的公共實數(shù)根．題四： 已知方程x2+(k+3)x+3=0和x2+x+1－k=0有且只有一個相同的實數(shù)根，求k的值和這個相同的實數(shù)根．題五： 已知k是整數(shù)，且方程x2+kx－k+1=0有兩個不相等的正整數(shù)根，求k的值．題六： 已知關(guān)于x的方程(k2－1)x2－6(3k－1)x+72=0的解都是正整數(shù)，求整數(shù)k的值．第76講 期中期末串講--一元二次方程(二)題一： 1．詳解：依題意知：關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+a=0一定有實根，∴△≥0．即4－4a≥0．解得a≤1，∵a是非負整數(shù)，∴a=1或a=0，當a=1時，關(guān)于x的一元二次方程為x2－2x+1=0，解得x1=x2=1，∵1是正整數(shù)，∴a=1符合題意；當a=0時，關(guān)于x的一元二次方程為x2－2x=0，解得x1=0，x2=2， ∵0不是正整數(shù)，∴a=0不符合題意，故舍去．綜上所述，非負整數(shù)a的值為1．題二： 1，2，3；x1=x2=－1．詳解：(1)∵方程2x2+4x+k－1=0有實數(shù)根，∴△= 42－42(k－1)≥0，∴k≤3．又∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，3；(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，當k=1時，方程為x2+4x=0，解得x1=0，x2=－4；不合題意，舍去．當k=2時，方程為2x2+4x+1=0，解得x1=－1+，x2=－1－；不合題意，舍去．當k=3時，方程為2x2+4x+2=0，解得x1=x2=－1；符合題意．因此x1=x2=－1即為所求．題三： －2，1．詳解：兩個方程相減，得x+a－ax－1=0，整理，得x(1－a)－(1－a)=0，即(x－1)(1－a)=0，若a－1=0，即a=1時，方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的b2－4ac都小于0，即方程無解，故a≠1，∴公共根是x=1，把x=1代入方程x2+x+a=0，得1+1+a=0，∴a=－2．綜上所述，a的值是－2，這兩個方程的公共實數(shù)根是x=1．題四： 1，－1．詳解：設兩方程相同的根為a，則有a2+(k+3)a+3=a2+a+1－k，即(k+2)a+k+2=0，解得k=－2或a=－1，將k=－2代入得：x2+x+3=0與x2+x+3=0，不合題意，舍去；把a=－1代入方程得：1－k－3+3=0，即k=1，此時方程為x2+4x+3=0，x2+x=0，即相同解為x=－1．題五： －5．詳解：設方程x2+kx－k+1=0的兩個不相等的正整數(shù)根為a，b(a＜b)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=－k，ab=－k+1，消去k，得ab=a+b+1，即(a－1)(b－1)=2∵a，b是正整數(shù)，∴a－1=1，b－1=2，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=－k，∴k=－5，因此，k的值為－5．題六： 1，2，3．詳解：可分兩種情況：①如果k2－1=0，那么k=1，當k=1時，原方程為－12x+72=0，x=6，解是正整數(shù)，符合題意；當k=－1時，原方程為24x+72=0，x=－3，解不是正整數(shù)，不符合題意；②如果k2－1≠0，那么原方程為一元二次方程，∵關(guān)于x的方程(k2－1)x2－6(3k－1)x+72=0的解都是正整數(shù)，∴方程有實數(shù)根，判別式△≥0，[－6(3k－1)]2－4(k2－1)72≥0，整理，得k2－6k+9≥0，即(k－3)2≥0．設方程兩根分別為x1，x2，由韋達定理，得x1+x2=＞0，解得k＞1或－1＜k＜，x1x2=＞0，解得k＞1或k＜－1，綜上，得k＞1，∵為整數(shù)，∴k2－1可以為1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，∵k為整數(shù)，∴k2－1可以為3，8，24，∵為整數(shù)，∴k=2，3，綜上所述，整數(shù)k的值1，2，3．。