2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)11 拋物線及其標準方程 新人教A版選修1 -1.doc
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課時分層作業(yè)(十一) 拋物線及其標準方程(建議用時:40分鐘)基礎達標練一、選擇題1準線與x軸垂直,且經(jīng)過點(1,)的拋物線的標準方程是()Ay22xBy22xCx22y Dx22yB由題意可設拋物線的標準方程為y2ax,則()2a,解得a2,因此拋物線的標準方程為y22x,故選B.2已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,焦點在雙曲線1上,則拋物線的方程為() 【導學號:97792099】Ay28x By24xCy22x Dy28xD由題意拋物線的焦點坐標為(2,0)或(2,0),因此拋物線方程為y28x.3設拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()A4B6C8D12B拋物線y28x的準線方程為x2,則點P到準線的距離為6,即點P到拋物線焦點的距離是6.4已知點A(2,3)在拋物線C:y22px的準線上,記C的焦點為F,則直線AF的斜率為()A B1 C DC拋物線的準線方程為x2,則焦點為F(2,0)從而kAF.5如圖232,南北方向的公路l,A地在公路正東2 km處,B地在A東偏北30方向2km處,河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等現(xiàn)要在曲線PQ上建一座碼頭,向A、B兩地運貨物,經(jīng)測算,從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么,修建這條公路的總費用最低是()萬元圖232A(2)a B2(1)aC5a D6aC依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線,根據(jù)拋物線的定義知:欲求從M到A,B修建公路的費用最低,只須求出B到直線l距離即可,因B地在A地東偏北30方向2km處,B到點A的水平距離為3(km),B到直線l距離為:325(km),那么修建這兩條公路的總費用最低為:5a(萬元),故選C.二、填空題6拋物線y2x2的準線方程為_y化方程為標準方程為x2y,故,開口向上,準線方程為y.7拋物線yx2上的動點M到兩定點F(0,1),E(1,3)的距離之和的最小值為_4拋物線標準方程為x24y,其焦點坐標為(0,1),準線方程為y1,則|MF|的長度等于點M到準線y1的距離,從而點M到兩定點F,E的距離之和的最小值為點E(1,3)到直線y1的距離即最小值為4.8對于標準形式的拋物線,給出下列條件:焦點在y軸上;焦點在x軸上;拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6;由原點向過焦點的某直線作垂線,垂足坐標為(2,1)其中滿足拋物線方程為y210x的是_(要求填寫適合條件的序號)拋物線y210x的焦點在x軸上,滿足,不滿足;設M(1,y0)是y210x上的一點,則|MF|116,所以不滿足;由于拋物線y210x的焦點為,過該焦點的直線方程為yk,若由原點向該直線作垂線,垂足為(2,1)時,則k2,此時存在,所以滿足三、解答題9設F為拋物線C:y24x的焦點,曲線y(k0)與C交于點P,PFx軸,求k的值A.B1 C.D2解根據(jù)拋物線的方程求出焦點坐標,利用PFx軸,知點P,F(xiàn)的橫坐標相等,再根據(jù)點P在曲線y上求出k.y24x,F(xiàn)(1,0)又曲線y(k0)與C交于點P,PFx軸,P(1,2)將點P(1,2)的坐標代入y(k0)得k2.10如圖233是拋物線形拱橋,設水面寬|AB|18米,拱頂距離水面8米,一貨船在水面上的部分的橫斷面為一矩形CDEF.若|CD|9米,那么|DE|不超過多少米才能使貨船通過拱橋? 【導學號:97792100】圖233解如圖所示,以點O為原點,過點O且平行于AB的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系,則B(9,8)設拋物線方程為x22py(p0)B點在拋物線上,812p(8),p,拋物線的方程為x2y.當x時,y2,即|DE|826.|DE|不超過6米才能使貨船通過拱橋能力提升練1已知P為拋物線y24x上的一個動點,直線l1:x1,l2:xy30,則P到直線l1,l2的距離之和的最小值為()A2 B4C. D.1A將P點到直線l1:x1的距離轉(zhuǎn)化為點P到焦點F(1,0)的距離,過點F作直線l2的垂線,交拋物線于點P,此即為所求最小值點,P到兩直線的距離之和的最小值為2,故選A.2已知雙曲線C1:1(a0,b0)的離心率為2.若拋物線C2:x22py(p0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為()Ax2y Bx2yCx28y Dx216yD由e214得,則雙曲線的漸近線方程為yx,即xy0拋物線C2的焦點坐標為,則有2,解得p8故拋物線C2的方程為x216y.3拋物線y22x上的兩點A,B到焦點的距離之和是5,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是_2拋物線y22x的焦點為F,準線方程為x,設A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|BF|x1x25,解得x1x24,故線段AB的中點橫坐標為2.故線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2.4在拋物線y212x上,與焦點的距離等于9的點的坐標是_(6,6)或(6,6)設所求點為P(x,y),拋物線y212x的準線方程為x3,由題意知3x9,即x6.代入y212x,得y272,即y6.因此P(6,6)或P(6,6)5如圖234,已知拋物線y22px(p0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4,且位于x軸上方的點,點A到拋物線準線的距離等于5,過點A作AB垂直于y軸,垂足為點B,OB的中點為M. 圖234(1)求拋物線的方程;(2)過點M作MNFA,垂足為N,求點N的坐標. 【導學號:97792101】解(1)拋物線y22px的準線方程為x,于是45,p2,所以拋物線的方程為y24x.(2)由題意得A(4,4),B(0,4),M(0,2)又F(1,0),所以kAF,則FA的方程為y(x1)因為MNFA,所以kMN,則MN的方程為yx2.解方程組,得,所以N.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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