2020高考數(shù)學刷題首選卷 第七章 平面解析幾何 考點測試55 曲線與方程 理(含解析).docx
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考點測試55曲線與方程高考概覽考綱研讀1了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系2了解解析幾何的基本思想和利用坐標法研究幾何問題的基本方法3能夠根據(jù)所給條件選擇適當?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程一、基礎(chǔ)小題1方程(2x3y1)(1)0表示的曲線是()A兩條直線 B兩條射線C兩條線段 D一條直線和一條射線答案D解析原方程可化為或10,即2x3y10(x3)或x4,故原方程表示的曲線是一條直線和一條射線2過點F(0,3)且和直線y30相切的動圓圓心的軌跡方程為()Ay212x By212xCx212y Dx212y答案D解析由拋物線的定義知,過點F(0,3)且和直線y30相切的動圓圓心的軌跡是以點F(0,3)為焦點,直線y3為準線的拋物線,故其方程為x212y故選D3點A,B分別為圓M:x2(y3)21與圓N:(x3)2(y8)24上的動點,點C在直線xy0上運動,則|AC|BC|的最小值為()A7 B8 C9 D10答案A解析設(shè)M(0,3)關(guān)于直線xy0的對稱點為P(3,0),且N(3,8),|AC|BC|PN|1237故選A4已知點F,直線l:x,點B是l上的動點若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M,則點M的軌跡是()A雙曲線 B橢圓 C圓 D拋物線答案D解析由已知得|MF|MB|由拋物線定義知點M的軌跡是以F為焦點,l為準線的拋物線故選D5與圓x2y21及x2y28x120都外切的動圓的圓心在()A一個橢圓上 B雙曲線的一支上C一條拋物線上 D一個圓上答案B解析圓x2y28x120的圓心為(4,0),半徑為2,動圓的圓心到(4,0)的距離減去到(0,0)的距離等于1,由此可知動圓的圓心在雙曲線的一支上故選B6已知圓M:(x1)2y21,圓N:(x1)2y29,動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,則圓心P的軌跡方程為_答案1(x2)解析設(shè)圓M,圓N與動圓P的半徑分別為r1,r2,R,因為圓P與圓M外切且與圓N內(nèi)切,所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24,由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點,長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點除外),其方程為1(x2)7設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓1的左、右焦點,A為橢圓上任意一點,過焦點F1向F1AF2的外角平分線作垂線,垂足為D,則點D的軌跡方程是_答案x2y24解析由題意,延長F1D,F(xiàn)2A并交于點B,易證RtABDRtAF1D,則|F1D|BD|,|F1A|AB|,又O為F1F2的中點,連接OD,則ODF2B,從而可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2,設(shè)點D的坐標為(x,y),則x2y248點P(3,0)是圓C:x2y26x550內(nèi)一定點,動圓M與已知圓C相內(nèi)切且過P點,則圓心M的軌跡方程為_答案1解析已知圓為(x3)2y264,其圓心C(3,0),半徑為8,由于動圓M過P點,所以|MP|等于動圓的半徑r,即|MP|r又圓M與已知圓C相內(nèi)切,所以圓心距等于半徑之差,即|MC|8r,從而有|MC|8|MP|,即|MC|MP|8根據(jù)橢圓的定義,動點M到兩定點C,P的距離之和為定值86|CP|,所以動點M的軌跡是橢圓,并且2a8,a4;2c6,c3;b21697,因此M點的軌跡方程為1二、高考小題9(2015廣東高考)已知雙曲線C:1的離心率e,且其右焦點為F2(5,0),則雙曲線C的方程為()A1 B1C1 D1答案C解析由已知得解得故b3,從而所求的雙曲線方程為1故選C10(2015安徽高考)下列雙曲線中,焦點在y軸上且漸近線方程為y2x的是()Ax21 By21Cx21 Dy21答案C解析由于焦點在y軸上,故排除A,B由于漸近線方程為y2x,故排除D故選C11(2015天津高考)已知雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線過點(2,),且雙曲線的一個焦點在拋物線y24x的準線上,則雙曲線的方程為()A1 B1C1 D1答案D解析由題意知點(2,)在漸近線yx上,所以,又因為拋物線的準線為x,所以c,故a2b27,所以a2,b故雙曲線的方程為1選D三、模擬小題12(2019福建漳州八校聯(lián)考)已知圓M:(x)2y236,定點N(,0),點P為圓M上的動點,點Q在NP上,點G在線段MP上,且滿足2,0,則點G的軌跡方程是()A1 B1C1 D1答案A解析由2,0知所在直線是線段NP的垂直平分線,連接GN,|GN|GP|,|GM|GN|MP|62,點G的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,其中2a6,2c2,b24,點G的軌跡方程為1,故選A13(2018深圳調(diào)研)如圖,在矩形ABCD中,已知AB4,AD2,E,F(xiàn)分別為邊CD,AD的中點,M為AE和BF的交點,則以A,B為長軸端點,且經(jīng)過M的橢圓的標準方程為()A1 B1C1 Dy21答案D解析以AB的中點為坐標原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,則BF:x4y2,AE:yx2,聯(lián)立兩直線方程可得M,顯然在橢圓y21上,故選D14(2018長沙統(tǒng)考)設(shè)點A(1,0),B(1,0),M為動點,已知直線AM與直線BM的斜率之積為定值m(m0),若點M的軌跡是焦距為4的雙曲線(除去點A,B),則m()A15 B3 C D答案B解析設(shè)動點M(x,y),則直線AM的斜率kAM,直線BM的斜率kBM,所以m,即x21因為點M的軌跡是焦距為4的雙曲線(除去點A,B),所以1m4,所以m3故選B15(2018江西九江聯(lián)考)設(shè)F(1,0),點M在x軸上,點P在y軸上,且2,當點P在y軸上運動時,則點N的軌跡方程為_答案y24x解析設(shè)M(x0,0),P(0,y0),N(x,y),由2,得即因為,(x0,y0),(1,y0),所以(x0,y0)(1,y0)0,所以x0y0,即xy20,所以點N的軌跡方程為y24x16(2018中原名校聯(lián)考)已知雙曲線y21的左、右頂點分別為A1,A2,點P(x1,y1),Q(x1,y1)是雙曲線上不同于A1,A2的兩個不同的動點,則直線A1P與A2Q交點的軌跡方程為_答案y21(x0,且x)解析由題設(shè)知|x1|,A1(,0),A2(,0),則有:直線A1P的方程為y(x),直線A2Q的方程為y(x),聯(lián)立,解得得所以x0,且|x|時,SOPQ888;當0k2時,SOPQ88因0k20,所以|MN|2又定圓x2y2的圓心到直線l:ykxm的距離為d,所以|GH|22因為2為定值,所以設(shè)(為定值),化簡得2(12k2)2(1k2)2m2(1k2)2(12k2)3(12k2)2(1k2)0,所以2(12k2)2(1k2)20且(1k2)2(12k2)3(12k2)2(1k2)0,解得k1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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