2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)45 空間向量及其運(yùn)算 理.doc

課時(shí)作業(yè)45　空間向量及其運(yùn)算[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，則x＝(　　)A．(0,3，－6) B．(0,6，－20)C．(0,6，－6) D．(6,6，－6)解析：由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．答案：B2．對(duì)于空間一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有6＝＋2＋3，則(　　)A．O，A，B，C四點(diǎn)共面 B．P，A，B，C四點(diǎn)共面C．O，P，B，C四點(diǎn)共面 D．O，P，A，B，C五點(diǎn)共面解析：由6＝＋2＋3，得－＝2(－)＋3(－)，即＝2＋3，故，，共面，又它們有公共點(diǎn)P，因此，P，A，B，C四點(diǎn)共面，故選B.答案：B3．已知空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點(diǎn)M在OA上，且OM＝2MA，N為BC中點(diǎn)，則＝(　　)A.a－b＋c B．－a＋b＋cC.a＋b－c D.a＋b－c解析：顯然＝－＝(＋)－.答案：B4．已知四邊形ABCD滿足：>0，>0，>0，>0，則該四邊形為(　　)A．平行四邊形 B．梯形C．長(zhǎng)方形 D．空間四邊形解析：由>0，>0，>0，>0，知該四邊形一定不是平面圖形．答案：D5．[2019日照調(diào)研]已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C為線段AB上一點(diǎn)，且＝，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)A．(，－，) B．(，－3,2)C．(，－1，) D．(，－，)解析：由題意知2＝，設(shè)C(x，y，z)，則2(x－4，y－1，z－3)＝(2－x，－5－y,1－z)，∴∴即C(，－1，)答案：C二、填空題6．已知空間四邊形OABC，點(diǎn)M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝________.解析：如圖所示，＝(＋)＝[(－)＋(－)]＝(＋－2)＝(＋－)＝(b＋c－a)．答案：(b＋c－a)7．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______．解析：因?yàn)?a＋λb)⊥a，所以(a＋λb)a＝a2＋λba＝()2＋λ(0＋1＋0)＝0，解得λ＝－2.答案：－28．已知a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，則a，b夾角的余弦值為_(kāi)_______．解析：cos〈a，b〉＝＝－.答案：－三、解答題9．已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)．解析：(1)由題意可得：＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，所以cos〈，〉＝＝＝＝，所以sin〈，〉＝，所以以，為邊的平行四邊形的面積：S＝2||||sin〈，〉＝14＝7.(2)設(shè)a＝(x，y，z)，由題意得解得或所以a＝(1,1,1)或a＝(－1，－1，－1)．10．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，計(jì)算：(1)；(2)；(3)EG的長(zhǎng)．解析：設(shè)＝a，＝b，＝c.則|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60，＝＝c－a，＝－a，＝b－c，(1)＝(－a)＝a2－ac＝.(2)＝(c－a)(b－c)＝(bc－ab－c2＋ac)＝－.(3)＝＋＋＝a＋b－a＋c－b＝－a＋b＋c，||2＝a2＋b2＋c2－ab＋bc－ca＝，則||＝.[能力挑戰(zhàn)]11．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90，AB＝4，CD＝1，點(diǎn)M在PB上，PB＝4PM，PB與平面ABCD成30的角．求證：(1)CM∥平面PAD；(2)平面PAB⊥平面PAD.證明：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，CP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz.∵PC⊥平面ABCD，∵∠PBC為PB與平面ABCD所成的角，∴∠PBC＝30，∵PC＝2，∴BC＝2，PB＝4，∴D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，∴＝(0，－1,2)，＝(2，3,0)，＝.(1)設(shè)n＝(x，y，z)為平面PAD的一個(gè)法向量，由即令y＝2，得n＝(－，2,1)．∵n＝－＋20＋1＝0，∴n⊥.又CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD.(2)解法一　由(1)知＝(0,4,0)，＝(2，0，－2)，設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為m＝(x0，y0，z0)，由即令x0＝1，得m＝(1,0，)，又∵平面PAD的一個(gè)法向量n＝(－，2,1)，∴mn＝1(－)＋02＋1＝0，∴平面PAB⊥平面PAD.解法二　取AP的中點(diǎn)E，連接BE，則E(，2,1)，＝(－，2,1)．∵PB＝AB，∴BE⊥PA.又∵＝(－，2,1)(2，3,0)＝0，∴⊥.∴BE⊥DA.又PA∩DA＝A，∴BE⊥平面PAD.又∵BE?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.。