2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)3 余弦定理 新人教A版必修5.doc
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課時分層作業(yè)(三)余弦定理(建議用時:40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1在ABC中,已知(abc)(bca)3bc,則角A等于() 【導(dǎo)學(xué)號:91432037】A30B60C120 D150B(bc)2a2b2c22bca23bc,b2c2a2bc,cos A,A60.2在ABC中,若a8,b7,cos C,則最大角的余弦值是()A BC DC由余弦定理,得c2a2b22abcos C82722879,所以c3,故a最大,所以最大角的余弦值為cos A.3在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若0,則ABC() 【導(dǎo)學(xué)號:91432038】A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D是銳角或直角三角形C由0得cos C0,所以cos C0,從而C為鈍角,因此ABC一定是鈍角三角形4若ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊a,b,c滿足(ab)2c24,且C60,則ab的值為()A. B84C1 D.A由 (ab)2c24,得a2b2c22ab4,由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab,則ab2ab4,ab.5銳角ABC中,b1,c2,則a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號:91432039】A1a3 B1a5C.a0,即a25,ac2,即a23,a,故a.二、填空題6已知a,b,c為ABC的三邊,B120,則a2c2acb2_.0b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac,a2c2acb20.7在ABC中,若b1,c,C,則a_. 【導(dǎo)學(xué)號:91432040】1c2a2b22abcos C,()2a2122a1cos ,a2a20,即(a2)(a1)0,a1,或a2(舍去)a1.8在ABC中,若sin Asin Bsin C578,則B的大小是_由正弦定理知:a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C設(shè)sin A5k,sin B7k,sin C8k,a10Rk,b14Rk,c16Rk,abc578,cos B,B.三、解答題9在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsin Aacos B.(1)求角B的大?。?2)若b3,sin C2sin A,求a,c的值. 【導(dǎo)學(xué)號:91432041】解(1)由正弦定理得2R,R為ABC外接圓半徑又bsin Aacos B,所以2Rsin Bsin A2Rsin Acos B.又sin A0,所以sin Bcos B,所以tan B.又因為0B,所以B.(2)由sin C2sin A及,得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accos B,得9a2c2ac,a24a22a29,解得a,故c2.10在ABC中,BCa,ACb,且a,b是方程x22x20的兩根,2cos (AB)1.(1)求角C的度數(shù);(2)求AB的長解(1)cos Ccos (AB)cos (AB),且C(0,),C.(2)a,b是方程x22x20的兩根, AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10,AB.沖A挑戰(zhàn)練1在ABC中,有下列關(guān)系式:asin Bbsin A;abcos Cccos B;a2b2c22abcos C;bcsin Aasin C一定成立的有()A1個 B2個C3個 D4個C對于,由正弦、余弦定理,知一定成立對于,由正弦定理及sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B,知顯然成立對于,利用正弦定理,變形得sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C,又sin Bsin(AC)cos Csin Acos Csin A,與上式不一定相等,所以不一定成立故選C.2在ABC中,a,b,c為角A,B,C的對邊,且b2ac,則B的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號:91432042】A. B.C. D.Acos B,0B4,則x所對的角為鈍角,0且x347,5x7.若x4,則4對的角為鈍角,4,1x.x的取值范圍是(1,)(5,7)5設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且ac6,b2,cos B.(1)求a,c的值;(2)求sin(AB)的值解(1)由b2a2c22accos B,得b2(ac)22ac(1cos B),又b2,ac6,cos B,所以ac9,解得a3,c3.(2)在ABC中,sin B,由正弦定理得sin A.因為ac,所以A為銳角,所以cos A,因此sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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