2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 新人教A版必修5.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(十五)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(建議用時(shí):40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)數(shù)列(1)n的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn等于()A.B.C. D.DSn.2已知an是等比數(shù)列,a31,a6,則a1a2a2a3anan1等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432221】A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)Ca31,a6,q,a14,a1a2a2a3anan1(14n)3設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和已知a1a51,S37,則S5等于()A. B.C. D.Ban是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且a1a51,a1a1q41,又a1,q0,a1q21,即a31,S371,6q2q10,解得q,a14,S5.4已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是前n項(xiàng)和,且9S3S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432222】A.或5 B.或5C. D.C設(shè)數(shù)列an的公比為q,顯然q1,由已知得,解得q2(q1舍去),數(shù)列是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,前5項(xiàng)和為.5已知等比數(shù)列an中,an23n1,則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為()A3n1 B3(3n1)C. D.Dan23n1,則數(shù)列an是以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列是以6為首項(xiàng),以9為公比的等比數(shù)列,則前n項(xiàng)和為Sn.二、填空題6等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn.已知S3,S6,則a8_.32設(shè)an的首項(xiàng)為a1,公比為q,則解得所以a8272532.7設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則a1|a2|a3|a4|_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432223】15法一:a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二:因?yàn)閍1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|,數(shù)列|an|是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,故所求代數(shù)式的值為15.8在數(shù)列an中,a12,an12an,Sn為an的前n項(xiàng)和若Sn126,則n_.6a12,an12an,數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,又Sn126,126,n6.三、解答題9等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q;(2)若a1a33,求Sn.【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432224】解(1)依題意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2),由于a10,故2q2q0.又q0,從而q.(2)由已知可得a1a123,故a14.從而Sn.10已知數(shù)列an和bn滿足a12,b11,an12an(nN*),b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an與bn;(2)記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn.解(1)由a12,an12an,得an2n(nN*)由題意知:當(dāng)n1時(shí),b1b21,故b22.當(dāng)n2時(shí),bnbn1bn.整理得,所以bnn(nN*)(2)由(1)知anbnn2n,因此Tn2222323n2n,2Tn22223324n2n1,所以Tn2Tn222232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN*)沖A挑戰(zhàn)練1在等比數(shù)列an中,a1a2an2n1(nN*),則aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)Da1a2an2n1,即Sn2n1,則Sn12n11(n2),則an2n2n12n1(n2),又a11也符合上式,所以an2n1,a4n1,所以aaa(4n1)2如圖251,作邊長(zhǎng)為3的正三角形的內(nèi)切圓,在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后,再作新三角形的內(nèi)切圓如此下去,則前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為()【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432225】圖251A. B.C2 D3B根據(jù)條件,第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為3,面積為,第二個(gè)內(nèi)切圓的半徑為,面積為,這些內(nèi)切圓的面積組成一個(gè)等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為,故面積之和為.3一座七層的塔,每層所點(diǎn)的燈的盞數(shù)都等于上面一層的2倍,一共點(diǎn)381盞燈,則底層所點(diǎn)燈的盞數(shù)是_192設(shè)最下面一層燈的盞數(shù)為a1,則公比q,n7,由381,解得a1192.4等差數(shù)列an中,公差d0,aa1a4,若a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比數(shù)列,則kn_.3n1由題意得(a1d)2a1(a13d),a1d,q3.akn9a13n1kna1,kn93n13n1.5設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1a1,b22,qd,S10100.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)d1時(shí),記cn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432226】解(1)由題意有即解得或故或(2)由d1,知an2n1,bn2n1,故cn,于是Tn1,Tn.可得Tn23,故Tn6.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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