高中數(shù)學《算法初步復習課》教案新人教版必修.doc

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算法初步 復習課 一.本章的知識結構 二.知識梳理 要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計算機計算12345是可以做到的，但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。 算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學對象。 算法的概念 1 廣義地講 算法是為完成一項任務所應當遵照的一步一步的規(guī)則的、精確的、無歧義的描述，它的總步數(shù)是有限的。 2 狹義地講 算法是解決一個問題采取的方法和步驟的描述 例1 任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數(shù) 做出判定。 算法分析：根據(jù)質數(shù)的定義，很容易設計出下面的步驟： 第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。 第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質數(shù)。 小結：算法具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 例5 寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法。 (1)四種基本的程序框 (2)三種基本邏輯結構 順序結構 條件結構 循環(huán)結構 順序結構：順序結構描述的是是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。 條件結構：一些簡單的算法可以用順序結構來表示，但是這種結構無法對描述對象進行邏輯判斷，并根據(jù)判斷結果進行不同的處理。因此，需要有另一種邏輯結構來處理這類問題，這種結構叫做條件結構。它是根據(jù)指定打件選擇執(zhí)行不同指令的控制結構。 循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。 (3)基本算法語句 （一）輸入語句 單個變量 INPUT “提示內容”；變量 多個變量 INPUT “提示內容1，提示內容2，提示內容3，…”；變量1，變量2，變量3，… （二）輸出語句 PRINT “提示內容”；表達式 （三）賦值語句 變量=表達式 （四）條件語句 IF-THEN-ELSE格式 滿足條件？ 語句1 語句2 是 否 IF 條件 THEN 語句1 ELSE 語句2 END IF 當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應的程序框圖為：（如上右圖） IF-THEN格式 滿足條件？ 語句 是 否 IF 條件 THEN 語句 END IF 計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其他語句。其對應的程序框圖為：（如上右圖） （五）循環(huán)語句 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 （1）WHILE語句 WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。 當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應的程序結構框圖為：（如上右圖） 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 （2）UNTIL語句 DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 其對應的程序結構框圖為：（如上右圖） (4)算法案例 案例1 輾轉相除法與更相減損術 案例2 秦九韶算法 案例3 排序法：直接插入排序法與冒泡排序法 案例4 進位制 三.典型例題 例1 寫一個算法程序,計算1+2+3+…+n的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數(shù)) 解：INPUT “n=”;n i=1 sum=0 WHILE i<=n sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 思考：在上述程序語句中我們使用了WHILE格式的循環(huán)語句，能不能使用UNTIL循環(huán)？ 例3 把十進制數(shù)53轉化為二進制數(shù). 解：53＝125＋124＋023＋122＋021＋120 ＝110101（2） 例4 利用輾轉相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。 解：6497＝38691＋2628 3869＝26281＋1241 2628＝1241*2＋146 1241＝1468＋73 146＝732＋0 所以3869與6497的最大公約數(shù)為73 最小公倍數(shù)為38696497/73＝344341