教材全解湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章檢測(cè)題及答案解析

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1、 第1章 直角三角形檢測(cè)題 （本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1.如圖所示，平分∠，，，垂足分別為，下列結(jié)論正確的 是（ ） A.　 　 B. C.∠∠　 D. E P O D 第1題圖 B A 2.如圖所示，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問(wèn)小鳥至少飛行( ) A.8 m B.10

2、 m C.12 m D.14 m 3.如圖所示，已知，，下列條件能使△≌△的是（　?。? A. B. C. D.三個(gè)答案都是 4.一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為( ) A.5 B. C.5 D.5或 5.如圖所示，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面處折斷，倒下的部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度是（　　） A. B. C. D. 6.如圖所示，在△中，，點(diǎn)在

3、上，為的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，且．若，則（　　） A. B. C. D. 7.(2015·浙江湖州中考)如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE=2，則△BCE的面積等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 第7題圖 8.（2015·廣西桂林中考）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。? A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，6 二、填空題（每

4、小題3分，共24分） 9.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 . 10.在△中， ， ，⊥于點(diǎn)，則_______. 11.有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8，則第三個(gè)數(shù)是 . 12.如圖所示，是△的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是 　　 　 . 第12題圖 A B C D E F G 13.（長(zhǎng)沙中考）如圖所示，BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)P是BD上的一點(diǎn)，PE⊥BA于點(diǎn)E，PE＝4 cm,則

5、點(diǎn)P到邊BC的距離為________cm. A B D C O E 第14題圖 14.如圖所示，是∠的平分線，于點(diǎn)，于，則關(guān)于直線對(duì)稱的三角形共有_______對(duì)． 15.如圖所示，在Rt△中，，平分，交于點(diǎn)，且，，則點(diǎn)到的距離是________. 16.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)2步為），卻踩傷了花草. 三、解答題（共52分） 17.（6分）若△的三邊滿足下列條件，判斷△是不是直角三角形，并說(shuō)明哪個(gè)角是直角. （1） （2）

6、18.（6分）若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是，最短邊長(zhǎng)為，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為. 求：（1）這個(gè)三角形各角的度數(shù)； （2）另外一邊長(zhǎng)的平方. 19.(6分)如圖所示，在△中，，∠，交于點(diǎn). 求證：． 第20題圖 A B D C 第19題圖 20.（6分）如圖所示，是∠內(nèi)的一點(diǎn)，，，垂足分別為，． 求證：（1）；（2）點(diǎn)在∠的平分線上． 21.(6分) （2015·湖北孝感中考）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=CB,AD=CD.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB

7、,OF⊥CB,垂足分別是E，F(xiàn).求證：OE=OF. A B C D E F 第22題圖 第21題圖 22.(6分)如圖所示，為△的高，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，且有，． 求證：． 23.(8分)已知：在△中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)． （1）垂直于于點(diǎn)，交于點(diǎn)（如圖①），求證：. （2）垂直于，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（如圖②），找出圖中與相等的線段，并證明． 第23題圖 ① ② 24.（8分）如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)落在邊

8、上的點(diǎn)處， cm， cm， 求：（1）的長(zhǎng)；（2）的長(zhǎng). 第1章 直角三角形檢測(cè)題參考答案 1.A 解析：由平分∠，于，于，知故選項(xiàng)A正確. 2.B 解析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所飛行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩樹梢之間的距離求出. 如圖所示，設(shè)大樹高AB=10 m，小樹高CD=4 m. 連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則四邊形EBDC是長(zhǎng)方形. 故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m). 在Rt△AEC中，AC= =＝10(m). 3.D 解析：添加A選項(xiàng)中

9、條件可用“”判定兩個(gè)三角形全等；添加B選項(xiàng)中條件可用“”判定兩個(gè)三角形全等；添加C選項(xiàng)中條件可用“”判定兩個(gè)三角形全等，故選D． 4.D 解析：當(dāng)已知的兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理，得第三邊長(zhǎng)為5；當(dāng)4為斜邊長(zhǎng)時(shí)，由勾股定理，得第三邊長(zhǎng)為. 點(diǎn)撥：本題中沒(méi)有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析.注意不要漏解. 5.B 解析：如圖，在Rt△中，∠，，∠，所以，所以大樹的高度為．故選B． 6.C 解析：因?yàn)?，，，? 所以，． 因?yàn)樗? 因?yàn)椋裕蔬xC． 7.C 解析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到

10、角的兩邊的距離相等可得ED＝EF＝2，所以，故選C. 第7題答圖 8.A 解析：在選項(xiàng)A中，∵ ＝2 500，＝2 500，∴ ，∴ 30,40,50能構(gòu)成直角三角形； 在選項(xiàng)B中，∵ ＝193，＝169，∴ ≠，∴ 7,12,13不能構(gòu)成直角三角形； 在選項(xiàng)C中，∵ ＝106，＝144，∴ ，∴ 5,9,12不能構(gòu)成直角三角形； 在選項(xiàng)D中，∵ ＝25，＝36，∴ ≠，∴ 3,4,6不能構(gòu)成直角三角形.故選A. 9.5 解析：∵ ， ∴ ，，解得，. ∵ 直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b， ∴ 該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為. 點(diǎn)撥：本題考查了勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值

11、和算術(shù)平方根的意義. 10. 解析：如圖所示，因?yàn)榈妊切蔚走吷系母摺⒅芯€以及頂角平分線“三線合一”，所以. 因?yàn)閏m， 所以. 因?yàn)?， 所以． 11.15 解析：設(shè)第三個(gè)數(shù)是. ①若為最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，則，不是正整數(shù)，不符合題意； ②若17為最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，則，三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意.故答案為15． 12.垂直平分　　解析：因?yàn)槭恰鞯慕瞧椒志€，B于點(diǎn)，于點(diǎn)F，所以. 在Rt△和Rt△中，所以Rt△≌Rt△，所以. 又是△的角平分線，所以垂直平分. 13.4 解析:本題考查了角平分線的性質(zhì).∵ 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，∴ 點(diǎn)P到邊BC的距離等于PE

12、的長(zhǎng)度. A B C D 第15題答圖 E 14. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4對(duì). 15.3 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)作于. 因?yàn)椋?，? 所以. 因?yàn)槠椒郑? 所以點(diǎn)到的距離． 16.4 解析：在Rt△中，， 則，少走了 ． 17. 解：（1）因?yàn)?， 根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷△是直角三角形，其中∠為直角. （2）因?yàn)椋? 所以， 根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷△是直角三角形，其中∠為直角. 18.解：（1）因?yàn)槿齻€(gè)內(nèi)角的比是， 所以設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為. 由，得， 所以三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為

13、. （2）由（1）可知此三角形為直角三角形， 則一條直角邊長(zhǎng)為1，斜邊長(zhǎng)為2. 設(shè)另外一條直角邊長(zhǎng)為，則，即. 所以另外一條邊長(zhǎng)的平方為3. 19.證明：在△中，因?yàn)?，∠? 所以. 又因?yàn)?，所? 所以. 所以.所以. 所以． 20.證明：（1）連接.因?yàn)?，，，? 所以Rt△≌Rt△，所以 （2）因?yàn)镽t△≌Rt△（HL）， 所以， 所以點(diǎn)在∠的平分線上. 21.證明：在△ABD和△CBD中， ∴ △ABD≌△CBD(SSS), ∴ ∠ABD=CBD,∴ BD平分∠ABC. 又∵ OE⊥AB,OF⊥CB,∴ OE=OF. 22.證明：在Rt△和在Rt

14、△中， 因?yàn)?，所以Rt△≌Rt△. 所以. 因?yàn)?，所? 又在Rt△中，， 即， 所以∠AEB=90°，所以 23.（1）證明：因?yàn)榇怪庇谟邳c(diǎn),所以∠，所以. 又因?yàn)椤稀?，所以∠? 因?yàn)? ∠，所以. 又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以. 因?yàn)?，，? 所以△≌△，所以. (2)解：.證明如下： 在△中，因?yàn)?∠， 所以，∠∠. 因?yàn)?，即?所以,所以. 因?yàn)闉榈妊苯侨切涡边吷系闹芯€,所以，. 在△和△中,，,, 所以△≌△,所以. 24. 解：（1）由題意可得 ， 在Rt△中，因?yàn)?， 所以， 所以． （2）由題意可得， 可設(shè)的長(zhǎng)為，則. 在Rt△中，由勾股定理， 得， 解得，即的長(zhǎng)為．