教材全解湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章檢測題及答案解析

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1、 第1章 直角三角形檢測題 （本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1.如圖所示，平分∠，，，垂足分別為，下列結(jié)論正確的 是（ ） A.　 　 B. C.∠∠　 D. E P O D 第1題圖 B A 2.如圖所示，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行( ) A.8 m B.10

2、 m C.12 m D.14 m 3.如圖所示，已知，，下列條件能使△≌△的是（　?。? A. B. C. D.三個答案都是 4.一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為( ) A.5 B. C.5 D.5或 5.如圖所示，一棵樹在一次強臺風(fēng)中，從離地面處折斷，倒下的部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度是（　?。? A. B. C. D. 6.如圖所示，在△中，，點在

3、上，為的中點，相交于點，且．若，則（　?。? A. B. C. D. 7.(2015·浙江湖州中考)如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE=2，則△BCE的面積等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 第7題圖 8.（2015·廣西桂林中考）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。? A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，6 二、填空題（每

4、小題3分，共24分） 9.若直角三角形的兩直角邊長為a，b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為 . 10.在△中， ， ，⊥于點，則_______. 11.有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù)是 . 12.如圖所示，是△的角平分線，于點，于點F，連接交于點，則與的位置關(guān)系是 　　 　 . 第12題圖 A B C D E F G 13.（長沙中考）如圖所示，BD是∠ABC的平分線，點P是BD上的一點，PE⊥BA于點E，PE＝4 cm,則

5、點P到邊BC的距離為________cm. A B D C O E 第14題圖 14.如圖所示，是∠的平分線，于點，于，則關(guān)于直線對稱的三角形共有_______對． 15.如圖所示，在Rt△中，，平分，交于點，且，，則點到的距離是________. 16.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)2步為），卻踩傷了花草. 三、解答題（共52分） 17.（6分）若△的三邊滿足下列條件，判斷△是不是直角三角形，并說明哪個角是直角. （1） （2）

6、18.（6分）若三角形的三個內(nèi)角的比是，最短邊長為，最長邊長為. 求：（1）這個三角形各角的度數(shù)； （2）另外一邊長的平方. 19.(6分)如圖所示，在△中，，∠，交于點. 求證：． 第20題圖 A B D C 第19題圖 20.（6分）如圖所示，是∠內(nèi)的一點，，，垂足分別為，． 求證：（1）；（2）點在∠的平分線上． 21.(6分) （2015·湖北孝感中考）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=CB,AD=CD.對角線AC,BD相交于點O，OE⊥AB

7、,OF⊥CB,垂足分別是E，F(xiàn).求證：OE=OF. A B C D E F 第22題圖 第21題圖 22.(6分)如圖所示，為△的高，為上一點，交于點，且有，． 求證：． 23.(8分)已知：在△中，，，點是的中點，點是邊上一點． （1）垂直于于點，交于點（如圖①），求證：. （2）垂直于，垂足為，交的延長線于點（如圖②），找出圖中與相等的線段，并證明． 第23題圖 ① ② 24.（8分）如圖，折疊長方形的一邊，使點落在邊

8、上的點處， cm， cm， 求：（1）的長；（2）的長. 第1章 直角三角形檢測題參考答案 1.A 解析：由平分∠，于，于，知故選項A正確. 2.B 解析：根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所飛行的路程最短，運用勾股定理可將兩樹梢之間的距離求出. 如圖所示，設(shè)大樹高AB=10 m，小樹高CD=4 m. 連接AC，過點C作CE⊥AB于點E，則四邊形EBDC是長方形. 故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m). 在Rt△AEC中，AC= =＝10(m). 3.D 解析：添加A選項中

9、條件可用“”判定兩個三角形全等；添加B選項中條件可用“”判定兩個三角形全等；添加C選項中條件可用“”判定兩個三角形全等，故選D． 4.D 解析：當(dāng)已知的兩邊均為直角邊時，由勾股定理，得第三邊長為5；當(dāng)4為斜邊長時，由勾股定理，得第三邊長為. 點撥：本題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析.注意不要漏解. 5.B 解析：如圖，在Rt△中，∠，，∠，所以，所以大樹的高度為．故選B． 6.C 解析：因為，，，， 所以，． 因為所以. 因為．所以．故選C． 7.C 解析：過點E作EF⊥BC，垂足為F，根據(jù)角平分線上的點到

10、角的兩邊的距離相等可得ED＝EF＝2，所以，故選C. 第7題答圖 8.A 解析：在選項A中，∵ ＝2 500，＝2 500，∴ ，∴ 30,40,50能構(gòu)成直角三角形； 在選項B中，∵ ＝193，＝169，∴ ≠，∴ 7,12,13不能構(gòu)成直角三角形； 在選項C中，∵ ＝106，＝144，∴ ，∴ 5,9,12不能構(gòu)成直角三角形； 在選項D中，∵ ＝25，＝36，∴ ≠，∴ 3,4,6不能構(gòu)成直角三角形.故選A. 9.5 解析：∵ ， ∴ ，，解得，. ∵ 直角三角形的兩直角邊長為a，b， ∴ 該直角三角形的斜邊長為. 點撥：本題考查了勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值

11、和算術(shù)平方根的意義. 10. 解析：如圖所示，因為等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角平分線“三線合一”，所以. 因為cm， 所以. 因為 ， 所以． 11.15 解析：設(shè)第三個數(shù)是. ①若為最長邊長，則，不是正整數(shù)，不符合題意； ②若17為最長邊長，則，三邊長都是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意.故答案為15． 12.垂直平分　　解析：因為是△的角平分線，B于點，于點F，所以. 在Rt△和Rt△中，所以Rt△≌Rt△，所以. 又是△的角平分線，所以垂直平分. 13.4 解析:本題考查了角平分線的性質(zhì).∵ 角平分線上的點到角兩邊的距離相等，∴ 點P到邊BC的距離等于PE

12、的長度. A B C D 第15題答圖 E 14. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4對. 15.3 解析：如圖，過點作于. 因為，，， 所以. 因為平分，， 所以點到的距離． 16.4 解析：在Rt△中，， 則，少走了 ． 17. 解：（1）因為 ， 根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷△是直角三角形，其中∠為直角. （2）因為， 所以， 根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷△是直角三角形，其中∠為直角. 18.解：（1）因為三個內(nèi)角的比是， 所以設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為. 由，得， 所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為

13、. （2）由（1）可知此三角形為直角三角形， 則一條直角邊長為1，斜邊長為2. 設(shè)另外一條直角邊長為，則，即. 所以另外一條邊長的平方為3. 19.證明：在△中，因為，∠， 所以. 又因為，所以 所以. 所以.所以. 所以． 20.證明：（1）連接.因為，，，， 所以Rt△≌Rt△，所以 （2）因為Rt△≌Rt△（HL）， 所以， 所以點在∠的平分線上. 21.證明：在△ABD和△CBD中， ∴ △ABD≌△CBD(SSS), ∴ ∠ABD=CBD,∴ BD平分∠ABC. 又∵ OE⊥AB,OF⊥CB,∴ OE=OF. 22.證明：在Rt△和在Rt

14、△中， 因為，所以Rt△≌Rt△. 所以. 因為，所以. 又在Rt△中，， 即， 所以∠AEB=90°，所以 23.（1）證明：因為垂直于于點,所以∠，所以. 又因為∠∠，所以∠∠. 因為, ∠，所以. 又因為點是的中點，所以. 因為，，， 所以△≌△，所以. (2)解：.證明如下： 在△中，因為,∠， 所以，∠∠. 因為，即∠,所以,所以. 因為為等腰直角三角形斜邊上的中線,所以，. 在△和△中,，,, 所以△≌△,所以. 24. 解：（1）由題意可得 ， 在Rt△中，因為 ， 所以， 所以． （2）由題意可得， 可設(shè)的長為，則. 在Rt△中，由勾股定理， 得， 解得，即的長為．