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1、大題精做十七 光學(xué)
1．【2018年全國統(tǒng)一考試】如圖，ΔABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=60°，一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。
（i）求出射光相對于D點的入射光的偏角；
（ii）為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？
【解析】(i)光線在BC面上折射，作出多次折射后的光路如圖所示：
由折射定律有：sini1=nsinr1①
式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律
2、有i2=r2 ②
式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射由折射定律有nsini3=sinr3③
式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。
由幾何關(guān)系得i2=r2=60°，r1=i3=30° ④
F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ=(r1–i1)+(180°–i2–r2)+(r3–i3) ⑤
由①②③④⑤式得δ=60°⑥
(ii)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有
nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射臨界角，滿足nsinC=1⑧
由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為
3、233≤n<2⑨
1．【2018全國III卷】如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察。恰好可以看到小標記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)
【解析】過D點作AB邊的發(fā)現(xiàn)NN'，連接OD，則∠ODN=α為O點發(fā)出的光纖在D點的入射角；設(shè)該光線在D點的折射角為β，如圖所示。根據(jù)折射定律有
nsin?α
4、=sin?β①
式中n為三棱鏡的折射率
由幾何關(guān)系可知
∠β=60°②
∠EOF=30°③
在ΔOEF中有
EF=OEsin?∠EOF④
由③④式和題給條件得
OE=2?cm⑤
根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有
α=30°⑥
由①②⑥式得
n=3⑦
2．【湖北省武漢市2019屆高三調(diào)研】如圖所示在折射n=53的透明液體中水平一足夠大的不透光薄板，薄板下力豎直放置著一把米尺，其零刻恰好與板上的O點重合。距離O為6cm處有一可以透光的小孔P，距離O為12cm處的Q點的正下方豎直放置著高為10cm的平面鏡MN，平面鏡的上端M到Q的距離為6cm。求
(i)緊貼
5、著液面的人能夠直接觀察到米尺的刻度范圍；
(ii)通過平面鏡人能夠觀察到米尺的刻度范圍。
【解析】(1)如圖所示，
米尺上的A點發(fā)出的光線，經(jīng)過P點射向液面時，剛好發(fā)生全反射，A點即為人觀察到米尺的上邊界。
根據(jù)折射定律，液體的臨界角滿足
sinC=1n
由幾何關(guān)系得：
tanC=OPOA
解得：OA=8cm
顯然，人觀察到米尺的下邊界為米尺的末端100cm；
(2)作出刻度尺通平面鏡的成像光路圖，米尺上的B點發(fā)出的光線，經(jīng)過平面鏡反射從P點射向液面時，剛好發(fā)生全反射，B點即為人觀察到米尺的上邊界。
由幾何關(guān)系
PQPO'=QDO'B=QDOB
解得：OB=24c
6、m
米尺上的C點發(fā)出的光，經(jīng)過平面鏡的下邊界反射從P點射向液面，可以被人觀察到，C點即為人觀察到米尺的下邊界
由幾何關(guān)系得：
PQPO'=QNO'C=QNOC
解得：OB=48cm
通過平面鏡，人能觀察到米尺的范圍為24cm～48cm。
3．【江蘇省南通市2019屆高三模擬】有一種用于電子顯示屏的發(fā)光二極管，其管芯的發(fā)光區(qū)域是直徑為D的圓面，P為O點正上方球面上的一點，發(fā)光二極管中半球體介質(zhì)的半徑為R，如圖所示.
①若介質(zhì)的折射率n1＝2，真空中光速為c，求光從A點沿直線傳播到P點的時間t；
②為使從發(fā)光面AB發(fā)出的光在球面上都不發(fā)生全反射，介質(zhì)的折射率n應(yīng)滿足什么條件？
7、
【解析】①光在介質(zhì)中的傳播速度v＝cn1
則此光從A點傳播到P點的時間t=R2+(D2)2v
解得t＝8R2+2D22c.
②從A或B點垂直于圓盤射出的光射到球面的入射角最大(設(shè)為α)，則
sinα＝D2R
設(shè)光發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝1n
不發(fā)生全反射應(yīng)滿足sinα
8、為c。求：
①單色光a在玻璃磚中的傳播時間；
②玻璃磚對單色光b的折射率。
【解析】（1）玻璃對單色光a的折射率為3，入射角為600，
由n=sin600sinθ可得折射角為300，則光a在玻璃中的傳播距離s=hcos300=(2+23)L
單色光a在玻璃磚中的傳播時間t=sv=nsc=(6+23)Lc
（2）單色光b的入射角為600，設(shè)它的折射角為α，則tanα=Lsin300+htan300h=1
即α=450，玻璃磚對單色光b的折射率nb=sin600sin450=62
5．【四川省2019屆高三綜合能力提升卷】如圖所示，等邊三角形ABC為某透明玻璃三棱鏡的截面圖，在
9、截面上一束足夠強的細光束從AB邊中點與AB邊成30°入射角由真空射入三棱鏡，從BC邊射出的光線與BC的夾角為30°。求：
（i）玻璃的折射率，并判斷在BC邊是否發(fā)生全反射；
（ii）若邊長等于L，光在真空中的傳播速度為c，計算折射光在三棱鏡中的傳播時間。
【解析】（1）光射入三棱鏡的光路如圖所示，i1=90°-30°=60°，
由折射定理得：n=sini1sinr1.....①
光在BC邊折射時，由折射定律有：1n=sini2sinr2.......②
由幾何關(guān)系可知，i2=r1····③
聯(lián)立①②③解得：n=3，r1=i2=30°，r2=30°
∴sinr2＜sinC
10、，在BC邊不能發(fā)生全反射。
（2）由幾何知識知：從AB邊上射入的光在三棱鏡中的傳播路程s=0.5L
光在三棱鏡中傳播速度v=cn=33c
光在三棱鏡中的傳播時間t=sv=3L2c·
6．【廣東省2019屆高三第一次綜合測試】如圖所示是一個透明圓柱的橫截面，其半徑為R，折射率是3，AB是一條直徑。今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體，若一條入射光線經(jīng)折射后恰經(jīng)過B點，則：
(i)這條人射光線到AB的距離是多少?
(ii)這條入射光線在圓柱體中的運動時間是多少?
【解析】(i)設(shè)光線經(jīng)C點折射后如圖所示：
根據(jù)折射定律可得：n=sinαsinβ=3
在△OBC中：sinβR
11、=sinα2Rcosβ
解得：α=60°，β=30°
所以入射光線到AB的距離為：SCD=Rsinα=32R
(ii)在△DBC中：CB間的距離為：SCB=2Rcosβ=3R
設(shè)光在介質(zhì)中傳播速度v,由n=c/v得：v=c/n
入射光線在圓柱體中運動的時間為：t=sCBv=3Rc3=3Rc.
7．【廣西柳州市2019屆高三模擬】如圖所示，MN為豎直放置的光屏，光屏的左側(cè)有半徑為R、折射率為3的透明半球體，O為球心，軸線OA垂直于光屏，O至光屏的距離OA=116R。位于軸線上O點左側(cè)R3處的點光源S發(fā)出一束與OA夾角θ=60°的光線射向半球體，已知光在真空中傳播的速度為c。求：
①光線射入半球體時的折射角；
②光線射出半球體時的折射角；
③光線從S傳播到達光屏所用的時間。
【解析】①光從光源S射出經(jīng)半球體到達光屏的光路如圖
光由空氣射向半球體，由折射定律，有n=sinθsinα
解得：α=30°
②在ΔOBC中，由正弦定理得：OCsinα+90°=OBsinβ
解得：β=30°
光由半球體射向空氣，由折射定律，有n=sinβsinγ
解得：γ=60°，即出射光線與軸線OA平行
③光從光源S出發(fā)經(jīng)玻璃半球體到達光屏所用的時間
t=SBc+BCv+CDc
且n=cv
解得：t=3Rc
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2019高考物理三輪沖刺 大題提分 大題精做17 光學(xué)
