8、積S與時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由。
分析：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問題，也是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的典型問題，綜合性較強(qiáng)。
解：（1）過點(diǎn)P作(1) 設(shè)秒后, 的面積是的面積的一半,
則, 根據(jù)題意, 列出方程
,
化簡(jiǎn), 得,
解得. 所以2秒和12秒均符合題意;
(2) 當(dāng)時(shí), 在中, 作于,
在和中, ,
所以;
當(dāng)時(shí), 同理可求得.
說明：本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，考查了勾股定理、平行線分線段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判別式。
9、
練習(xí)二
1、（2005年寧德）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，DB＝90o，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，動(dòng)點(diǎn)P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)。P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQB的面積為ym2。
（1）求AD的長(zhǎng)及t的取值范圍；
（2）當(dāng)1.5≤t≤t0(t0為（1）中t的最大值)時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)具體描述：在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律。
10、
2、（2005年溫州）如圖，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)P沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)。
⑴求x為何值時(shí)，PQ⊥AC；
⑵設(shè)△PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
⑶當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求證：AD平分△PQD的面積；
⑷探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)
3、（2005年綿陽(yáng)）如圖
11、，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD .
(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；
(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng). 過Q作直線QN，使QN∥PM. 設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 .
① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
② (附加題) 求S的最大值
12、.
4、（2005年宿遷）已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)按順時(shí)針方向沿△ABC的邊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．
（1）當(dāng)時(shí)間為何值時(shí)，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米2；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米2），求出S與時(shí)間的
13、函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．
5、（2005年河南）如圖1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上。令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止。設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y。求y與x之間的函
14、數(shù)關(guān)系式。
能力訓(xùn)練
1、（2005年重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
(1) 求直線AB的解析式；
(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？
y
x
O
P
Q
A
B
(3) 當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？
15、
2、（鹽城）已知：如圖所示，直線的解析式為，并且與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B。
（1） 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2） 一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為1的圓，以0.4個(gè)單位／每秒的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，問什么時(shí)刻該圓與直線相切；
（3） 在題（2）中，若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，問在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的園面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運(yùn)動(dòng)了多出時(shí)間？
16、
3、（2005年江蘇）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示。
⑴ 求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
⑵ 若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為，四邊形NQAC的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
⑶ 在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
⑷ 將△OAC補(bǔ)成矩形，使上△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程
17、）。
4、（2005年徐州）如圖，已知直線y = 2x(即直線)和直線(即直線)，與x軸相交于點(diǎn)A。點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向x軸的正方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向x軸的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位。設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)求這時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)(用t表示).
(2)過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與、分別相交于點(diǎn)O1、O2(如圖16).
①以O(shè)1為圓心、O1P為半徑的圓與以O(shè)2為圓心、O2Q為半徑的圓能否相切？若能，求出t值；若不能，說明理由.
A
18、
O
y
x
P
Q
O1
O2
2
1
(1)
②以O(shè)1為圓心、P為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形與以O(shè)2為中心、Q為一個(gè)頂點(diǎn)的正方形能否有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)？若能，求出t值；若不能，說明理由。
2）
A
O
y
x
（
Q
O1
O2
2
1
5、（2005年湖州）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形AOBC（O為原點(diǎn)），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－(k+2)x+5=0的兩個(gè)根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=__
19、______，k=________；
（2）求經(jīng)過O，C，B三點(diǎn)的拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，D同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OB由O→B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿DC由D→C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QM⊥CD交BC于點(diǎn)M，連結(jié)PM，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)你探索：當(dāng)t為何值時(shí)，△PMB是直角三角形。
6．（2005年寧波）已知拋物線y=-x2-2kx+3k2（k>0）交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,以AB 為直徑的⊙E交y軸于點(diǎn)D、F(如圖),且DF
20、=4,G 是劣弧上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),直線CG交x軸于點(diǎn)P.
(1) 求拋物線的解析式;
(2) 當(dāng)直線 CG是⊙E的切線時(shí),求tan∠PCO的值.
N
X
F
H
P
Y
X
C
D
O
F
E
A
P
G
Y
(3) 當(dāng)直線CG是⊙E的割線時(shí),作GM⊥AB,垂足為H,交PF于點(diǎn)M,交⊙E于另一點(diǎn)N,設(shè)MN=t,GM=u,求u關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
C
G
A
E
M
O
D
B
7、（2005年無錫）如圖，已知
21、矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn). 連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S△PEF取得最大值？最大值為多少？
（3）當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最??？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）
8、（2005年黃岡）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原
22、點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別坐勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。
⑴ 求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式。
⑵ 試在⑴中的拋物線上找一點(diǎn)D，使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)。
⑶ 設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒。如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)t的取值范圍。
QA
P
O
C（8，6）
B（18，6）
23、A（18，0）
x
y
⑷ 設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，這時(shí)，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請(qǐng)求出t的值；如不可能，請(qǐng)說明理由。
答案：
練習(xí)一
1、
t=1s t= 4s
重疊部面積為9πcm
t=7s t=16s
24、
重疊部分面積為（9+6π）cm2
2、（1）∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°,
∴AF、BP都是⊙O的切線,
又∵PF是⊙O的切線
∴FE=FA,PE=PB
∴四邊形CDFP的周長(zhǎng)為：
AD+DC+CB=2×3=6
(2 ) 連結(jié)OE,PF是⊙O的切線
∴OE⊥PF.在 Rt△AOF和Rt△EOF中,
∵AO=EO,OF=OF
∴Rt△AOF≌Rt△EOF ∴∠AOF=∠EOF,
同理∠BOP=∠EOP,∴∠EOF+∠EOP=180°=90°,∠FOP=90°
即OF⊥OP，∴AF·BP=EF·PE=OE2=1
(3 )存在?！?/p>
25、∠EOF=∠AOF,∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF,
∴當(dāng)∠EFO=∠EHG=2∠EOF, 即∠EOF=30°時(shí),Rt△EFO∽R(shí)t△EHG
此時(shí),∠EOF=30°, ∠BOP=∠EOP=90°-30°=60°∴BP=OB·、
3.
4、解（1）如圖3，過點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形。
∴PM＝DC＝12A
B
M
C
D
P
Q
圖3
∵QB＝16－t，
∴S＝×12×(16－t)＝96－t
（2）由圖可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：
①若PQ＝BQ。在R
26、t△PMQ中，，
由PQ2＝BQ2 得 ，解得t＝；
②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝BQ2 得：
即。
由于Δ＝－704＜0
∴無解，∴PB≠BQ
③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得
整理，得。解得（不合題意，舍去）
綜合上面的討論可知：當(dāng)t＝秒時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。
（3）如圖4，由△OAP∽△OBQ，得
∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。
P
A
E
27、
E
D
C
Q
B
O
圖4
∴t＝。
過點(diǎn)Q作QE⊥AD，垂足為E，
∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。
在RT△PEQ中，tan∠QPE＝
P
A
E
E
D
C
Q
B
O
圖5
（4）設(shè)存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD。如圖5，
過點(diǎn)Q作QE⊥ADS，垂足為E。
28、由Rt△BDC∽R(shí)t△QPE，得
，即。解得t＝9
所以，當(dāng)t＝9秒時(shí)，PQ⊥BD。
5、（1）如圖1，連結(jié)OE、OF并延長(zhǎng)分別交直線BC于N、Q。
當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)K從點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)Q。
∵O、E分別為AD、AB的中點(diǎn)，∠A=90°，
∴∠AOE=45°。
過點(diǎn)O作OT⊥BC于T，則∠OTN=90°，
又∵ABCD是正方形，∴OT⊥AD，∠NOT=45°。
∴△OTN是等腰直角三角形，OT=NT=2。
同理，TQ=2。
∴NQ=4，即點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度。
（2）①如圖2，當(dāng)K與B重合時(shí)，
∵M(jìn)G與所在的圓相切于點(diǎn)P，∴OB⊥MG，
∴∠2
29、+∠3=90°。
∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2。
∴Rt△BAO～Rt△GMB.
∴
②存在BG：BM=3的情況，分析如下：
如圖3，假定存在這樣的點(diǎn)P，使得BG：BM=3
過K作KH⊥OA于H，
那么，四邊形ABKH為矩形，即有KH=AB=2
∵M(jìn)G與所在的圓相切于點(diǎn)P，∴OK⊥MG于P。
∴∠4+∠5=90°
又∵∠G+∠5=90°，∴∠4=∠G。
又∵∠OHK=∠GBM=90°，∴△OHK～△MBG。
∴。
∴OH= ，
∴存在這樣的點(diǎn)K，使得BG：BM=3。
∴在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，存在BG：BM=3的情況。
同樣的，可以證明：
30、在線段BC、CD及CB的延長(zhǎng)線上，存在這樣的點(diǎn)、、使得：。
連結(jié)交AB于點(diǎn)則：=：=3，
此時(shí)=BC∴BK的值為
由此可以猜想，存在BG：BM=n（n為正整數(shù)）的情況。
練習(xí)二
1、（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、DB＝90o過D作DE^BC于E點(diǎn)
∴AB∥DE
∴四邊形ABED為矩形,DE＝AB＝12cm
在Rt△DEC中，DE＝12cm，DC＝13cm
∴EC＝5cm
∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm
點(diǎn)P從出發(fā)到點(diǎn)C共需＝8（秒）
點(diǎn)Q從出發(fā)到點(diǎn)
31、C共需＝8（秒）
又∵t≥0 ∴o≤t≤8
（2）當(dāng)t＝1.5（秒）時(shí)，AP=3，即P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)
∴當(dāng)1.5≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P在DC邊上
∴PC＝16－2t,過點(diǎn)P作PM^BC于M
∴PM∥DE,∴＝即＝,∴PM＝(16－2t)
又∵BQ＝t,∴y＝BQ·PM＝t· (16－2t)＝－t2＋t
(3)當(dāng)0≤t≤1.5時(shí)，△PQB的面積隨著t的增大而增大；
當(dāng)1.5
32、，PC＝4－x，
∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝600，
若PQ⊥AC，則有∠QPC＝300，∴PC＝2CQ
∴4－x＝2×2x，∴x＝，
∴當(dāng)x＝(Q在AC上)時(shí)，PQ⊥AC；
⑵當(dāng)0＜x＜2時(shí)，P在BD上，Q在AC上，過點(diǎn)Q作QH⊥BC于H，
∵∠C＝600，QC＝2x，∴QH＝QC×sin600＝x
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2
∴DP＝2－x，∴y＝PD·QH＝(2－x)·x＝－
⑶當(dāng)0＜x＜2時(shí)，在Rt△QHC中，QC＝2x，∠C＝600，
∴HC＝x，∴BP＝HC
∵BD＝CD，∴DP＝DH，
∵AD⊥BC，QH⊥BC，∴AD∥QH，
33、∴OP＝OQ
∴S△PDO＝S△DQO，
∴AD平分△PQD的面積；
⑷顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離
當(dāng)x＝或時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相切。
當(dāng)0≤x＜或＜x＜或＜x≤4時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相交。
3、 (1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，AP=2 cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=.
∴ SΔAPE=.
(2) ① 當(dāng)0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=.
∴ 此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.
當(dāng)6≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P在BC
34、上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動(dòng).
設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，
則AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=，
而BD=，故此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為
S=.
當(dāng)8≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng).
設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與DC交于點(diǎn)F，
則CQ=20-2t，QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=.
∴ 此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=.
故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為
②(附加題)當(dāng)0≤t≤6時(shí)，S的最大值為；
當(dāng)6≤t≤8時(shí)，S的最大值為；
當(dāng)8≤t≤10時(shí)，S的最大值為；
所以當(dāng)t
35、=8時(shí)，S有最大值為 .
4、（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，
解得 ＝1，＝2
∴當(dāng)時(shí)間為1秒或2秒時(shí)，S△PCQ＝2厘米2；
（2）①當(dāng)0＜≤2時(shí)，S＝＝；
②當(dāng)2＜≤3時(shí)， S＝＝；
③當(dāng)3＜≤4.5時(shí)，S＝＝；
（3）有；
①在0＜≤2時(shí)，當(dāng)＝，S有最大值，S1＝；
②在2＜≤3時(shí)，當(dāng)＝3，S有最大值，S2＝；
③在3＜≤4.5時(shí)，當(dāng)＝，S有
36、最大值，S3＝；
∵S1＜S2＜S3 ∴＝時(shí)，S有最大值，S最大值＝．
5、在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°，
延長(zhǎng)AD分別交PM、PN于點(diǎn)G、H，過點(diǎn)G作GF⊥MN于F，過點(diǎn)H作HT⊥MN于T，
∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm，
∵M(jìn)N＝8cm，∴MT＝6cm，
因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況：
（1）當(dāng)C點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中（，如圖①所示，設(shè)CD與PM交于點(diǎn)E，則重疊部分圖形是Rt△MCE，且MC＝
37、EC＝x，
∴（）
（2）當(dāng)C點(diǎn)由F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到T點(diǎn)的過程中 （），如圖②所示，重疊部分是直角梯形MCDG，
∵M(jìn)C＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，
∴（）；
（3）當(dāng)C點(diǎn)由T點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中（）， 如圖③所示，設(shè)CD與PN交于點(diǎn)Q，則重疊部分是五邊形MCQHG，∵M(jìn)C＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，
∴（）。
能力訓(xùn)練
1、解：（１）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b
y
x
O
P
Q
A
B
由題意，得 b＝6
8k＋b＝0
解得 k＝－ b＝6
所以，直線AB的解析式為
38、y＝－x＋6．
（２）由 AO＝6， BO＝8 得 AB＝10
所以AP＝t ，AQ＝10－2t
1° 當(dāng)∠APQ＝∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB．
y
x
O
P
Q
A
B
所以 ＝ 解得 t＝(秒)
2° 當(dāng)∠AQP＝∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB．
所以?。? 解得 t＝(秒)
（３）過點(diǎn)Q作QE垂直AO于點(diǎn)E．
y
x
O
P
Q
A
B
E
在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝
在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8－t
所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)
39、
＝－＋4t＝
解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．
2、（1）在中，令x=0，得y= -3；令y＝0，得x＝4，
故得A、B兩的坐標(biāo)為A（4，0），B（0，-3）
（2）若動(dòng)圓的圓心在C處時(shí)與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為D，如圖所示。
連接CD，則CD⊥AD
由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=Rt∠，可知Rt△ACD∽R(shí)t△ABO
∴即，則AC＝
此時(shí)OC＝（秒）
根據(jù)對(duì)稱性，圓C還可能在直線的右側(cè)，與直線相切，
此時(shí)OC＝
（秒）答：（略）
（3）（3）設(shè)在t秒，動(dòng)圓的圓心在F點(diǎn)處，動(dòng)點(diǎn)在P處，
此時(shí)OF=0.4t，BP=0.5t,F點(diǎn)
40、的坐標(biāo)為（0.4t，0），連接PF，
∵
又，∴，
∴FP∥OB，∴PF⊥OA
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.4t，又∵P點(diǎn)在直線AB上，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.3t -3，
可見：當(dāng)PF＝1時(shí)，P點(diǎn)在動(dòng)圓上，當(dāng)0≤PF＜1時(shí)，P點(diǎn)在動(dòng)圓內(nèi)
當(dāng)P＝1時(shí)，由對(duì)稱性可知，有兩種情況：
①當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，PF＝-(0.3t -3)=1，解之得：
②當(dāng)P點(diǎn)在x軸上方時(shí)，PF＝0.3t -3=1，解之得：
∴當(dāng)時(shí)時(shí)，0≤PF≤1，此時(shí)點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面上，所經(jīng)過的時(shí)間為，答：動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)圓的圓面上共經(jīng)過了秒。
3、解：（1）設(shè)拋物線的解析式
，
其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是；
（2）設(shè)
41、線段BM所在的直線的解析式為點(diǎn)N的坐標(biāo)為N
則解它們組成的方程組得
所以線段BM所在的直線的解析式為
其中
∴與間的函數(shù)關(guān)系為,自變量的取值圍
(3)存在符合條件的點(diǎn)P,且坐標(biāo)是.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P，則
PC2=分以下幾種情況討論：
（?。┤魟tPC2=PA2+AC2?？傻?
，解之得（舍去）。
所以點(diǎn)。
（ⅱ）若
解得：（舍去）。
所以點(diǎn)。
（ⅲ）由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，PA>AC，
所以邊AC的對(duì)角不可能直角
4、
5、
42、
6、(1)解方程 －x2 －2kx + 3k2 = 0.
得x1=－3k，x2=k
由題意知OA = |－3k | = 3k，OB = |k| = k.
∵直徑AB⊥DF. ∴OD=OF=DF= 2 .
∵，
∴3k·k = 2×2，得k = ±(負(fù)的舍去).
則所求的拋物線的解析式為.
(2)由(1)可知AO=，AB=，EG=，OC=3k2 = 4.
連結(jié)EG，
∵CG切⊙E于G，∴∠PGE=∠POC=90°，
∴Rt△PGE∽R(shí)t△POC.∴.(﹡)
由切割線定理得.
PO = PA
43、+AO = PA +.
代入(﹡)式整理得PA2 + PA－6 = 0.
解得PA = 3－(∵PA＞0).
∴tan∠PCO=
∴GN∥CF，∴△PGH∽△PCO，
∴.
同理.∴.
∵CO = 4，OF = 2，∴HM =GH =HN = MN，
∴GM=3MN，即u = 3t(0＜t≤)
7、（1）證∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD.
（2）注意到△APE∽△ADQ與△PDE∽△ADQ，及S△PEF=，
得S△PEF==. ∴當(dāng)，
即P是AD的中點(diǎn)時(shí)，S△PEF取得最大值.
（3）
44、作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連DA′交BC于Q，
則這個(gè)點(diǎn)Q就是使△ADQ周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，此時(shí)Q是BC的中點(diǎn).
8、⑴∵O、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O，C
設(shè)OC的解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：
，，∴
∵A，O是軸上兩點(diǎn)，故可設(shè)拋物線的解析式為
再將C代入得：
∴ ⑵D
?、钱?dāng)Q在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可設(shè)Q，
依題意有：
∴，∴Q，
當(dāng)Q在CB上時(shí)，Q點(diǎn)所走過的路程為，
∵OC＝10，∴CQ＝
∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∴Q，
?、取咛菪蜲ABC的周長(zhǎng)為44，當(dāng)Q點(diǎn)OC上時(shí)，P運(yùn)動(dòng)的路程為，
則Q運(yùn)動(dòng)的路程為
△OPQ中，OP邊上的高為：
梯形OABC的面積＝，
依題意有：
整理得：
∵△＝，∴這樣的不存在
當(dāng)Q在BC上時(shí)，Q走過的路程為，
∴CQ的長(zhǎng)為：
∴梯形OCQP的面積＝＝36≠84×
∴這樣的值不存在
綜上所述，不存在這樣的值，使得P，Q兩點(diǎn)同時(shí)平分梯形的周長(zhǎng)和面積
34
專心 愛心 用心
中考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí) 動(dòng)態(tài)
