《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.2 平行關(guān)系的性質(zhì)學(xué)案 北師大版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.2 平行關(guān)系的性質(zhì)學(xué)案 北師大版必修2（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、52平行關(guān)系的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行，兩平面平行的性質(zhì)定理.2.能用兩個(gè)性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一直線與平面平行的性質(zhì)思考1如圖，直線l平面，直線a平面，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？思考2如圖，直線a平面，直線a平面，平面平面直線b，滿足以上條件的平面有多少個(gè)？直線a，b有什么位置關(guān)系？梳理性質(zhì)定理文字語(yǔ)言如果一條直線與一個(gè)平面_，那么過(guò)該直線的任意一個(gè)平面與已知平面的_與該直線_符號(hào)語(yǔ)言a，_ab圖形語(yǔ)言知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的性質(zhì)觀察長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.
2、思考1平面A1B1C1D1中的所有直線都平行于平面ABCD嗎？思考2若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，則mn嗎？思考3過(guò)BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關(guān)系？梳理性質(zhì)定理文字語(yǔ)言如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線_符號(hào)語(yǔ)言，a，b_圖形語(yǔ)言類型一線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH.引申探究如圖，在三棱錐PABQ中，E，F(xiàn)，C，D分別是PA，PB，QB，QA的中點(diǎn)，平面PCD平面QEF
3、GH.求證：ABGH.反思與感悟線面線線在空間平行關(guān)系中，交替使用線線平行、線面平行的判定定理與性質(zhì)定理是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段FE的長(zhǎng)度等于_類型二面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2如圖，平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS8，BS9，CD34，求CS的長(zhǎng)引申探究若將本例改為：點(diǎn)S在平面，之間(如圖)，其他條件不變，求CS的長(zhǎng)反思與感悟應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟跟蹤訓(xùn)練2已知：平面平面平面，兩條直線l，m分別與平面，相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如右圖所示
4、，求證：.類型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例3設(shè)AB，CD為夾在兩個(gè)平行平面，之間的線段，且直線AB，CD為異面直線，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn)求證：MP平面.反思與感悟線線平行、線面平行、面面平行是一個(gè)有機(jī)的整體，平行關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理是轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的關(guān)鍵，其內(nèi)在聯(lián)系如圖所示：跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN.求證MN平面AA1B1B.例4在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積反思與感悟在將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，注意觀察
5、圖形中是不是性質(zhì)定理中符合條件的平面跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PBC平面PADl.(1)求證：lBC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論1如圖所示，在三棱錐SABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF平面ABC，則()AEF與BC相交 BEFBCCEF與BC異面 D以上均有可能2直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線有()A0條 B1條C0條或1條 D無(wú)數(shù)條3平面平面，平面平面，且a，b，c，d，則交線a，b，c，d的位置關(guān)系是()A互相平行 B交于一點(diǎn)C相互異面 D不能確定4如圖所示，直線
6、a平面，A，并且a和A位于平面兩側(cè)，點(diǎn)B，Ca，AB，AC分別交平面于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC4，CF5，AF3，則EF_.5. 如圖，AB是圓O的直徑 ，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明1空間中各種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的示意圖2證明線與線、線與面的平行關(guān)系的一般規(guī)律是：“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，是分析和解決問(wèn)題的一般思維方法，而作輔助線和輔助面往往是溝通已知和未知的有效手段答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1不一定，因?yàn)檫€可能是異面直線思考2無(wú)數(shù)個(gè)，ab.梳理平行交線平行a
7、，b知識(shí)點(diǎn)二思考1是的思考2不一定，也可能異面思考3平行梳理平行ab題型探究例1證明連接MO.四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點(diǎn)又M是PC的中點(diǎn)，APOM.又AP 平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.引申探究證明因?yàn)镈，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，所以EFAB，DCAB.所以EFDC.又EF 平面PCD，DC平面PCD，所以EF平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，所以EFGH.又EFAB，所以ABGH.跟蹤訓(xùn)練1例2解設(shè)AB，CD共面，因?yàn)锳C，BD，且，所以ACBD，所以SACSB
8、D，所以，即，所以SC272.引申探究解設(shè)AB，CD共面，AC，BD.因?yàn)?，所以AC與BD無(wú)公共點(diǎn)，所以ACBD，所以ACSBDS，所以.設(shè)CSx，則，所以x16，即CS16.跟蹤訓(xùn)練2證明如圖，連接DC，設(shè)DC與平面相交于點(diǎn)G，則平面ACD與平面，分別相交于直線AD，BG，平面DCF與平面，分別相交于直線GE，CF.因?yàn)?，所以BGAD，GECF.于是，得，所以.例3證明如圖，過(guò)點(diǎn)A作AECD交平面于點(diǎn)E，連接DE，BE.AECD，AE，CD確定一個(gè)平面，設(shè)為，則AC，DE.又，ACDE(面面平行的性質(zhì)定理)，取AE的中點(diǎn)N，連接NP，MN，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn)，NPDE，MNBE.又
9、NP，DE，MN ，BE，NP，MN，NPMNN，平面MNP.MP平面MNP，MP ，MP.跟蹤訓(xùn)練3證明如圖，作MPBB1交BC于點(diǎn)P，連接NP，MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN.，NPCDAB.NP 平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP 平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B，又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.例4解能，如圖，取AB，C1D1的中點(diǎn)M，N，連接A1M，MC，CN，NA1.平面A1C1平面AC，平面A1C平面A1C1A1
10、N，平面AC平面A1CMC，A1NMC.同理，A1MNC.四邊形A1MCN是平行四邊形C1NC1D1A1B1A1P，C1NA1P，四邊形A1PC1N是平行四邊形，A1NPC1且A1NPC1.同理，A1MBP且A1MBP.又A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1.故過(guò)點(diǎn)A1與截面PBC1平行的截面是A1MCN.連接MN，作A1HMN于點(diǎn)H.由題意，易得A1MA1N，MN2.MHNH，A1H.故2222.跟蹤訓(xùn)練4(1)證明 因?yàn)锽CAD，BC 平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因?yàn)槠矫鍼BC平面PADl，所以BCl.(2)解 平行證明如下：如圖，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，可以證得NEAM且NEAM，所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN 平面PAD，所以MN平面PAD.當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.C3.A4.5解直線l平面PAC.證明如下：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)，所以EFAC.又EF 平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因?yàn)閘 平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.13
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