2018年高考數(shù)學 專題03 不等式教學案 文

《2018年高考數(shù)學 專題03 不等式教學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高考數(shù)學 專題03 不等式教學案 文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專題03 不等式 【2017年高考考綱解讀】 高考對本內容的考查主要有： (1)一元二次不等式是C級要求，線性規(guī)劃是A級要求． (2)基本不等式是C級要求，理解基本不等式在不等式證明、函數(shù)最值的求解方面的重要應用．試題類型可能是填空題，同時在解答題中經常與函數(shù)、實際應用題綜合考查，構成中高檔題. 【重點、難點剖析】 1．不等式的解法 (1)求解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再求相應一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，最后根據相應二次函數(shù)圖象與x軸的位置關系，確定一元二次不等式的解集． (2)解含參數(shù)不等式的難點在于對參

2、數(shù)的恰當分類，關鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因．確定好分類標準、層次清楚地求解． 2．基本不等式 (1)基本不等式a2＋b2≥2ab取等號的條件是當且僅當a＝b. (2)幾個重要的不等式：①ab≤2(a，b∈R)． ② ≥≥≥(a＞0，b＞0)． ③a＋≥2(a＞0，當a＝1時等號成立)． ④2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，當a＝b時等號成立)． (3)最值問題：設x，y都為正數(shù)，則有 ①若x＋y＝s(和為定值)，則x＝y(tǒng)時，積xy取得最大值； ②若xy＝p(積為定值)，則當x＝y(tǒng)時，和x＋y取得最小值2. 3．不等式的恒成立、能成立、恰成立問題 (1)恒成立問

3、題 若不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上f(x)min>A； 若不等式f(x)A成立，則等價于在區(qū)間D上f(x)max>A； 若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)A在區(qū)間D上恰成立，則等價于不等式f(x)>A的解集為D； 若不等式f(x)

4、元函數(shù)最值時，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據這個原則對求解目標進行適當?shù)淖儞Q，使之達到能夠使用這些不等式求解最值的目的．在使用基本不等式求函數(shù)的最值、特別是求二元函數(shù)最值時一定要注意等號成立的條件，盡量避免二次使用基本不等式． 5．平面區(qū)域的確定方法是“直線定界、特殊點定域”，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的半平面的交集．線性目標函數(shù)z＝ax＋by中的z不是直線ax＋by＝z在y軸上的截距，把目標函數(shù)化為y＝－x＋，可知是直線ax＋by＝z在y軸上的截距，要根據b的符號確定目標函數(shù)在什么情況下取得最大值、

5、什么情況下取得最小值. 【題型示例】 題型1、一元二次不等式的解法及應用 【例1】【2017江蘇，10】某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為萬元,要使一年的總運費與總存儲之和最小,則的值是 ▲ . 【答案】30 【解析】總費用，當且僅當，即時等號成立. 【變式探究】【2016高考新課標1卷】若,則( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【感悟提升】(1)對于和函數(shù)有關的不等式，可先利用函數(shù)的單調性進行轉化；(2)求解一元二次不等式的步驟：第一步，二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對應的一元二次方程；第

6、三步，若有兩個不相等的實根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集；(3)含參數(shù)的不等式的求解，要對參數(shù)進行分類討論． 【舉一反三】(2015·江蘇，7)不等式2x2－x＜4的解集為________． 解析　∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1　　　　 B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) C．sin x>sin y D．x3>y3 【命題意圖】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的

7、性質、不等式的性質、三角函數(shù)的性質等基礎知識，意在考查考生分析問題、解決問題的能力． 【答案】D 【方法技巧】解不等式的四種策略 (1)解一元二次不等式的策略：先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再結合相應二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集． (2)解簡單的分式不等式的策略：將不等式一邊化為0，再將不等式等價轉化為整式不等式(組)求解． (3)解含指數(shù)、對數(shù)不等式的策略：利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性將其轉化為整式不等式求解． (4)解含參數(shù)不等式的策略：根據題意確定參數(shù)分類的標準，依次討論求解． 【變式探究】 (1)若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈成

8、立，則a的取值范圍是________． (2)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為______． 【答案】(1)[－，＋∞)　(2){x|x<－lg 2} 【解析】(1)設f(x)＝x2＋ax＋1，其對稱軸為x＝－. 若－≥，即a≤－1時，則f(x)在上是減函數(shù)，若滿足題意應有f≥0，即－≤a≤－1. 若－≤0，即a≥0時，則f(x)在上是增函數(shù)， 又f(0)＝1>0成立，故a≥0. 若0<－<，即－1

9、依題意知f(x)>0的解為－1

10、 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】作出如圖可行域，則當經過點時，取最大值，而，∴所求最大值為4，故選C. 【感悟提升】(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍．(2)一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得． 【舉一反三】(2015·廣東，6)若變量x，y滿足約束條件則z＝3x＋2y的最小值為(　　) A. B．6 C. D．4 答案　C 【變式探究】(1)(2014·新課標全國卷Ⅱ)設x

11、，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為(　　) A．10　　　　B．8　　　　C．3　　　　D．2 (2)(2014·浙江)當實數(shù)x，y滿足時，1≤ax＋y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【命題意圖】(1)本題主要考查線性規(guī)劃問題的求解，意在考查考生的數(shù)形結合能力與運算求解能力． (2)本題主要考查線性規(guī)則、不等式恒成立問題，考查考生的數(shù)形結合與運算求解能力． 【答案】(1)B　(2) (2)作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖中陰影部分所示，令z＝ax＋y，即y＝－ax＋z.作直線l0：y＝－ax，平移l0，最優(yōu)解可在A(1,0)，B(2,1)，C處取得

12、． 故由1≤z≤4恒成立，可得 解得1≤a≤. 【感悟提升】 1．線性規(guī)劃問題的三種題型 (1)求最值，常見形如截距式z＝ax＋by，斜率式z＝，距離式z＝(x－a)2＋(y－b)2. (2)求區(qū)域面積． (3)由最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍． 2．解答線性規(guī)劃問題的步驟及應注意的問題 (1)解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決． (2)畫可行域時應注意區(qū)域是否包含邊界． (3)對目標函數(shù)z＝Ax＋By中的B的符號，一定要注意B的

13、正負與z的最值的對應，要結合圖形分析． 題型三、基本不等式及其應用 例3、【2017課標II，文7】設滿足約束條件 ,則的最小值是 A. B. C. D 【答案】A z=2x+y經過可行域的A時，目標函數(shù)取得最小值， 由 解得A(?6,?3)， 則z=2x+y的最小值是：?15. 故選：A. 【變式探究】【2016高考天津文數(shù)】設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（ ） （A） （B）6 （C）10 （D）17 【答案】B 【感悟提升】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等

14、式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤． 【舉一反三】(1)已知不等式<0的解集為{x|a0，則＋的最小值為(　　) A．4 B．8 C．9 D．12 (2)要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是________(單位：元)． 【命題意圖】(1)本題主要考查解分式不等式、均值不等式等基礎知識，對學生的轉化思想、運算能力有一定要求． (2)本題主要考查空間幾何體的表面積、基本不等式等基礎知識，意在考查考生處理實際問題的能力、空間想象能力和運算求解能力． 【答案】(1)C　(2)160 【感悟提升】 (1)一般地，分子、分母有一個一次、一個二次的分式結構的函數(shù)以及含有兩個變量的函數(shù)，特別適合用基本不等式求最值． (2)在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件． (3)若兩次連用基本不等式，要注意等號的取得條件的一致性，否則就會出錯． 9