《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課題型一獨(dú)立性檢驗(yàn)思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)思想，類(lèi)似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2的值很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理.例1為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
2、皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015完成下面22列聯(lián)表，試問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3：皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2合計(jì)注射藥物Aab注射藥物Bcd合計(jì)n解列出22列聯(lián)表皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2合計(jì)注射藥物Aa70b30100注射藥物Bc35d65100合計(jì)10595n200224.56，由于26
3、.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)系，或者說(shuō)在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.反思與感悟利用假設(shè)檢驗(yàn)的思想，計(jì)算隨機(jī)變量2的值，可以更精確地判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練1為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有99%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(3)已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A
4、5還喜歡打羽毛球，B1，B2，B3還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率.解(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050(2)28.3336.635，有99%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).(3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，
5、B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的總數(shù)為30.用M表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示
6、“B1，C1全被選中”這一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)共5個(gè)基本事件組成，所以P().由對(duì)立事件的概率公式得P(M)1P()1.題型二數(shù)形結(jié)合思想在回歸分析中，我們可以使用散點(diǎn)圖觀察兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，也可以大致分析回歸方程是否有實(shí)際意義，這就體現(xiàn)出我們數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合思想.例2某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費(fèi)支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活費(fèi)y(元)255324335360450月人均收入x(元)700
7、7608008501 080月人均生活費(fèi)y(元)520580600630750(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出回歸直線方程；(3)試預(yù)測(cè)月人均收入為1 100元和月人均收入為1 200元的兩個(gè)家庭的月人均生活費(fèi).解(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知月人均生活費(fèi)與月人均收入之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.(2)通過(guò)計(jì)算可知639，480.4，x4 610 300，xiyi3 417 560， 0.659 9， 58.723 9，回歸直線方程為 0.659 9x58.723 9.(3)由以上分析可知，我們可以利用回歸直線方程 0.659 9x58.723 9來(lái)計(jì)算月人均生活費(fèi)的預(yù)報(bào)值.將x1 100代入，
8、得y784.61，將x1 200代入，得y850.60.故預(yù)測(cè)月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個(gè)家庭的月人均生活費(fèi)分別為784.61元和850.60元.跟蹤訓(xùn)練2對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi) (i1,2，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi) (i1,2，10)，得散點(diǎn)圖2.其相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A.r10，r20 B.r10，r20C.r10 D.r10，r20答案C題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在回歸分析中的應(yīng)用回歸分析是對(duì)抽取的樣本進(jìn)行分析，確定兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化.如果兩個(gè)變量非線性相
9、關(guān)，我們可以通過(guò)對(duì)變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問(wèn)題.例3在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表：x1923273135y41124109325試求y與x之間的回歸方程，當(dāng)x40時(shí)，預(yù)測(cè)y的值.解作散點(diǎn)圖，如圖.從圖中可以看出，這些點(diǎn)分布在某條指數(shù)函數(shù)y的周?chē)?現(xiàn)在，問(wèn)題變?yōu)槿绾喂烙?jì)待定參數(shù)c1，c2，可通過(guò)對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，那么令zln y，則zbxa(aln c1，bc2).列表如下：x1923273135z1.3862.3983.1784.6915.784作散點(diǎn)圖，如圖.從圖中可以看出x與z有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程0.277x3.998.所以，變量y關(guān)于
10、x的回歸方程為e0.277x3.998.即當(dāng)x40時(shí)，y的值約為1 190.反思與感悟若兩個(gè)變量非線性相關(guān)，可以通過(guò)散點(diǎn)圖觀察確定用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型來(lái)擬合兩個(gè)變量間的關(guān)系，然后通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練3在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得如下表所示的6對(duì)數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系ycdx，試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值(精確到0.001)；(2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1).
11、解(1)在ycdx兩邊取自然對(duì)數(shù)，令ln yz，ln ca，ln db，則zabx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得 3.905 5， 0.221 9，則回歸直線方程為 3.905 50.221 9x.而ln c3.905 5，ln d0.221 9，故c49.675，d0.801，所以c和d的估計(jì)值分別為49.675，0.801.(2)當(dāng)x10時(shí)，由(1)所得公式可得y5.4.故化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量為5.4 mg.呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1.建立回歸模型的基本步驟：(1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量.(2)畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系.(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型.(4)按照一定的規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù).2.獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法.而利用假設(shè)的思想方法，計(jì)算出某一個(gè)隨機(jī)變量2的值來(lái)判斷更精確些.6
2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2
