2017-2018版高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例章末復習課學案 新人教B版選修1-2

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1、 第一章 統(tǒng)計案例章末復習課 題型一　獨立性檢驗思想 獨立性檢驗的基本思想是統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗思想，類似于數(shù)學中的反證法，要確認兩個分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機變量χ2應該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理. 例1　為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果.(皰疹面積單位：mm2) 表

2、1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 頻數(shù) 30 40 20 10 表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 頻數(shù) 10 25 20 30 15 完成下面2×2列聯(lián)表，試問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 表3： 皰疹面積小于70 mm2 皰疹面積不小于70 mm2 合計 注射藥物A a＝ b

3、＝ 注射藥物B c＝ d＝ 合計 n＝ 解　列出2×2列聯(lián)表 皰疹面積小于70 mm2 皰疹面積不小于70 mm2 合計 注射藥物A a＝70 b＝30 100 注射藥物B c＝35 d＝65 100 合計 105 95 n＝200 χ2＝≈24.56， 由于χ2>6.635，所以有99%的把握認為兩者有關(guān)系，或者說在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 反思與感悟　利用假設(shè)檢驗的思想，計算隨機變量χ2的值，可以更精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系. 跟蹤訓練1　為了

4、解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 5 女生 10 合計 50 已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為. (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整； (2)是否有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由； (3)已知喜愛打籃球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5還喜歡打羽毛球，B1，B2，B3還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全

5、被選中的概率. 解　(1)列聯(lián)表補充如下： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 (2)∵χ2＝≈8.333>6.635， ∴有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān). (3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C

6、2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)， 基本事件的總數(shù)為30. 用M表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2

7、，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)共5個基本事件組成，所以P()＝＝. 由對立事件的概率公式得P(M)＝1－P()＝1－＝. 題型二　數(shù)形結(jié)合思想 在回歸分析中，我們可以使用散點圖觀察兩個變量間的相關(guān)關(guān)系，也可以大致分析回歸方程是否有實際意義，這就體現(xiàn)出我們數(shù)學中常用的數(shù)形結(jié)合思想. 例2　某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機抽取10戶進行調(diào)查，其結(jié)果如下： 月人均收入x(元) 300 390 420 520 570 月人均生活費y(元) 255 324 335 360 450 月人

8、均收入x(元) 700 760 800 850 1 080 月人均生活費y(元) 520 580 600 630 750 (1)作出散點圖； (2)求出回歸直線方程； (3)試預測月人均收入為1 100元和月人均收入為1 200元的兩個家庭的月人均生活費. 解　(1)作出散點圖如圖所示，由圖可知月人均生活費與月人均收入之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系. (2)通過計算可知＝639，＝480.4， x＝4 610 300，xiyi＝3 417 560， ∴ ＝≈0.659 9， ＝－ ＝58.723 9， ∴回歸直線方程為 ＝0.659 9x＋58.723 9

9、. (3)由以上分析可知，我們可以利用回歸直線方程 ＝0.659 9x＋58.723 9來計算月人均生活費的預報值. 將x＝1 100代入，得y≈784.61， 將x＝1 200代入，得y≈850.60. 故預測月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個家庭的月人均生活費分別為784.61元和850.60元. 跟蹤訓練2　對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi) (i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi) (i＝1,2，…，10)，得散點圖2.其相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，由這兩個散點圖可以判斷(　　) A.r1>0，r2>0 B.r1>

10、0，r2<0 C.r1<0，r2>0 D.r1<0，r2<0 答案　C 題型三　轉(zhuǎn)化與化歸思想在回歸分析中的應用 回歸分析是對抽取的樣本進行分析，確定兩個變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化.如果兩個變量非線性相關(guān)，我們可以通過對變量進行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題. 例3　在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表： x 19 23 27 31 35 y 4 11 24 109 325 試求y與x之間的回歸方程，當x＝40時，預測y的值. 解　作散點圖，如圖. 從圖中可以看出，這些點分布在某條指數(shù)函數(shù)y＝的周圍. 現(xiàn)在，問題變?yōu)槿绾喂?/p>

11、計待定參數(shù)c1，c2，可通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，那么令z＝ln y，則z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2). 列表如下： x 19 23 27 31 35 z 1.386 2.398 3.178 4.691 5.784 作散點圖，如圖. 從圖中可以看出x與z有很強的線性相關(guān)性. 由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程＝0.277x－3.998. 所以，變量y關(guān)于x的回歸方程為＝e0.277x－3.998. 即當x＝40時，y的值約為1 190. 反思與感悟　若兩個變量非線性相關(guān)，可以通過散點圖觀察確定用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型來

12、擬合兩個變量間的關(guān)系，然后通過變換轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題. 跟蹤訓練3　在某化學實驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學反應進行的時間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量. x/min 1 2 3 4 5 6 y/mg 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 (1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系y＝cdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到0.001)； (2)估計化學反應進行到10 min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1). 解　(1)在y＝cdx兩邊取自然對數(shù)，令ln y＝z，ln c＝a，ln d＝b，則z＝a＋bx.

13、由已知數(shù)據(jù)，得 x 1 2 3 4 5 6 y 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 z 3.684 3.472 3.235 3.011 2.785 2.588 由公式得 ≈3.905 5， ≈－0.221 9， 則回歸直線方程為 ＝3.905 5－0.221 9x. 而ln c＝3.905 5，ln d＝－0.221 9， 故c≈49.675，d≈0.801， 所以c和d的估計值分別為49.675，0.801. (2)當x＝10時，由(1)所得公式可得y≈5.4. 故化學反應進行到10 min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量為5.4 mg. [呈重點、現(xiàn)規(guī)律] 1.建立回歸模型的基本步驟：(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量.(2)畫出散點圖，觀察它們之間的關(guān)系.(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型.(4)按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù). 2.獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法.而利用假設(shè)的思想方法，計算出某一個隨機變量χ2的值來判斷更精確些. 6